Книги для начала анализа

Я заинтересован в самостоятельном изучении настоящего анализа, и мне было интересно, какой учебник мне взять.

Я знаю всю математику средней школы, я прочитал «Как доказать это» Дэниела Дж. Веллемана (я сделал большинство упражнений). Я прошел курс вычислительного исчисления, который охватывал все, включая интегрирование по частям (включая метод подстановки и суммы Римана)

В настоящее время я рассматриваю:

Из того, что я слышал, это не очень хорошо подходит для самостоятельного изучения, и хотя упражнения чрезвычайно сложны, если вы потратите время, они того стоят.

Я слышал, что, хотя Спивак объясняет доказательства гораздо более подробно, чем Принципы , он не охватывает весь материал последнего.

Я мало что знаю об этом. Я видел только некоторые комментарии, говорящие, что это отличное введение в анализ.

Дополнительное уточнение:

Я бы предпочел, чтобы книга не «отупляла» материал, что-то, что не держало бы меня за руку на каждом шагу, что-то, что заставляло бы меня заполнять пробелы самостоятельно, вместо того, чтобы объяснять каждый шаг. Поэтому сейчас я склоняюсь к Рудину, но прежде чем решиться, хотелось бы еще информации по книге Апостола.

Предлагаю вам посмотреть лекции Фрэнсиса Су на ютубе. Они превосходны. Я полагаю, что он использует «Малыша Рудина» со своим классом. Рудин немного непроницаем без того, чтобы кто-то иногда объяснял доказательства. Но обычно считается авторитетом.
Рудин был бы очень плохим выбором для самостоятельного изучения. Спивак хорош, насколько это возможно. Вы всегда можете попробовать немного более амбициозную книгу и при необходимости вернуться к Спиваку. Я бы порекомендовал взглянуть на «Элементарный реальный анализ» Томсона/Брукнера/Брукнера . Это бесплатная (легальная) загрузка, так что вы ничего не потеряете, проверив ее сейчас. Я думаю, что книга Эбботта очень хороша, но он оставляет много результатов в качестве упражнений, так что вы можете найти это раздражающим (или нет).
Я читал Рудина для самостоятельного изучения, и я бы сказал, что это очень плохой выбор слов, чтобы сказать, что эта книга — плохой выбор. Вывод таков: почитайте книги (хотя бы загляните в их внутренности) и получите собственное мнение. Книги — дело вкуса в большей степени, чем люди хотели бы это признать. Но книга считается авторитетом во всем мире не просто так.
Если вы действительно хотите заниматься реальным анализом самостоятельно (т. е. не для того, чтобы дополнить свое университетское образование и получить степень), то очень хорошим вариантом будет пройти «Курс чистой математики» Харди для элементарных вещей (имеется в виду вплоть до интегрирования непрерывных функций), за которым следует «Математический анализ» Апостола (для интеграла Римана/Лебега и рядов Фурье).
Отвечает ли это на ваш вопрос? Выбор учебников по реальному анализу

Ответы (3)

Книга Рудина в некотором смысле слишком абстрактна, потому что требует некоторого знания или понимания метрической топологии. Хотя Рудин объясняет основную теорию, но я не думаю, что это не подходит для начинающих.

Исчисление Спивака — это «исчисление». Хотя это довольно сложно, это не книга для анализа студентов.

Я рекомендую три книги:

  • Росс, Элементарный анализ: теория исчисления
  • Марсден и Хоффман, Элементарный классический анализ
  • Апостол, Математический анализ

Росс помогает читателю понять одномерный реальный анализ. Это дает неплохие примеры и соответствующую задачу упражнения. Но книга не охватывает многовариантные вещи.

Марсден и Хоффман приводят множество примеров и интересных упражнений. Хотя это довольно сложная задача для читателя, в книге много иллюстраций и хорошее объяснение предмета. Хотя некоторая часть основана на настройке более высокого размера, она вполне удобочитаема. Я настоятельно рекомендую эту книгу. Если вы читаете эту книгу, вы должны знать, что определение компактности в этой книге — «последовательная компактность».

Наконец, книга Апостола дает почти полные подробности доказательства. Он охватывает множество тем. Может быть, эта книга больше подходит для человека, который хочет знать более сложные темы.

Я слышал, что один из моих друзей говорит, что «Реальный математический анализ» Пью хорош, но я не читал эту книгу.

Еще один комментарий: я хочу предложить хорошее дополнение к многомерному исчислению, написанное Шурманом.

Мне жаль, что я не открыл для себя эту стратегию много лет назад, но пробовали ли вы читать обзоры MAA ?

MAA проверило все 4 учебника, которые вы перечислили. И вы можете прочитать рецензии на другие книги.

Я искренне рекомендую Анализ I и Анализ II Дао . Я думаю, что класс, для которого книга возникла как конспекты лекций, использовал Рудина. Доказательства Тао намного менее лаконичны, чем у Рудина, и он начинает с аксиом Пеано и строит действительные числа, что, я думаю, является отличным способом начать настоящий аналитический текст. Кроме того, Тао оставляет читателю множество доказательств, но делает это в невероятно педагогической манере.

Книги для начала анализа
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v