Я просмотрел несколько источников, и Ньютон был прав в том, что Земля не идеальная сфера, а эллипсоид вызвал прецессию равноденствий, так как гравитационное притяжение Луны к Земле вызывает крутящий момент, если Земля не является идеальной сфера.
Однако я посмотрел английский перевод Principia.
[408] «А так как средний полудиаметр Земли, согласно измерению Пикара, составляет 19615800 парижских футов, или 3923,16 миль (при расчете 5000 футов на милю), Земля будет выше на экваторе, чем на экваторе. полюсов на 85472 фута, или 17 1⁄10 миль. И его высота на экваторе будет около 19658600 футов, а на полюсах 19573000 футов».
Я также посмотрел латинское издание, хотя я не знаю латыни: http://www.gutenberg.org/files/28233/28233-h/28233-h.htm
Стоимость была немного другой, но не настолько
«Ideoque cùm Terræ semidiameter mediocris, juxta nuperam Gallorum mensuram, sit pedum Parisiensium 19615800 seu Milliarium 3923 (posito quodmillare sit mensura pedum 5000;) Terra altior erit ad æquatorem quam ad polos, excreup pedum 85200 1 seu Milliarium».
Я поискал в Интернете и обнаружил, что на самом деле разница не 17,1 мили и не 17 миль, а 13,3 мили. Итак, Ньютон совершенно неправильно понял разницу в радиусах. Я думал о том, что мили тогда и сейчас были разными, но это было не так. Интернет говорит, что радиус Земли составляет 3950~3963 мили, что почти согласуется со значением Ньютона 3923,16 мили или 3923 мили.
Итак, если Ньютон ошибся в разнице радиусов, как он в итоге получил правильное значение? (50 угловых секунд в год)
https://en.wikipedia.org/wiki/Axial_precession Википедия говорит
«Более века спустя прецессия была объяснена в «Philosophiae Naturalis Principia Mathematica» Исаака Ньютона (1687 г.) как следствие гравитации (Evans 1998, p. 246). Первоначальные уравнения прецессии Ньютона, однако, не работали, и были значительно пересмотрены Джином. ле Рон д'Аламбер и последующие ученые».
Кто-нибудь знает, что на самом деле произошло?
Численное согласие было (в лучшем случае) случайностью; цитата, например, А. Берри, Краткая история астрономии ( 1898 , стр. 235):
Величина прецессии, рассчитанная Ньютоном, на самом деле довольно близко совпадала с наблюдаемой величиной, но это произошло из-за случайной компенсации двух ошибок, проистекающих из его несовершенного знания формы и строения Земли, поскольку а также от ошибочных оценок расстояния до Солнца и массы Луны
Первое правильное вычисление приписывается Даламберу ( 1749 г. , «беспорядочное»), а затем Эйлеру ( 1751 г. , «модель ясности») — оценки взяты из хорошего резюме Кертиса Уилсона « Прецессия равноденствий от Ньютона до Даламбера». и Эйлер ( 1995 , стр. 47–54).
Для подробного анализа «ошибок» Ньютона: Д'Аламбер ( там же ) или изложение ее Уилсоном ( 1987 , §3); Лаплас ( 1825 , стр. 275–278); и Westfall ( 1973 ; 1980 , стр. 736–739 ), которые убедительно доказывают, что их «случайная компенсация» произошла совершенно намеренно. Например,
исправление ошибочной леммы в первом издании потребовало корректировки более чем на 50 процентов остальных номеров. Даже не делая вид, что у него есть новые данные, Ньютон нагло манипулировал старыми цифрами по прецессии, чтобы не только скрыть кажущееся несоответствие, но и вывести демонстрацию на более высокий уровень точности.
... откуда отмеченные вами изменения между первым (латинским) и третьим (переведенным) изданием. (Переписка с Котесом, в которой они удваивают предполагаемую точность, чтобы достичь 1:3000, — это бунт.)
Это могла быть случайность, или он мог «скорректировать» расчет, чтобы получить «правильное» значение. Он сделал такой не очень убедительный ход, чтобы «объяснить», почему его расчет предсказал только половину наблюдаемого значения движения лунных апсид . Вот Уилсон в Cambridge Companion to Newton :
Нутация , которую не предсказал Ньютон, требовала объяснения с точки зрения обратных квадратов гравитации, и в середине 1748 г. Жан ле Рон д'Аламбер (1717–1783) приступил к ее выводу. Нутация — это уточнение прецессии равноденствий, и Даламбер вскоре обнаружил, что ньютоновское объяснение прецессии (предложение 66, следствие 22, книга 1 и предложение 39, книга 3 с предыдущими леммами) было глубоко ошибочным.
Основная ошибка Ньютона возникла из-за отсутствия у него соответствующей динамики вращательного движения твердых тел и его попытки рассматривать проблемы, связанные с такими движениями, с точки зрения линейного количества движения, а не углового момента. Теперь Даламбер представил элементы соответствующей динамики, а Леонард Эйлер систематизировал ее».
Адамсу и Леверье, по-видимому, повезло с Нептуном еще больше. Их оценка по закону Боде его орбитального периода отклонилась более чем на полвека, а его масса - на 100-200%. Как пишет Келли, « единственное фактическое значение, к которому они были близки, если взглянуть на таблицу, - это место на небе, которое оно могло бы найти », см . Было ли предсказание Леверье-Адамса о Нептуне счастливым совпадением?