Как гравитационное линзирование объясняет крест Эйнштейна?

Средняя галактика в кресте Эйнштейна имеет эллиптическое распределение массы, которое шире в направлении короткой ножки креста (первоначально это была упомянутая длинная ножка), с центром масс там, где вы видите галактику. Объект находится немного правее центра эллипса, в направлении длинной ножки креста (в исходном ответе направление было обратным). Этот вид линзирования достижим в такой конфигурации, когда объект линзирования находится относительно близко к нам, так что лучи проходят центральную область, где проявляется асимметрия квадрупольного момента гравитационного поля.

Карта объектива

Для заданного источника света назовите линию между нами и источником осью z и параметризуйте исходящие световые лучи координатами xy их пересечения с плоскостью xy, удаленной на единицу расстояния от источника в нашем направлении. Это хорошая параметризация для крошечных углов, с которыми приходится иметь дело. Световые лучи параметризуются двумерным вектором v.

Затем эти световые лучи проходят через область линзы и выходят в другом направлении. Назовите их точку пересечения с плоскостью xy, проходящей через нашу позицию v'. Проблема линзирования полностью определена, когда вы знаете v' как функцию v.

Мы можем видеть только те лучи, которые приходят к нам, т. е. те лучи, где v'(v) равно нулю. Количество и тип изображений полностью определяются количеством и видом нулей этого векторного поля. Вот почему трудно реконструировать распределение масс по сильному линзированию — многие разные векторные поля могут иметь одни и те же нули.

Единственное, что мы можем наблюдать, это количество нулей и якобиан векторного поля v' в нуле. Якобиан сообщает вам линейную карту между источником и наблюдаемым изображением, сдвигом, увеличением, инверсией.

Карта линзирования всегда асимптотически линейна, v'(v) = v для больших v, потому что далекие лучи не линзируются, и масштаб v корректируется так, чтобы эта постоянная равнялась 1.

Общее сильное линзирование

В общей задаче сильного линзирования векторное поле v имеет только простые нули. Якобиан — диагонализируемая матрица с ненулевыми собственными значениями. Это означает, что каждое изображение четко определено, не изогнуто и не размыто. Изображение дугообразно только в бесконечно маловероятном случае, когда у вас есть сингулярный якобиан.

Но мы постоянно видим гравитационные дуги! Причина этого в том, что для частного случая сферически-симметричного источника якобиан всегда сингулярен. Источник, центр симметрии и мы делаем плоскость, и эта плоскость включает в себя ось z и обязательно включает в себя направление изображения. Якобиан в нуле v' всегда имеет нулевое собственное значение в направлении, перпендикулярном этой плоскости.

Это означает, что сферически-симметричное дальнее поле любого компактного источника будет создавать дуги или размытия. Когда объект линзирования находится очень далеко, лучи, попадающие к нам, находятся далеко от источника, и мы видим дуги и мазки в дальней зоне. Когда линзирующая галактика находится близко, линзирующее поле не имеет особой симметрии, и мы видим точки без размытия.

Таким образом, несмотря на интуицию по точечным источникам и повседневным линзам, крест Эйнштейна — это общий случай линзирования, а дуги и мазки — частные случаи. Вы можете увидеть это, поднеся ручку-фонарик рядом с зеркалом в доме смеха. Как правило, на любом расстоянии вы увидите, как свет пера отражается на нескольких изображениях, но только рядом с особыми точками вы получаете размытие или дугу.

Топологические соображения

Существует простая топологическая теорема об этом векторном поле v'. Если вы сделаете большой круг в плоскости v и обойдете его против часовой стрелки, значение v'(v) вдоль этого круга сделает один оборот против часовой стрелки. Это номер витка петли.

Вы можете легко доказать следующие свойства числа обмотки:

• Каждая петля имеет номер обмотки
• если вы разделите петлю на две части, количество витков двух частей в сумме составит количество витков петли.
• номер обмотки маленького круга всегда равен 0, если только векторное поле не равно нулю внутри круга.

Вместе они говорят вам, какой тип нулей может встречаться в векторном поле, основываясь на его поведении на бесконечности.

Число оборотов векторного поля по малому кругу вокруг нуля называется его индексом. В общем случае индекс всегда равен +1 или -1, потому что любой другой индекс возникает только тогда, когда эти типы нулей индекса сталкиваются, поэтому это бесконечно маловероятно. Я буду называть нули +1 «источниками», хотя они могут быть источниками-приемниками или точками вращения/спирали. Нули -1 называются «седлами». Образы на седлах отражаются. Изображений в источниках нет.

Эти наблюдения доказывают нулевую теорему: количество источников плюс количество седел равно числу витков очень большого круга. Это означает, что в общем векторном поле всегда есть нечетное количество изображений и всегда на один источник больше, чем седло.

Быстрый поиск показывает, что эта теорема известна как «теорема о нечетных числах» в сообществе сильных линз.

Парадокс нечетных чисел

Эта теорема очень странная, потому что она прямо противоположна тому, что вы всегда видите! Общие изображения, такие как крест Эйнштейна, почти всегда состоят из четного числа изображений. Единственный раз, когда вы видите нечетное количество изображений, это когда вы видите ровно одно изображение. В чем дело?

Причину можно понять, перейдя на одно измерение меньше и рассмотрев одномерное векторное поле x'(x). В двух измерениях карта световых лучей определяется нулями действительнозначной функции. Эти нули также подчиняются теореме о нечетных числах: асимптотическое значение x'(x) отрицательно для отрицательных значений x и положительно для положительных значений x, поэтому существует нечетное число пересечений нуля.

Но если вы поместите точечный источник между вами и объектом, вы обычно увидите ровно два изображения! Тот луч, что выше, отклоняется вниз, а тот, что ниже, отклоняется вверх. Вы никогда не увидите нечетное число. Как теорема терпит неудачу?

Причина в том, что точечный источник имеет чрезвычайно большие отклонения, когда вы приближаетесь, так что векторное поле здесь прерывисто. Световые лучи, проходящие очень близко над точкой, отклоняются очень далеко вниз, а световые лучи, проходящие очень близко внизу, отклоняются далеко вверх. разрыв имеет индекс +1, и он фиксирует теорему. Если вы сгладите точечный источник в концентрированное распределение массы, векторное поле снова станет непрерывным, но одно из изображений будет вынуждено находиться сразу за непрерывным распределением массы с чрезвычайно малым увеличением.

Таким образом, крест Эйнштейна имеет пять изображений: четыре видимых изображения и одно невидимое изображение сразу за галактикой переднего плана. Это не требует тонкой настройки — пятое изображение появляется там, где распределение массы наиболее концентрировано, а также там, где находится галактика. Даже если бы галактика была каким-то образом прозрачной, пятое изображение было бы чрезвычайно тусклым, потому что именно здесь градиент поля v самый большой, и чем меньше этот градиент, тем больше увеличение.

крест Эйнштейна

После анализа общего случая несложно качественно выяснить, что происходит в кресте Эйнштейна. Есть центральная масса, как и во всех астрофизических линзах, поэтому есть невидимая центральная сингулярность/изображение с индексом +1. остальные изображения должны иметь 2 источника и 2 седла. Наиболее вероятная конфигурация состоит в том, что два источника — это левая и правая точки на длинной ножке креста, а два седла — верхняя и нижняя точки (в моем первоначальном ответе я имел ориентацию назад. Чтобы оправдать выбор ориентации , см. количественный анализ ниже)

Вы можете заполнить качественную структуру векторного поля v'(v), нарисовав его линии потока. На изображении ниже результат. Это всего лишь качественная картина, но вы видите, в какую сторону отклоняется свет (я изменил изображение, чтобы отразить правильную физику):

alt text http://i55.tinypic.com/de0n0l.png Линии потока начинаются в двух источниках и отклоняются вокруг двух седел, при этом некоторые линии уходят в бесконечность, а некоторые линии уходят в центральную сингулярность/раковину. Существует специальный ящик, огибающий источник-седло-источник-седло, который разрезает плоскость пополам, и внутри ящика все исходные потоки заканчиваются на центральной сингулярности/изображении, а снаружи все исходные потоки заканчиваются на бесконечности.

Течение показывает, что кажущейся четырехкратной симметрии нет вовсе. Два источника полностью отличаются от двух седел. Направление отклонения света вниз к длинной оси креста и внутрь к центру. Это ожидаемое отклонение от источника, который эллиптически ориентирован вдоль длинного направления галактики.

Модель

(Материал в этом разделе был неправильным. Правильный материал ниже)

Общее астрофизическое линзирование

Общую проблему легко решить, и она дает больше информации о том, что можно извлечь из наблюдений сильного линзирования. Первое, что следует отметить, это то, что отклонение частицы, движущейся со скоростью света, мимо точки массы в теории Ньютона, когда отклонение мало, определяется интегралом силы по прямой линии, деленным на почти постоянную скорость c, и этот прямой интеграл дает отклонение, которое равно:

куда$R_s = {2GM\over c^2}$- радиус Шварцшильда,$b$- это прицельный параметр, расстояние наибольшего сближения, и все определяется анализом измерений, кроме префактора, который я дал. Отклонение Общей теории относительности в два раза больше, потому что компоненты пространственно-пространственной метрики вносят равный вклад, что легче всего увидеть в координатах Шварцшильда в области большого радиуса, и это известное предсказание ОТО.

Когда отклонения малы, а на реальных изображениях они всегда составляют доли градуса, общее отклонение аддитивно по точечным массам, составляющим массу линзы. Кроме того, путь светового луча от удаленного источника света проходит вблизи источника линзирования только в течение очень малой доли полного прохождения, и эта область линзирования намного меньше, чем расстояние до нас или расстояние между источником света и линзовая масса. Эти два наблюдения означают, что вы можете сжать весь материал в массе линзы в одну плоскость xy и получить такое же отклонение, вплоть до поправок, которые представляют собой отношение радиуса галактики к расстоянию от нас/источника до галактика, обе из которых безопасно бесконечно малы. Радиус галактики и облака темной материи составляет миллион световых лет,

Вы конвертируете$\Delta\theta$к$x-y$плоские координаты, которые я использую, умножая на единицу расстояния. Это дает величину и направление отклонения от заданной точечной массы. Полное отклонение светового луча на расстоянии B определяется суммой по всем точечным массам в галактике и связанной с ней темной материи этого векторного вклада, который в четыре раза превышает массу (удвоенный радиус Швартшильда), деленную на расстояние, направленный прямо на массу. Эта сумма$\Delta v$.

Важно отметить, что эта сумма равна решению совершенно другой задачи, а именно двумерного гравитационного поля (в четыре раза) сжатой плоской массы. В 2D гравитация выглядит так$1/r$. Плоское гравитационное поле плоского распределения масс дает$\Delta v$, и самое главное отметить, что это означает, что$\Delta v$- градиент 2d гравитационного потенциала:

куда

где двумерная плотность$\rho(u)$представляет собой интеграл трехмерной плотности в$z$направление (раз$4G/c^2$). Это важно, потому что вы можете легко определить$\phi$из распределения масс известными методами решения уравнения Лапласа в 2d, и существует много точных решений.

Прицельный параметр$b$равно$vR_1$, исходное направление, в котором движется луч света, умноженное на расстояние от источника света до объекта линзы, и положение, которого достигает этот световой луч, когда достигает нас:

Выбор новой нормализации для$v$чтобы$vR_1$это новый$v$, и выбрав нормализацию для$v'$чтобы$v'(v)$является$v$на больших расстояниях:

Это важно, потому что это означает, что все это градиент, градиент:

Результирующий потенциал также имеет двумерную интерпретацию — это гравитационный потенциал плоского распределения сжатой массы на фоне Ньютона-Гука, где объекты выталкиваются наружу силой, пропорциональной их расстоянию.

Двумерный гравитационный потенциал легко вычислить, часто в закрытой форме, и чтобы найти профиль линзы, вы просто ищете максимумы, минимумы и седла двумерного потенциала плюс квадратично падающий потенциал.

Это решает проблему для всех практических астрофизических ситуаций. Я нашел замечательным то, что поле отклонения интегрируемо, но, возможно, есть более простой способ понять это.

Точечная масса

2d-потенциал точечной массы равен

и для объекта непосредственно за ним вы получаете

Это дает центральную сингулярность (или, если вы разложите массу в центре, тусклое изображение прямо поверх массы) плюс идеальное кольцо, где$r=\sqrt{A}$. Это изображение кольца.

Смещение источника света от центра просто смещает относительное положение двух потенциальных центров. Новый потенциал:

Приравняв производные потенциала по x и y к нулю, вы обнаружите две критические точки (не считая сингулярного поведения при x=y=0). Обе точки имеют сингулярный якобиан, поэтому они дают очень большие увеличения и размытия или дуги.

Два изображения возникают в

Таким образом, мазок в сторону, где находится объект, смещается дальше, при больших значениях а второе изображение оказывается прямо над повреждающей массой, а при малых значениях а два изображения смещаются в направлении водоизмещение на половину водоизмещения.

Квадрупольное распределение массы

Рассмотрим две массы размером {1\over 2} в положении$\pm a$. Это дает потенциал, который представляет собой суперпозицию двух масс:

Часть в дополнение к обычной$M\ln(r)$потенциал точечного источника является квадруполем. Линзирование в квадруполе имеет простое алгебраическое решение. Дифференцирование и вычитание линейной части дает

Точка x=0,y=0 находится в сингулярном положении. Настоящие критические точки находятся в других одновременных решениях:

Из этих восьми точек две являются мнимыми (принимая знак минус внутри квадратного корня для y), а две находятся вне области применимости решения (принимая знак минус внутри квадратного корня для x --- точка$\sqrt{2}a$), который находится рядом с точечными массами, образующими квадруполь). Остается четыре точки. Но все они локальные максимумы, ни один из них не является седлом. Седла находятся путем решения нетривиальных уравнений в скобках относительно x и y.

Разность двух уравнений показывает, что$x=\pm y$, что дает четыре седловых решения:

Имеется восемь изображений близкого к центру источника, линзированного квадрупольной массой. При малых значениях а два изображения вдоль линии двух масс сближаются за счет дробного изменения, которое равно$a^2\over A$, два изображения, перпендикулярные линии двух масс, раздвинуты дробным изменением$a^2\over A$, а четыре изображения по диагоналям находятся в месте расположения диска-точечного источника.

Для меня это было неожиданно, но задним числом очевидно. Поле квадруполя и поле Ньютона-Гука указывают вдоль линий y=x на диагонали, и их направление меняется от точки, близкой к началу координат, к точке, противоположной удалению, поэтому оно должно иметь ноль. Нули топологичны и устойчивы к небольшим деформациям, поэтому, если вы считаете, что поле галактики является сферическим плюс квадрупольным, источник перекрестного света Эйнштейна должен быть достаточно далеко от центра, чтобы изменить топологию критических точек.

Квадрупольное распределение массы/нецентральный источник

Для качественного анализа смещения от центра необходимо понять, как седла и источники реагируют на движение. Если вы перемещаете источник света, вы перемещаете центр Ньютона-Гука. В результате точки, которые ранее были источниками и седлами, теперь имеют ненулевое векторное значение.

Когда положение источника медленно приобретает ненулевое векторное значение, это означает, что источник движется в направлении, противоположном этому значению. Если седло получает ненулевое значение, седло движется в направлении этого значения, отраженного на оси притяжения седла.

Это означает, что если вы начнете с очень асимметричного квадруполя и сдвинете источник вдоль длинной оси эллипса источник-седло-источник-седло-источник-седло-источник-седло к одному из источников в конце длинная ось, один из источников короткой оси и седла короткой оси приближаются друг к другу. Они аннигилируют при соприкосновении, а соприкасаются при конечном смещении, так как результат должен плавно приближаться к сферически-симметричному решению.

Сразу после аннигиляции источников и седел получается крест, но он не слишком похож на крест Эйнштейна --- уцелевшие два седла и два источника более асимметричны, а узкое плечо намного уже широкого.

Линейный источник

Для линзирования от линейного источника вы записываете 2-мерный потенциал для линии, ориентированной вдоль оси y (это то же самое, что и плоский источник в 3d, точечный источник в 1d или d-гиперплоскостной источник в d+). 1 измерения --- постоянное поле, указывающее на объект с обеих сторон):

И вычтите часть источника Ньютона-Гука с центром в$x=a$.

Критические точки находятся на оси Y по симметрии, и их очень просто найти:

Это два изображения длинной нити темной материи или любого другого линейного протяженного источника. Космические струны дают такое же линзирование, но струнная модель космических струн дает ультрарелятивистские источники, которые создают конический угол дефицита и технически не охватываются здесь формализмом. Но результат тот же --- двоятся изображения.

Если вы распределите линейный источник так, чтобы он имел одинаковую плотность между двумя линиями, параллельными оси Y (это произошло бы при сжатии квадратного луча с одинаковой плотностью массы в плоскость), линзирование за пределами двух линий не изменится. по 2-му закону Гаусса. Интерьер больше не единственный, и вы получаете третье изображение, как обычно, при x=y=0.

Вытянутая плотность плюс точечный источник

Следующая модель, которую я рассмотрю, — это строка плюс точка. Это для моделирования вытянутой плотности массы с концентрацией массы в центре. Дальнее поле квадрупольное, и это было проанализировано ранее, но сейчас меня интересует случай, когда плотность массы сравнима по длине с линзовым изображением или даже больше. Растягивание струны в полоску ничего не дает для линзирования за пределами полосы, и раскладывание точки на сферу также ничего не делает для линзирования вне сферы, так что это хорошая модель многих астрофизических ситуаций, когда есть вытянутая Облако темной материи, возможно, нить, с галактикой, сосредоточенной где-то в середине нити.

Двумерный потенциал плюс Ньютон Гук в центре равен

Решение уравнений критической точки дает изображения при

Где одно из двух решений каждого квадратного уравнения нефизично. Это линзирование очевидно — оно такое же, как и у струны, потому что источник света находится сразу за центром массы.

Глядя вдоль самой струны, есть еще две критические точки: поле в направлении x становится равным нулю (оно сингулярно для бесконечно узкой струны, но не обращайте на это внимания), а градиент потенциала находится в направлении y по симметрии, и для y, близкого к нулю, он направлен внутрь, а для больших y он направлен наружу, поэтому существует критическая точка. Потенциал струны имеет минимум на струне, поэтому в направлении x у вас есть минимум, но потенциал Ньютона-Гука берет верх над потенциалом точечного источника в критической точке, поэтому в направлении y эти две точки являются потенциальными. максимумы. Это два критических момента.

Две критические точки находятся в:

И это очень устойчиво к утолщению нити и точки в полоски/сферы или капли, если форма примерно одинакова. Это общий крест источник-седло-источник-седло. В струнном случае два седла становятся бесконечно тусклыми, потому что якобиан взрывается, но в физическом случае, когда толщина струны сравнима с областью линзирования, якобиан одного порядка для источников и стока.

Перемещение источника света от центра к положительному x, перпендикулярно ориентации струны, толкает левый источник внутрь, правую точку наружу, а два седла назад и наружу. Это и есть конфигурация креста Эйнштейна.

Точка/полоска --- Наилучшее соответствие

Рассмотрим полосу темной материи, ширина которой равна или шире, чем конфигурация линзы, с точечной галактикой посередине. Это дает потенциал линзы:

действует внутри полосы. Вне полосы вместо квадратичного роста потенциал растет линейно, как и для струны. Полоса более полезна, потому что это одновременно самая простая удлиненная модель для решения объекта, находящегося вне центра, и самый точный крест Эйнштейна.

Параметр a говорит вам, насколько правее центра находится источник света. Уравнения для критических точек:

Есть два решения, когда y=0, при

Это два источника по оси x, как в задаче о точке струны. Есть два дополнительных решения, когда${A\over r^2 -1}=0$, а эти на

А это обычные седла линейно-струнной линзовки. При малом а два седла смещаются вправо от линии симметрии, а длинное плечо крестовины смещается вправо. Это идеально подходит к кресту Эйнштейна.

Чтобы увидеть, насколько хорошо это подходит, посмотрите на следующий график линзы, созданной

Черный кружок — центр симметрии точки/полосы, крестик рядом с ним — истинное положение квазара, а четыре крестика — положения критических точек, а плотность изолиний на седлах/источниках сказать вам обратную яркость. Это полностью соответствует данным.

Резюме

Квадрупольному линзированию трудно точно воспроизвести крест Эйнштейна, хотя он может получить крестообразные узоры. Причина в восьми изображениях для источника света в центре. Это означает, что для получения креста две пары седло-источник должны аннигилировать. Как только они это сделают, оставшиеся седла и источник не будут в таком хорошем пересечении, они, как правило, будут слишком близко друг к другу, а не разбросаны красиво, как на изображении. Квадрупольные кресты уже приближаются к асимптотическому сферическому пределу, где седла и источники становятся вырожденными сферическими дугами. Яркость седел и источников не примерно одинакова, яркость дальнего изображения на длинной ноге креста не примерно равна яркости ближнего изображения, это не удачная модель.

Это означает, что мы должны рассматривать темную материю вокруг галактики в виде вытянутого эллипса, вытянутого вдоль короткой ножки креста. Источник света немного правее центра. Это точно воспроизводит крест Эйнштейна. Почти наверняка это ориентация распределения темной массы в галактике, но детали распределения не раскрываются только из критических точек, что и обеспечивает сильное линзирование.

Наиболее важным фактором в создании такого рода распределений являются несферически симметричные аспекты галактики, создающие очень искривленную линзу. Мало того, что видимая часть галактики обычно имеет дискообразную форму, большая часть массы находится в ореолах темной материи, расположенных вокруг галактики. Данные наблюдений свидетельствуют о том, что эти ореолы «плоские» в том смысле, что они продолговатые, а не сферические, что создает несколько нелогичную форму линзы.

Предельным случаем этого является идея «космической струны», теоретического одномерного топологического дефекта в пространстве-времени, который по существу представляет собой длинную плотную струну. В астрономических и астрофизических кругах было довольно много новостей о так называемом Двойном Квазаре , который считался свидетельством гравитационного линзирования таким объектом (по сути, чрезвычайно зеркально-симметричной линзой), хотя с тех пор было доказано обратное.

Посмотрите на симуляцию здесь: http://www-ra.phys.utas.edu.au/~jlovell/simlens/

Вот еще одна статья с некоторыми примерами: http://www.aeos.ulg.ac.be/lens_en.php

Мы недостаточно знаем об этой галактике, действующей как «линза», чтобы сказать наверняка. Это может быть что угодно.

Это могло быть кольцо, образованное галактическим ядром, действующим как линза, но разрезанное спиральными рукавами на 4 части. Это могло быть вызвано неравномерным распределением массы в галактике. Могут быть и другие причины.

Некоторые симуляции:

http://www.youtube.com/watch?v=qb9XjfoX-m0

http://www.youtube.com/watch?v=DubRAfJSCrM

http://www.youtube.com/watch?v=BkBNf_nFuhM

http://www.youtube.com/watch?v=nN25YtXmAWs

Эта ветка возникла несколько лет назад, я видел ссылку на нее и хотел бы высказать идею. Мое убеждение, подкрепленное здесь математикой, заключается в том, что это не может быть линза. Линзирование всегда приводит к появлению колец, иногда слабых, иногда нет. На снимке Хаббла должно быть некоторое свидетельство наличия кольца, довольно глубокого и полностью разрешенного. Здесь ничего нет. Так что же это может быть?

Идея Арпа о выбросе квазаров из АЯГ очень интересна. Он рассматривал только попарный выброс - очевидно, в противоположные стороны. Предположительно, какая-то физическая магия в плотной материи АЯГ приводит к биполярной нестабильности, а доли разъединяются и расходятся со значительной скоростью.

Если бы это допустить как возможное, то казалось бы возможным и развитие квадрупольной неустойчивости с лепестками в вершинах тетраэдра. Таким образом, объект здесь может быть примером тетраэдрического выброса. Рассматривая, скажем, интерактивную Java-модель метана, можно повернуть эту модель так, чтобы она точно соответствовала конфигурации объектов в Кресте. Это либо отражение действительности, либо фантастическое совпадение.

Что бы это ни стоило, я опубликовал расширение ОТО, которое позволяет использовать новую физику в условиях плотной материи;

http://link.springer.com/article/10.1023%2FB%3AIJTP.0000028858.08167.81

Загружаемая копия здесь

https://www.academia.edu/470456/Gravitation_and_Electrodynamics_Over_SO_3_3_

-дрл

Действительно, дорогой друг, эта форма является результатом явления, называемого гравитационным линзированием. К счастью, между Землей и квазаром, находящимся на расстоянии 8 миллиардов световых лет, находится галактика в 400 миллионов световых лет. Гравитация галактики действует как огромная, но несовершенная линза, направленная в разные стороны от света квазара, который похож на точку, поэтому вокруг галактики есть четыре изображения. В этом случае эффект гравитационного линзирования создает симметричный крест, потому что галактика-линзирование находится почти точно на нашем луче зрения квазара. Этот крест назван в честь Альберта Эйнштейна, чья теория относительности предсказала это явление.