Я не очень хорошо знаком с механикой сплошных сред, и мне трудно сочетать свои знания о силах из простой механики с тем, что я читал о механике сплошных сред.
Допустим, у нас есть металлический стержень определенной длины и квадратичной площади поперечного сечения который подвергается стрессу .
1) Каков именно физический смысл силы ? Мое нынешнее понимание сил заключается в том, что им нужна точка приложения — где эта точка будет? Это одна точка? Все точки площади поперечного сечения сразу? Последнее, кажется, противоречит представлению о том, что сила становится меньше, если я рассматриваю только часть площади:
Если я разделю площадь поперечного сечения на ряд более мелких областей , я могу рассчитать силы . С , у нас также есть . Это создает впечатление, что является своего рода кумулятивной величиной и ставит вопрос: каков физический смысл ?
Пытаясь обобщить это дальше, мы также можем допустить различные значения напряжения. для разных областей и даже сделать площади бесконечно малыми, чтобы мы получили распределение напряжений (для простоты предположим, что мы выбрали такое распределение, что на стержне нет чистого крутящего момента). Каков физический смысл «силы»? ?
2) Что происходит математически? Нужно ли понятие силы как вектора с точкой приложения заменить неким векторным полем в механике сплошных сред (учитывая только напряжение в одном направлении и игнорируя дополнительные сложности, связанные с тензорной природой напряжения)? Если да, то как эти «площадные силы» (я также читал термин «поверхностная сила») могут сочетаться с силами, имеющими точку приложения (например, с весом точечной массы или твердого тела, где сила можно описать как действующую на его центр масс)? Для того, чтобы их можно было объединить, они должны быть описаны одной и той же математической структурой.
3) Теряет ли понятие силы как-то свое значение на пути, который я обрисовал в 1) выше? Является интегральной величиной сила в одном из указанных выше смыслов или это величина с единицами силы, но не имеющая физического значения как сила?
Концептуальные трудности во многом разрешаются при разработке понятия тяги .
Тяга ( ) — векторное поле, представляющее силу на единицу площади, действующую на дифференциально ориентированную поверхность в некоторой точке тела; Я обычно думаю о тяге как о фундаментальной концепции, которая затем становится силой после интегрирования, но вы можете думать о ней как о пределе силы, действующей на произвольную поверхность на площадь поверхности, когда вы сжимаете поверхность до точки.
Тогда естественно заметить, что тяга в точке изменяется, когда вы меняете ориентацию крошечной поверхности в этой точке, но она должна изменяться определенным образом (тяга уравновешивается при равновесии и т. д.).
Это мотивирует развитие концепции, называемой тензором напряжений. , представляющее собой тензорное поле в пространстве, которое может дать вам тягу в точке, выбрав ориентацию дифференциальной поверхности в данной точке. Уравнение, с помощью которого это делается:
Именно по этой причине напряжение является математическим объектом, используемым для описания механических состояний в непрерывной системе, а не тяги/силы. Подробный вывод этого можно найти практически в каждой книге по механике сплошных сред; см. книгу AJM Spencer или книгу Mase-Smelser-Mase .
Чтобы включить точечные силы в эту модель, вы должны либо «интегрировать модель» и использовать силы за счет пространственного разрешения, либо преобразовать точечную силу в распределенную силу на очень небольшой площади, что является истинным физическим сценарием. Надеюсь это поможет!
Чет Миллер
Марк
Чет Миллер
Марк
Чет Миллер
Марк