Почему физическое пространство эквивалентно R3R3\mathbb{R}^3?

Почему физическое пространство эквивалентно р 3 , в отличие от, например, Вопрос 3 ?

Я пытаюсь понять, каковы были бы логические причины нашего предположения, что наше физическое пространство эквивалентно р 3 или «физическая прямая линия» эквивалентна р .

Набор реалов р представляет собой в основном алгебраически сконструированное множество, которое есть не что иное, как пополнение Вопрос , множество рациональных чисел. Для справки см. здесь http://en.wikipedia.org/wiki/Construction_of_the_real_numbers . Теперь мой вопрос заключается в том, что является причиной нашей аппроксимации физического пространства этим абстрактным множеством. Почему это приближение считается наиболее подходящим или хорошим приближением?

Я полагаю, это потому, что мы предполагаем, что пространство непрерывно. Если оно непрерывно, каждому измерению может быть присвоено однозначное соответствие с действительным числом в наборе. Теперь, если мы когда-нибудь обнаружим, что пространство квантуется, как некоторые пытаются доказать, тогда предположение о непрерывности рушится, и нужно будет найти другое множество, представляющее пространство во взаимно-однозначном соответствии. Соответствие с математическим набором необходимо, если мы когда-нибудь захотим что-то вычислить.
Это вопрос о размерности или о непрерывности против дискретности или о том и другом?
@Hal Swyers: о непрерывном и дискретном? почему только эти два? Разве не может быть другого выбора?
Это зависит от контекста. Когда вы имеете дело с комплексными числами, вполне возможно иметь дискретные величины и непрерывные фазы или дискретные фазы и непрерывные величины. Причина, по которой я спрашивал, заключается в том, что существуют исторические дебаты о том, является ли само пространство-время дискретным или непрерывным, что явно отличается от спора о количестве измерений пространства-времени.
Связано: physics.stackexchange.com/q/20822/2451 и ссылки в нем.

Ответы (1)

Вещественные числа просто выбраны так, что вам не нужно беспокоиться о существовании координат точек, если вы занимаетесь геометрией. Если вместо этого вы используете Q, у вас возникнут большие проблемы. Помните, что геометрия также дала одну из первых причин задуматься об иррациональных числах.

Если вам интересно, использует ли «природа» действительные числа для вычисления своей эволюции или это что-то еще, то этот вопрос близок к бессмысленности. Наши модели, скорее всего, придут к тому, что мы вообще не будем думать о пространстве как о многообразии, а тем более не как о реальном многообразии. Или, другими словами, действительные числа не имеют фундаментального физического смысла. Они просто удобство для нас.

Да, сначала мы обнаружили, что пи выполняет геометрическую работу в двухмерном пространстве. Сложное построение вещественных чисел с помощью различных методов появилось намного позже того, как действительные числа стали использоваться в физике (исчислении) и общих точных науках.
Вполне оправданное использование слова «мы» в вашем первом предложении @annav :-)
Почему физическое пространство эквивалентно R3R3\mathbb{R}^3?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v