Использовал ли Галилей ошибочный геометрический результат в «Двух новых науках»?

Question

Использовал ли Галилей ошибочный геометрический результат в «Двух новых науках»?

Закари Канделария

В ТМ. 4, Prop. 4 «Двух новых наук» Галилея (стр. 187, Crew Translation), Галилей говорит следующее: «Из одной точки $B$ рисовать самолеты $BA$ и $BC$ , имеющие одинаковую длину, но разные наклоны; позволять $AE$ и $CD$ быть горизонтальными линиями, проведенными так, чтобы они встречались с перпендикуляром $BD$ ; и разреши $BE$ представить высоту самолета $AB$ , и $BD$ высота $BC$ ; также пусть $BI$ быть средним, пропорциональным $BD$ и $BE$ ; тогда отношение $BD$ к $BI$ равен квадратному корню из отношения $BD$ к $BE$ ." (см. рисунок)

Это утверждение показалось мне странным, и я много раз экспериментировал с различными геометрическими фигурами, чтобы посмотреть, смогу ли я воспроизвести этот результат хотя бы в одном случае, но не смог. Что тут происходит?

Уилл Оррик

Заявление есть не что иное, как определение «среднепропорциональное».

пользователь10963

Линия

S I

$SI$ перпендикулярно

B D

$BD$ ?

Уилл Оррик

@Зенра Да. Позже в доказательстве Галилей говорит: «Нарисуй IS параллельно DC». Здесь доказывается утверждение: «Время спуска по плоскостям одинаковой длины, но с разным наклоном обратно пропорционально квадратным корням их высот».

Карл Виттофт

В чем тут вопрос? Похоже , ваш «коренной вопрос» касается определения «среднего пропорционального» точке I.

Ответы (1)

Использовал ли Галилей ошибочный геометрический результат в «Двух новых науках»?

Заявление есть не что иное, как определение «среднепропорциональное».
@Зенра Да. Позже в доказательстве Галилей говорит: «Нарисуй IS параллельно DC». Здесь доказывается утверждение: «Время спуска по плоскостям одинаковой длины, но с разным наклоном обратно пропорционально квадратным корням их высот».
В чем тут вопрос? Похоже , ваш «коренной вопрос» касается определения «среднего пропорционального» точке I.

пользователь10963 · Answer 1

Как $BI$ в среднем пропорциональна $BD$ и $BE$ .

\begin{array}{l} \Rightarrow \frac{Б Д}{Б я} "=" \frac{Б я}{Б Е} \\ \Rightarrow \frac{Б Д}{Б я} \times Б Д "=" \frac{Б я}{Б Е} \times Б Д \\ \Rightarrow \frac{Б Д^{2}}{Б я} "=" \frac{Б я \times Б Д}{Б Е} \\ \Rightarrow \frac{Б Д^{2}}{Б я^{2}} "=" \frac{Б Д}{Б Е} \end{array}

$\begin{array}{l} \Rightarrow \frac{B D}{B I}=\frac{B I}{B E} \\ \Rightarrow \frac{B D}{B I} \times B D=\frac{B I}{B E} \times B D \\ \Rightarrow \frac{B D^{2}}{B I}=\frac{B I \times B D}{B E} \\ \Rightarrow \frac{B D^{2}}{B I^{2}}=\frac{B D}{B E} \end{array}$

$Q.E.D$

Использовал ли Галилей ошибочный геометрический результат в «Двух новых науках»?

Закари Канделария

Уилл Оррик

пользователь10963

Уилл Оррик

Карл Виттофт

Ответы (1)

пользователь10963

Почему Галилей, описывая законы ускоренного движения, выражался в терминах отношений?

Кто изучал кинематику до Галилея? Основывал ли Галилей свои кинематические исследования на предыдущих работах какого-либо другого ученого?

Сочетание вращений для орбитального и вращательного движения планеты

Векторы в физике и векторы в абстрактной линейной алгебре

Каково происхождение термина «инволюция», используемого в гамильтоновой механике?

Как люди вычислили формулу механической работы и связали ее с энергией?

Почему физическое пространство эквивалентно R3R3\mathbb{R}^3?

Приемлемо ли определение инерциальной системы отсчета, данное Бландфордом и Торном?

Как гиромагнитное отношение появилось до квантовой механики и кто его ввел?

Был ли удачный расчет Ньютона прецессии равноденствий случайностью?