Испытывает ли термально расширяющийся тор внутреннее напряжение?

Я пытаюсь изучить механику сплошной среды и термомеханику.

Как известно, нагревание объекта увеличивает среднее расстояние между атомами. а 0 атомов твердого тела. Предположим, что это линейно-эластичный материал, и мы находимся значительно ниже точки плавления. Решетка идеальная (без дефектов). Меня интересует, играет ли роль топология тела при его нагреве.

Я думаю, поперечное сечение тора (топологически отличного от выпуклых тел) изменяется, как на рисунке ниже (A: окружность при начальной температуре, B: окружность при более высокой температуре).

сечение расширенного тора

Вопрос 1:

Это Bвсе еще круг или это эллипсоид?

Вопрос 2 (основной):

Имеется ли в торе неоднородное поле внутренних напряжений? Например, есть ли большее напряжение на внутреннем ободе? Как это соотносится с тепловым расширением выпуклого тела (например, сферы)?

Вопрос 3:

Как влияет кристаллическая структура (ГЦК, ОЦК, вурцит) на внутренние напряжения термически расширяющегося тела?

Ссылки приветствуются - особенно хорошие книги на эту тему.

Q1; еще круг, Q2, нет , конечно. Только представьте себе этот тор, «сидящий» в толстой плите из того же материала, а не «вырезанный» из плиты. Q3 — это нечто совершенно другое, и его следует задавать отдельно.
@Georg Q1 и Q2 тривиальны только в том случае, если коэффициент теплового расширения изотропен, что ставит под сомнение Q3. Таким образом, Q3 жизненно важен для получения хороших ответов на Q1 и Q2, и его определенно следует оставить как часть этого вопроса.

Ответы (1)

Инженеры обычно рассматривают тепловое расширение как изотропное, что означает, что расширение происходит с одинаковой величиной во всех направлениях. Это означает, что неограниченный объект будет иметь постоянную деформацию и нулевое напряжение, связанное с тепловым расширением, как если бы объект только что увеличился в масштабе.

Однако, как вы подозревали, материалы с организованной структурой могут быть анизотропными . Это означает, что внутри одного кристалла одно измерение может расширяться больше, чем другие. Итак, если бы ваш тор был сделан из монокристалла, возможно, он расширился бы так, что B стал бы эллипсом. Однако в этом случае, хотя тензор деформации был бы анизотропным, он все же был бы постоянным по всему тору, и, таким образом, в результате теплового расширения не возникало бы напряжения.

Если бы тор был сделан из нескольких кристаллов, которые не были выровнены, то напряжения от кристаллов были бы несовместимы, но связи между кристаллами заставляли бы их находиться в совместимом расположении, вызывая внутренние напряжения. Форма тора может облегчить создание больших напряжений, но принципиально ничем не отличается от того, как напряжения формируются в сфере.

Испытывает ли термально расширяющийся тор внутреннее напряжение?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v