В другом вопросе Рон Меймон говорит, что считает теорию струн физическим регулятором. Я не знал, что теория струн упорядочивает расходимости.
Итак, Q1 : Как теория струн упорядочивает ультрафиолетовые расходимости «низкоэнергетических» (Стандартная модель) полей? И Q2 : Почему он не упорядочивает свои расхождения.
Под регуляризацией я подразумеваю, что теория ограничена в ультрафиолетовом диапазоне до удаления регулятора.
Ответ на оба вопроса заключается в том, что теория струн совершенно свободна от любых ультрафиолетовых расходимостей. Из этого следует, что его эффективные низкоэнергетические описания, такие как Стандартная модель, автоматически сопровождаются регулятором.
Важно отметить, что формулы для амплитуд в теории струн не задаются теми же интегралами по петлевым импульсам, что и в квантовой теории поля. Вместо этого диаграммы Фейнмана в теории струн представляют собой римановы поверхности, мировые листы, и их возможные конформные формы (модули) интегрируются.
Тем не менее, если переписать эти интегралы так, чтобы было удобно извлечь низкоэнергетический предел теории струн, можно увидеть, что струнные диаграммы сводятся к диаграммам квантовой теории поля при низких энергиях, и формулы те же, за исключением модификации, которые становятся большими, , при энергиях порядка . Струнный масштаб — это место, где поправки пертурбативной теории струн к квантовой теории поля становятся существенными, и именно здесь типичные степенные расхождения в КТП заменяются экспоненциально убывающим сверхмягким струнным поведением.
Причина/доказательство того, что теория струн не имеет УФ-расходимостей, известна уже несколько десятилетий. УФ-расхождения возникали бы из крайних углов пространства модулей римановых поверхностей, в которых «длина различных трубок» внутри вырождающейся римановой поверхности стремилась бы к нулю. Но все такие экстремальные диаграммы эквивалентны диаграммам с «чрезвычайно тонкими трубками» и поэтому могут быть переинтерпретированы как ИК-расхождения: это единственно правильная интерпретация этих расхождений, и никаких «дополнительных УФ-расхождений» не существует, потому что это было бы двойным счетом.
Теория бозонных струн имеет инфракрасные расходимости из-за тахиона и дилатона и их дальнодействующих эффектов. Однако в 10-мерной теории суперструн можно доказать, что все ИК-расхождения — а есть всего несколько априорно возможных кандидатов, которые могут быть ненулевыми с самого начала — сокращаются, в основном из-за суперсимметрии. Отсюда следует, что теория суперструн свободна от всех расходимостей.
Рон Маймон