Использование ковариантной производной для нахождения силы между магнитными монополиями 'т Хофта-Полякова

Я читаю эту исследовательскую работу, автором которой является Н. С. Мэнтон, о силе между монополиями 'т Хоофта-Полякова . У меня есть сомнения в уравнениях 3.6 и 3.7. Мы предполагаем, что калибровочное поле для медленно ускоряющегося монополя равно А 0 "=" ϵ 2 а я т А 1 , где ϵ 2 является бесконечно малым. Также мы пишем ∂ 0 ф "=" − ϵ 2 а я т ∂ я ф . Используя это, он пишет Д 0 ф "=" − ϵ 2 а я т Д я ф , где Д я ф "=" ∂ я ф + [ А я , ф ] . Разве знак второго члена неверен?

Во-вторых, он говорит, что дифференцирование по t дает нам, Д 0 Д 0 ф "=" ϵ 2 а я Д я ф . Разве это не должно быть ∂ 0 Д 0 ф ? Поскольку мы берем фактическую производную по t, а не ковариантную производную, МЫ должны получить некоторые дополнительные члены, они сокращаются? Как исчезает знак минус?

В любом случае ковариантная производная ведет себя как нормальная производная?

ХОРОШО. Я понял, как пропадает знак минус, он принял метрическую сигнатуру как -++++ видимо
Мне нравится, как фамилия 't Hooft становится двумя Hooft в вопросе (v1).

Ответы (1)

Знак калибровочной части ковариантной производной является соглашением, вы можете выбрать его как хотите, он просто определяет знак A. Этот знак не имеет ничего общего с метрическим соглашением, в основном + или в основном -. Это произвольно в любом соглашении.

Вторая часть просто дифференцирует обе части предыдущего уравнения для Д 0 ф , в правой части. Так что это ∂ 0 ( т Д 0 ф ) , поскольку A_0 бесконечно мал и дает поправку более высокого порядка, и он сохраняет первую часть этого, где вы дифференцируете t по t, и игнорирует вторую часть, поскольку производные по времени от ф малы в предположении, что монополь неподвижен в t = 0 и медленно ускоряется.

Эй, большое спасибо за ответ, но в определении ковариантной производной он поставил знак плюс, поэтому его ковариантная производная Д мю ф "=" ∂ мю ф + [ А мю , ф ] . См. уравнение 2.3. Что касается моего комментария, я имел в виду, что решил проблему со знаком для Д 0 Д 0 где отрицательный знак исчезает, потому что мы берем контравариантные индексы.
@ramanujan_dirac: Я не мог понять, какой знак доставляет тебе неприятности. Я не могу получить доступ к газете (она платная). Жаль, потому что это классика, а я ее не читал.
Мантон определяет Д мю ф "=" ∂ мю ф + е [ А мю , ф ] , и А 0 "=" ϵ 2 а я т А я , и ∂ 0 ф "=" ϵ 2 а я т ∂ я ф , тогда как Д 0 ф "=" − ϵ 2 а я т Д я ф ? Есть ли какое-то решение этого сомнения или в статье есть какая-то опечатка (это первая исследовательская работа, которую я прочитал, поэтому я не знаю, насколько часто встречаются опечатки).
@ramanujan_dirac: В классических статьях исчезающе редко встречаются опечатки, которые существенно влияют на результат, но иногда встречаются незначительные опечатки (возможно, 1 экв. из 500). Но чтобы понять его, вы можете просто сделать вид, что он полон опечаток, и вы его вычитываете. Исследовательская статья оставляет аргументы, которые очевидны для автора и рецензента для читателя, здесь это переход туда и обратно между ковариантной производной по времени и обычной производной по времени. Это член более высокого порядка по ускорению, так как А 0 бесконечно мала для бесконечно малого a.
по-видимому, в этой статье есть какой-то недостаток, я не смог полностью его понять (это связано с гладкостью эллиптических функций, требующих некоторых функций для полей ускорения и калибровочных полей, что-то в этом роде), что было указано здесь: prd.aps . орг/резюме/PRD/v18/i2/p542_1
Даже если это опустить, статья не имеет для меня никакого физического смысла, и я не смог понять физическую суть аргумента, он полностью опирается на тот факт, что должна существовать некая глобальная функция, определенная в особым образом, который должен сводиться к разновидностям этих функций, определяемых каждая независимо у каждого из монополий (или антимонополей).
@ramanujan_dirac: Недостатка точно нет, просто вы его не поняли. Обычно люди не понимают статьи и придумывают «недостатки», которых не существует (хотя, как я уже сказал, я ее не читал, я знаю, что эта статья — одна из нескольких классических статей, которые привели к BPS и S). -двойственность). Сила между монополями вычислялась и пересчитывалась снова и снова, статья классическая, и она важна в S-дуальности калибровочной теории N=4. Вы просто еще не привыкли к чтению статей, для этого требуется воспроизвести большинство результатов самостоятельно.
Использование ковариантной производной для нахождения силы между магнитными монополиями 'т Хофта-Полякова
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v