Последовательность предметов по математике для самостоятельного изучения и рекомендуемые книги

Я изучаю физику, но в конце концов обнаружил, что поступил не на тот факультет, и на самом деле меня гораздо больше интересует математика. Я хочу заниматься математикой самостоятельно.

Я сейчас читаю Артина (алгебра) и Рудина (принципы математического анализа). Обе книги потрясающие.

Может ли кто-нибудь предложить последующую последовательность изучения предметов и несколько классических учебников по каждому предмету?

Меня больше интересует чистая (я не возражаю против того, чтобы они были абстрактными) математика (особенно те, которые могут быть применены в квантовой теории информации, КТП, ОТО, квантовой гравитации, теории струн и т. д.).

Заранее спасибо!

Я думаю, что этот пост может помочь вам math.stackexchange.com/q/1447558/317580 , и если вы действительно найдете этот пост полезным, пожалуйста, отметьте его, чтобы удалить его из хранения. Также дайте мне знать, если это помогло вам, оставив комментарий здесь.
Часто советуют читать несколько книг одновременно, так как они могут дополнять друг друга (как и лекции). Я не особо разбираюсь в английской литературе, но в целом, если вы знакомы с математическими доказательствами (имею в виду то, как математика делается в университете), я бы рекомендовал изучать анализ совместно с топологией и линейной алгеброй. Хорошо бы изучить некоторую статистику и вероятность, но не слишком глубоко, так как они требуют теории меры (в основном преподается в углубленном анализе). Это основа, конечно; есть много тем.
@user109256 user109256 Нет, этот пост мне мало помогает. Пожалуйста, не удаляйте мой пост здесь.
@Mathaholic С чего ты взял, что я удалю твой пост?
Дубликаты будут удалены, не так ли?
@Mathaholic Я не думаю, что это дубликат, но я просто перенаправил вас на этот пост, потому что подумал, что он может быть вам полезен.
@ user109256 Хорошо. Спасибо!
Я лично придерживаюсь мнения, что тот, кто называет Рудина "потрясающим", либо мазохист, либо чрезмерно благотворительный, но вам вся власть! В качестве следующего шага вы можете изучить топологию Манкреса .
Если вас особенно интересуют вещи, связанные с квантовой теорией информации, вам также следует изучить функциональный анализ! Я рекомендую либо Крейзига (потому что он легко читается), либо «Анализ сейчас» Педерсена (потому что он подходит к делу).
@Omnomnomnom +1 за рекомендацию. Я следил за ними обоими в том же духе.
Если вы больше алгебраист, чем аналитик (то есть, если вы предпочитаете гомоморфизмы эпсилонам и дельтам), вы также можете рассмотреть возможность изучения алгебраической геометрии. «Приглашение к алгебраической геометрии» подойдет для первого взгляда, «Хартшорн» подойдет, если вы ищете настоящий проект.
@Omnomnomnom Спасибо за рекомендации!
Наконец, если вы чувствуете, что вам нужно хорошее сочетание линейной алгебры и абстрактной алгебры, вам следует подумать о том, чтобы изучить либо «теорию представлений», либо «группы Ли и алгебры Ли». Однако я не думаю, что у меня есть полезные рекомендации для ссылок на эти темы.
Пожалуйста! Надеюсь, вам понравится, каким бы путем вы ни пошли.
@Omnomnomnom Я прошу вас преобразовать эти комментарии в ответ, содержащий еще несколько похожих деталей. Это будет полезно другим пользователям, которые ищут ответы на похожие вопросы.
@Mathaholic Не могли бы вы вкратце объяснить, почему Артин (алгебра) и Рудин (принцип математического анализа) потрясающие? Однажды я решил использовать эти книги для самообучения.
@McCheng Очень систематически, доказательства очень строгие, но подробные и несложные для понимания, множество примеров и т. Д. У меня нет большого опыта в строгой математике (я студент-физик, и вы знаете, как физики применяют математику) могу следовать без каких-либо много трудностей.

Ответы (2)

Вот список возможных тем для изучения после выживания Рудина:

  • Топология ( Munkres — один из канонических текстов для студентов). В двух словах: «что мы можем сказать о близости без прямого понятия расстояния (т. е. метрики)? Что мы можем сказать о «непрерывных функциях»? »

  • Функциональный анализ, который следует проводить после некоторой топологии ( Крейзиг и Педерсен — мои помощники здесь). Эта тема является ключевой для понимания квантовой теории информации. В двух словах: линейная алгебра, но на бесконечномерных векторных пространствах. Примечание: бесконечность — это странно .

  • Алгебраическая геометрия ( ссылка 1 , ссылка 2 )

  • Теория представлений

  • Группы Ли/алгебры Ли вместе с некоторой дифференциальной геометрией.

(См. также мои комментарии выше)

См. предложения, данные для этого вопроса mathoverflow .

Кроме того, для функционального анализа рассмотрите том 1 из 4-томной серии « Методы современной математической физики» Рида / Саймона и держите книгу Крейзига под рукой, когда вы что-то не понимаете — обратите внимание, что книга Крейзига имеет приложения к квантовой механике в конец.

Наконец, хороший обзор большинства областей современной математики, сделанный физиком, см. в 2-томной книге Пола Романа « Некоторая современная математика для физиков и других аутсайдеров: введение в алгебру, топологию и функциональный анализ» (том 1 здесь с видами на таблицу содержание обоих томов, обзор обоих томов на Amazon здесь ).

Последовательность предметов по математике для самостоятельного изучения и рекомендуемые книги
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v