Я открыл тот же вопрос на Physics Stack Exchange, но он кажется более подходящим для этого сайта.
Я читал об эксперименте Галилея с наклонными плоскостями, и в конце концов он сказал что-то вроде «отношение расстояний равно отношению квадратов времени».
Моя первоначальная мысль такова, с нулевой начальной скоростью. Первое расстояние может быть определено как:
И второе расстояние как:
Где я могу взять соотношение расстояний и получить:
Таким образом, не нужно знать, что такое константа пропорциональности, но можно знать, что пропорциональность существует, если данные соответствуют предыдущему уравнению.
Однако я не уверен, что на этом все. Есть ли другая причина рассматривать данные этого эксперимента как отношения? В то время было принято говорить о соотношениях, поскольку геометрия была наиболее распространенным способом выражения математики?
Галилей следовал почтенной традиции различать числа, величины различных видов (длины, время, площади и т. д.) и отношения. Это в чем-то аналогично ограничениям современного размерного анализа, используемого в физике, но еще более строгим, и у древних греков не было размерных констант для преодоления пробелов. Им не хватало даже безразмерных чисел, допускались только целые положительные числа, даже не рациональные. Геометрия намного опережала арифметику и алгебру по уровню сложности. Таким образом, длины и площади не были числами, присвоенными геометрическим фигурам, как мы думаем сегодня, они были буквально самими фигурами .
Отношения были определены как для чисел, так и для величин, и были единственным «законным» способом связать числа с величинами или величины разных видов друг с другом, поскольку их отношения можно было приравнять (будучи безразмерными), см. Что сделало отношение двух величины означают для древнегреческих математиков? Таким образом, Евклид не говорит, что площадь круга есть постоянная величина, умноженная на диаметр в квадрате, но говорит, что « круги относятся друг к другу так же, как квадраты к их диаметрам » . Архимед не говорит, что вес, уравновешивающий рычаг, есть постоянная, деленная на длину ноги, на которой он стоит, но говорит, что уравновешенные веса находятся в обратном отношении к весу ног и т. д.
Различие стиралось со времен поздней античности, поскольку все больше и больше сущностей признавались числами, но оно все еще имело влияние во времена Галилея. А по ускоренному движению у него был прямой предшественник Оресм (1320-1382), см. Никодемий Галилей и Оресм . Орем назвал это «равномерно дифформным» движением и разработал его теорию, которая включала графическое отображение скоростей (он использовал гистограммы, см. Когда мы впервые видим использование декартовых координат? ). В «Геометрии качеств и движений» Оресме выражается таким же образом:
« Всеобщее правило состоит в том, что мера или отношение любых двух линейных или поверхностных качеств или скоростей подобны измерению фигур, посредством которых они сравнительно и взаимно воображаются... Следовательно, чтобы иметь меры и отношения качеств и скоростей нужно прибегнуть к геометрии » .
Напротив, Галилей в «Двух новых науках» (1638 г.) уже в одном шаге от геометрии. Но не из языка отношений:
« Если движущееся тело спускается из состояния покоя в равномерно ускоренном движении, то пространства проходят через любые времена, каковы бы ни были друг к другу как удвоенное отношение их времен, то есть как квадраты этих времен» .
Мауро АЛЛЕГРАНСА
Мауро АЛЛЕГРАНСА