Постоянное ускорение ggg относительно системы отсчета космонавта

В ракете кажется, что количество энергии в единицу времени остается постоянным. Когда астронавты смотрят наружу, они видят, что все другие объекты во Вселенной движутся все быстрее и быстрее (кажется, что эти объекты находятся в свободном падении в однородном гравитационном поле). Это означает, что астронавты видят, как время на этих объектах движется все медленнее и медленнее.

Так скажем, например, что, когда на корабле прошла одна секунда, на всех остальных объектах прошло полсекунды. Космонавты делают вывод, что для всех этих объектов космический корабль расходует при этом в два раза больше энергии в единицу времени.

Космический корабль ускоряется. Затем наступает момент, когда космонавты видят, что время на всех остальных объектах идет со скоростью, равной 1/3 времени на корабле. Так вот астронавты (которые до сих пор используют такое же количество энергии в единицу времени), что на все эти объекты космический корабль использует в три раза больше энергии, потому что в одну единицу времени на эти объекты уходит три единицы времени в космическом корабле.

Космический корабль приближается к скорости света. Астронавты (для которых количество энергии, потребляемой в единицу времени, остается прежним) видят, что темп времени на всех остальных объектах приближается к нулю. Это означает, что космонавты делают вывод, что для всех этих объектов количество энергии в единицу времени, используемое в корабле, приближается к бесконечности.

Конечно, только космический корабль ускоряется и его (релятивистская) кинетическая энергия увеличивается. Здесь на ум приходит парадокс близнецов . Первым разгоняется космический корабль. После прекращения ускорения Вселенная и космический корабль находятся в относительном движении друг относительно друга. Если мы позволим космическому кораблю вернуться на Землю, то астронавты будут намного моложе, чем люди на Земле. Это асимметричная ситуация. Если вся вселенная устремится к космическому кораблю, то люди на Земле (при приближении к космическому кораблю) будут иметь тот же возраст, что и астронавты на корабле. Это симметричная ситуация. Но это в сторону.

Но из системы отсчета астронавта: космический корабль просто ускоряется со скоростью 10 м/с2, поэтому сила, действующая на космический корабль, постоянна. Тогда зачем нам нужно огромное количество энергии для ускорения космического корабля?

Думаю, космонавт по-другому трактует потребность ракеты в огромном количестве энергии. Он замечает, что по мере того, как он удаляется от земли, требуется больше энергии, чем раньше, чтобы немного увеличить расстояние. Когда наблюдатель на Земле измеряет скорость ракеты, очень близкую к скорости света, космонавт замечает, что Земля больше не удаляется от него, а просто смещается в красную сторону, пока совсем не исчезает. (Расстояние асимптотно к$c^2/a$.) При этом космонавт допускает, что для совершения бесконечно малого смещения от земли двигатель ракеты должен быть «включен» очень долгое время, что может оправдать потребность в огромной энергии. См. "Под ракетой происходит что-то странное..." по этой ссылке .

Размышляя над релятивистскими эффектами, полезно рассмотреть их с обратной точки зрения.

Допустим, я нахожусь на корабле, и моя скорость достигла, скажем, 0,9с относительно Земли. В этот момент я глушу двигатели и иду мимо вас на Земле. В моем кадре я нахожусь в состоянии покоя, а вы мчитесь со скоростью 0,9с. Вы садитесь в свою машину и разгоняетесь по дороге вдали от меня, чтобы достичь скорости 60 миль в час. Для вас ускорение совершенно нормально, и вы используете такое же количество топлива и т. д. Тот факт, что вы двигались со скоростью 0,9с относительно меня, не имеет значения для вашего кадра. Однако ваша скорость относительно меня не 0,9с плюс 60 миль в час, так как мы должны использовать релятивистское сложение скоростей, поэтому она несколько меньше. В результате ваше ускорение относительно меня меньше.

Если бы мы повторили этот сценарий, когда я проезжал мимо на скорости 0,9999999999999999999c, результатом вашего ускорения до 60 миль в час на Земле было бы почти незначительное увеличение нашей общей относительной скорости.

Таким образом, ответ заключается в том, что если эффект постоянного ускорения в системе отсчета А заключается в заданном увеличении скорости v, скажем, то из-за релятивистской зависимости скорости величина v приближается к нулю в системе отсчета В, поскольку относительная скорость двух кадры приближаются c. Постоянное ускорение использует энергию с постоянной скоростью в кадре A для уменьшения общего эффекта в кадре B.

С точки зрения ракеты, ракета покоится, а Земля движется все быстрее и быстрее, приближаясь к c. В обеих системах отсчета относительная скорость приближается к c, поэтому необходимая энергия расходится. Я не уверен, отвечает ли это на ваш вопрос.

Если вы знаете, сколько топлива (массы) вам нужно, чтобы добраться от земли до следующего объекта, вы можете ответить на вопрос, сколько энергии вам нужно, помните, что энергия эквивалентна массе.

Я нашел ответ в этом документе

http://math.ucr.edu/home/baez/physics/Relativity/SR/Rocket/rocket.html

где:

$m_F$это масса топлива

$m_L$масса полезной нагрузки

$a$постоянное ускорение

$T$время ракеты

$c$это скорость света

Пример:

для:

$a=1 g$

$g\approx 1.03 [ly/yr^2]$

$c=1 [ly/yr]$

если хочешь уйти вдаль от земли

$d=4.3\,\, [ly]$тебе нужно путешествовать$T=3.6$годы

таким образом, уравнение (1)

на каждый килограмм полезной нагрузки ($m_L=1$) тебе нужно$m_F=10\,[kg]$топливо . отсюда можно рассчитать энергию$E_F=m_F\,c^2$