Искривление света - инерция фотона вместо массы

В ньютоновской гравитации ускорение силы тяжести не зависит от массы объекта — падающий слон ускоряется вниз с той же скоростью, что и ускоряющийся комар (без учета сопротивления воздуха). Это означает, что орбита объекта не зависит от массы объекта (при условии, что объект намного легче звезды).

Отклонение объекта массивным телом — это просто гиперболическая орбита, и, как и любая другая орбита, траектория не зависит от массы объекта, движущегося по орбите, а зависит только от его скорости и начального положения. Это означает, что если мы вычисляем угловое отклонение объекта, движущегося на$c$на гиперболической орбите результат оказывается независимым от массы объекта:

где$M$масса звезды/планеты/чего угодно и$r_0$это расстояние наибольшего сближения.

Дело в том, что принятие некоторого гипотетического значения массы фотона не влияет на ньютоновское предсказание, потому что ньютоновское предсказание не зависит от массы. Таким образом, ответ на ваш вопрос заключается в том, что нет, используя эффективную массу фотона$m = h/\lambda c$не дает правильного результата.

Расчет GR дает отклонение света как:

что в два раза больше ньютоновского результата. Но это не какой-то особый случай, применимый только к свету, потому что ОТО дает разные результаты для ньютоновской гравитации для всех объектов, независимо от массы — отклонение света — это просто предельный случай.

1. Поскольку гравитация связана с энергией, а не с массой покоя, естественно предположить, что две массы в законе тяготения Ньютона должны быть заменены релятивистскими массами в постньютоновском приближении ?

2. Вышеупомянутое предложение уже не работает для изгиба / отклонения безмассовой или массивной точечной частицы с массой покоя.$m$вокруг массы$M$. В системе координат, где$M$находится в покое, то наивный релятивистский закон Ньютона будет читать

   $$\frac{d(\gamma m {\bf v})}{dt}~ \stackrel{?}{=}~-G\gamma mM\frac{\bf r}{r^3}.\tag{1}$$ Поскольку скорость$|{\bf v}|$приблизительно постоянна, мы можем эффективно удалить$\gamma$факторов с обеих сторон, и мы вернулись к тому, с чего начали, ср. принцип эквивалентности :(

3. С другой стороны, из правильной формулы общей теории относительности мы знаем , что нам не хватает множителя

   $$\color{red}{1+\frac{v_0^2}{c^2}~=~ 2-\gamma_0^{-2}}\tag{2}$$ на правую сторону. экв. (1). Общая релятивистская формула изгиба/отклонения является фактором$\color{red}{2-\gamma_0^{-2}}$раз больше ньютоновского результата.

4. Фактор$\color{red}{2-\gamma_0^{-2}}$можно понять с помощью уравнения луча

   $$\frac{d}{ds}\left(n\sqrt{\frac{E^2}{c^2}-\frac{(mc)^2}{n}}\frac{dr_i}{ds} \right)~=~\frac{\frac{E^2}{c^2}-\frac{(mc)^2}{2n}}{\sqrt{\frac{E^2}{c^2}-\frac{(mc)^2}{n}}}\frac{\partial n}{\partial r^i} , \tag{3}$$ с эффективным показателем преломления $$n({\bf r})~=~1-\frac{2\phi({\bf r})}{c^2} ,\tag{4}$$ и удельный гравитационный потенциал $$\phi({\bf r})~=~-GM/|{\bf r}|.\tag{5}$$ Здесь COM $$E~=~\gamma_0 mc^2,\qquad \gamma_0~=~\gamma(v_0), \tag{6}$$ определяется асимптотически на пространственной бесконечности$|{\bf r}|=\infty$.

   Главное приближение уравнения луча (3) дает конкретный 2-й закон Ньютона

   $$\frac{d^2r_i}{dt^2}~\approx~v_0^2\frac{d^2r_i}{ds^2}~~\stackrel{(3)+(6)}{\approx}~ v_0^2\frac{\gamma_0^2-\frac{1}{2}}{\gamma_0^2-1}\frac{\partial n}{\partial r^i}~\stackrel{(4)}{=}~-(\color{red}{2-\gamma_0^{-2}})\frac{\partial \phi}{\partial r^i} \tag{7}$$ до искомого коэффициента$\color{red}{2-\gamma_0^{-2}}$.