Мне интересно, есть ли какие-нибудь хорошие тексты, в которых также легко доступно решение.
Я нашел решения для Математического анализа Апостола и Принципов математического анализа Рудина, но нашел их слишком сложными для моего фона (исчисление с одной переменной с упором на теорию/доказательства вместо применения). Я также наткнулся на Understanding Analysis от Abbott, но я бы предпочел что-нибудь, охватывающее более широкий круг тем (например, первые два). Возможно, я прошу слишком многого, но есть ли книга, которая:
Имеет хорошее изложение содержания (я бы предпочел больше рук, чем меньше)
Имеет решения либо в Интернете (не обязательно от автора книги), либо в конце книги.
Охватывает больше контента, такого как интегралы Лебега или, возможно, многомерное исчисление.
Мой первоначальный план состоял в том, чтобы перейти к «Пониманию анализа», поскольку он охватывает 1) и 2), но затем я столкнулся бы с проблемой поиска тех же характеристик в книге, которая начинается с того места, где остановился « Понимание анализа» , поскольку в большинстве учебников нет легкодоступных решения, которые я считаю невероятно полезными, тем более что я буду заниматься самообучением.
Могу порекомендовать вам две книги. Они старые (1990 и 1974), но я считаю, что они (НАСТОЛЬКО) потрясающие.
ПЕРВЫЙ:
Проблемы в реальном анализе - рабочая тетрадь с решениями
Хараламбос Д. Алипрантис, Оуэн Беркиншоу
Академическая пресса
1990 г.
ВТОРОЙ:
Упражнения по реальному и комплексному анализу с решениями
Уолтер Рудин
1974 г.
Также здесь есть книга в формате (DJVU):
Вы захотите выполнить многомерное исчисление, прежде чем выполнять интеграцию по Лебегу, поскольку при разработке последней часто используются определенные топологические принципы. . № 2, вероятно, будет трудно найти, поскольку наборы решений для математических текстов, как правило, недоступны никому, кроме преподавателей.
Существует веб-сайт под названием Chegg, на котором есть неофициальные решения для большой библиотеки учебников. Я только что проверил, что следующее, что я хочу порекомендовать, действительно находится там:
Введение в анализ, Уэйд
Кроме того, для интегрирования по Лебегу следующий текст является одним из моих любимых текстов по всей математике.
Основы интеграции Лебега, HS Bear
Мне нравится анализ понимания Abbott . Вот веб-сайт, который предлагает несколько текстов разной степени плотности:
https://www.math.uh.edu/~tomforde/textbooks.html
Что касается работы над теорией меры, вот совет моего заведующего кафедрой, когда я пытался провести независимое исследование по теории меры в аспирантуре:
«Убедитесь, что вы хорошо разбираетесь в абстрактной алгебре, реальном анализе и топологии, прежде чем изучать теорию меры. Все три курса очень помогут вам подготовиться к пониманию тем теории меры, но, по крайней мере, сосредоточьтесь на абстрактной алгебре и реальном анализе. анализ."
Чарльз С.
Хусейн-Алькатари