Изменяется ли частота света в плечах интерферометра LIGO?

Question

Изменяется ли частота света в плечах интерферометра LIGO?

лиго
Физика
интерферометрия
гравитационные волны
экспериментальная техника

Ягербер48

В Интернете и на этом сайте есть ряд вопросов о том, как работает измерение интерферометра LIGO, учитывая, что гравитационная волна растягивает как длину плеч интерферометра, так и длину волны света в плечах. Если гравитационная волна изменяет длину плеча интерферометра, но деления на линейке (пространственные периоды света) также увеличиваются, то вы не заметите разницы в длине из-за гравитационной волны. Это хорошо изученный парадокс, который часто возникает в связи с дискуссиями об измерении гравитационных волн.

Этот вопрос о том, что я не понимаю очевидное решение этого парадокса. Позвольте мне заложить основу, и кто-нибудь может дать мне знать, где я сбиваюсь с пути.

Решение кажущегося парадокса, по-видимому, заключается в том, что измеряется не длина плеч, а скорее измеряется время, которое свет проводит в плече.

Представьте себе интерферометр Майкельсона с двумя плечами длиной $L_1=L_2=L_0$ . Короткий импульс света разделился на два рукава в $t_0$ займет время $T_{1,2} = \frac{2L_{1,2}}{c}$ пройти через каждую руку.

Если $L_1 = L_2$ затем $T_1 = T_2$ и два световых импульса придут к детектору одновременно.

Если проходит гравитационная волна, то мы имеем

\begin{aligned} л_{1}^{'} & "=" (1 + час) л_{1} \\ л_{2}^{'} & "=" (1 - час) л_{2} \end{aligned}

$\begin{align} L_1' &= (1+h)L_1\\ L_2' &= (1-h)L_2\\ \end{align}$

В этом случае

\begin{aligned} Т_{1}^{'} & "=" \frac{2 л_{0}}{с} (1 + час) \\ Т_{2}^{'} & "=" \frac{2 л_{0}}{с} (1 - час) \end{aligned}

$\begin{align} T_1' &= \frac{2L_0}{c}(1+h)\\ T_2' &= \frac{2L_0}{c}(1-h)\\ \end{align}$

Итак, мы видим, что $\Delta T = T_1' - T_2' = \frac{4L_0}{c}$ . Между двумя импульсами будет временная задержка.

Таким образом, очевидно, что можно измерить присутствие гравитационной волны, используя импульсы света, посылаемые по двум рукавам.

Чего я не понимаю, так это того, как эта картина все еще работает, когда мы переходим от импульсов света к непрерывным лучам света. Аргумент примерно состоит в том, что время, проведенное в данном плече интерферометра, переводится в фазу, собранную в данном плече интерферометра. Поскольку время, проведенное в каждом плече, немного отличается, фаза, собранная в каждом плече, различна, эта разность фаз затем измеряется на детекторе.

Я понимаю это, но вот моя зависание. Я думаю, у нас есть что-то вроде

ф_{1, 2} "=" ю_{1, 2} Т_{1, 2}

$\phi_{1,2} = \omega_{1,2} T_{1,2}$

То есть фаза, собранная в конкретном плече, равна частоте света в этом плече, умноженной на время, проведенное в этом плече. Если $\omega_1 = \omega_2 = \omega_0$ тогда ясно, что, поскольку время, проведенное в каждом плече, различно, может появиться измеримая относительная фаза.

Однако я каким-то образом убедил себя, что частоты света в каждом плече изменяются таким образом, чтобы нейтрализовать эффект. тот же фактор, что и общая длина руки. Итак, это:

λ_{1}^{'} "=" λ_{1} (1 + час)

$\lambda_1' = \lambda_1(1+h)$

Мы знаем, что скорость света постоянна, поэтому

ю_{1, 2} "=" 2 π \frac{с}{λ_{1, 2}} ю_{1, 2}^{'} "=" 2 π \frac{с}{λ_{0}} \frac{1}{1 \pm час}

$\omega_{1,2} = 2\pi \frac{c}{\lambda_{1,2}}\\ \omega'_{1,2} = 2\pi \frac{c}{\lambda_0} \frac{1}{1\pm h}$

С

Т_{1, 2}^{'} "=" \frac{2 л_{0}}{с} (1 \pm час)

$T'_{1,2} = \frac{2L_0}{c} (1\pm h)$

У нас есть

ф_{1, 2}^{'} "=" ю_{1, 2}^{'} Т_{1, 2}^{'} "=" \frac{2 л}{с} \frac{2 π с}{λ_{0}} "=" 2 \times 2 π \frac{л}{λ_{0}}

$\phi'_{1,2} = \omega'_{1,2} T'_{1,2} = \frac{2L}{c} \frac{2\pi c}{\lambda_0} = 2\times 2\pi \frac{L}{\lambda_0}$

То есть между двумя путями нет дифференциальной фазы, и никакого эффекта не обнаружено. По сути, исходный парадокс спрашивает, как изменение длины измеряется светом, если линейка длины (пространственный период света) изменяется таким же образом. Очевидное решение заключается в том, что измеряется не длина, а время. Но мне кажется, что линейка времени (временные периоды света) изменяется точно компенсирующим образом, чтобы эффект также исчезал во временной области.

Где я ошибаюсь?

редактировать: Ответ на возможную двойную идентификацию: В то время как вопрос и ответы в LIGO испорчены идентичным расширением длины волны лазера и плеч в присутствии гравитационной волны? очень связаны с моим вопросом, они не отвечают на вопрос, который я задаю здесь. Ответ Кайла Каноса указывает на то, что $\phi \propto \omega_0 (L_1-L_2) h$ но не обсуждается возможность того, что частота света различна в двух разных рукавах. Предполагается, что это то же самое.

Другие мысли, которые у меня были: я просматривал конспекты лекций Кипа Торна: http://www.pmaweb.caltech.edu/Courses/ph136/yr2012/1227.1.K.pdf

Я полагаю, что мое замешательство связано с обсуждением поперечной бесследовой (TT) калибровки и локальной лоренцевской (LL) калибровки. Кажется, что в датчике ТТ длина волны света изменяется, как обсуждалось выше, но частота не изменяется.измененный. К моему крайнему удивлению, оказалось, что скорость света в двух разных рукавах на самом деле разная. Если то, что я здесь говорю, верно, то ответ на мой вопрос будет заключаться в том, что я ошибся, предполагая, что скорость света одинакова в обоих рукавах. В измерении LL кажется, что самый простой способ думать о вещах состоит в том, что длина двух плеч меняется, но не меняются ни длина волны, ни частота света. Это объяснение кажется мне наиболее логичным, и я часто слышу, как описывают LIGO. Кажется, приятно не беспокоиться о том, что гравитационная волна воздействует на сам свет...

edit2: см. этот ответ для получения дополнительной информации о датчике TT и LL ... это может быть ответом на мой вопрос, если мое описание выше объяснения двух датчиков верно: в TT скорость света и длина волны (но не частота) в двух плечах изменяется, но длина двух плеч фиксирована, в то время как в LL скорость света, длина волны и частота постоянны, а длина двух плеч меняется.

Г. Смит

Возможный дубликат LIGO с дефектом из-за идентичного расширения длины волны лазера и плеч в присутствии гравитационной волны?

Г. Смит

См . aapt.scitation.org/doi/abs/10.1119/1.18578 .

Ягербер48

@G.Smith Спасибо за ссылки. Ни один из них не отвечает на мой вопрос (который указан в заголовке). Вопрос об обмене стеками, кажется, предполагает, что частота света не изменяется гравитационной волной без каких-либо комментариев по этому поводу. Я также читал статью AAPT, которую вы прислали. В нем есть хорошее обсуждение, которое, кажется, имеет отношение к моему вопросу, но нет прямого обсуждения частоты света. Преобразование импульсов в непрерывный свет производится в конце секунды II, но похоже, что частота света предполагается одинаковой в обоих плечах, чтобы получить формулу для фазы.

Ответы (3)

Изменяется ли частота света в плечах интерферометра LIGO?

Возможный дубликат LIGO с дефектом из-за идентичного расширения длины волны лазера и плеч в присутствии гравитационной волны?
@G.Smith Спасибо за ссылки. Ни один из них не отвечает на мой вопрос (который указан в заголовке). Вопрос об обмене стеками, кажется, предполагает, что частота света не изменяется гравитационной волной без каких-либо комментариев по этому поводу. Я также читал статью AAPT, которую вы прислали. В нем есть хорошее обсуждение, которое, кажется, имеет отношение к моему вопросу, но нет прямого обсуждения частоты света. Преобразование импульсов в непрерывный свет производится в конце секунды II, но похоже, что частота света предполагается одинаковой в обоих плечах, чтобы получить формулу для фазы.

ПрофРоб · Answer 1

ПрофРоб

Частота света (почти) неизменна в каждом плече.

Суть эксперимента состоит в том, чтобы представить гравитационную волну как ступенчатую функцию, резко меняющую длину плеч (точнее, расстояние между инерционными пробными массами) и длину волны света, уже находящегося в приборе .

Однако свет, попадающий в прибор после ступенчатого изменения, будет иметь неизменную частоту и длину волны, так как гравитационная волна не влияет на процессы, происходящие на атомарном уровне в NdYAG-лазере.

До тех пор, пока время, которое свет проводит в рукавах, меньше, чем время, необходимое рукавам для значительного изменения их длины, тогда предположение о фиксированной частоте является правильным.

Для простого интерферометра это означает, что

\frac{2 л}{с} ≪ \frac{λ_{г Вт}}{с}

$\frac{2L}{c} \ll \frac{\lambda_{GW}}{c}$ т.е. что длина волны гравитационной волны,

λ_{G W}

$\lambda_{GW}$ намного больше, чем длина пути, пройденного в интерферометре.

Это, конечно, должно быть изменено, если используется резонатор Фабри-Перо, что фактически означает, что свет проходит много раз туда и обратно (несколько сотен раз для aLIGO), в результате чего общая длина пути составляет около 1500 км. Это означает, что чувствительность интерферометра начинает снижаться при частотах гравитационных волн выше примерно 200 Гц.

Ягербер48

Позвольте мне подтвердить. Предположим, что шаг находится на

t = 0

$t=0$ и позвоните туда и обратно

T = \frac{2 L}{c}

$T = \frac{2L}{c}$ . Похоже, вы говорите для

0 < t ≪ T

$0<t\ll T$ у нас есть это

λ

$\lambda$ ,

ω

$\omega$ оба изменены в двух руках. У вас также есть это

L

$L$ отличается для каждой руки, и это

c

$c$ это обычное

c

$c$ . Это означает, что за это время не должно быть наблюдаемого фазового сдвига. Это верно? Тогда для

t ≫ T

$t\gg T$ у нас есть это

λ

$\lambda$ и

ω

$\omega$ вернуться к своим обычным значениям, чтобы

c

$c$ остается той же обычной величиной в обоих плечах, но поскольку

L

$L$ отличается для двух плеч, наблюдается фазовый сдвиг. правильный?

Ягербер48

Я немного смущен тем, почему свет, который уже находится в инструменте, растягивается, а свет, которого нет в инструменте, не растягивается. руки полностью находятся в GW, как и все приборы (включая лазер). Если свет в интерферометре растянут до

λ^{'}

$\lambda'$ тогда я бы подумал, что новый свет, исходящий от лазера, также будет растянут.. видимо, нет?

Ягербер48

Кроме того, под «в приборе» вы, конечно же, не можете подразумевать плечи интерферометра. также быть растянутым. Это верно? Так что звучит так, как будто вы говорите, что весь свет «из лазера» растягивается до

λ^{'}

$\lambda'$ и

ω^{'}

$\omega'$ но «новый свет», исходящий от лазера, выглядит как

λ

$\lambda$ и

ω

$\omega$ . Это верно?

Ягербер48

и, чтобы быть полностью уверенным, вы говорите, что ДА, в течение определенного периода времени частота света в двух плечах интерферометра действительно меняется, и ДА, скорость света одинакова в двух плечах?

ПрофРоб

Гравитационная волна не «растягивает» атомы в лазере! Свет, которого нет в инструменте, еще не существует. Когда он излучается, он имеет обычную лабораторную частоту кадров и длину волны. Расстояние между лазером и светоделителем ничтожно мало по сравнению с длиной пути в плечах интерферометра.

Ягербер48

да это примерно имеет смысл для меня. Можете ли вы подтвердить, что для вашей модели 1) что

c

$c$ постоянна в обоих плечах все время 2) что для

t > 0

$t>0$ что

L_{1}

$L_1$ и

L_{2}

$L_2$ неравны во все времена 3) для

0 < t < T

$0<t<T$ что

λ_{1} \neq λ_{2}

$\lambda_1 \neq \lambda_2$ и

ω_{1} \neq ω_{2}

$\omega_1 \neq \omega_2$ и нет измеримого фазового сдвига и 4) для

t > T

$t>T$ что

λ_{1} = λ_{2}

$\lambda_1=\lambda_2$ и

ω_{1} = ω_{2}

$\omega_1=\omega_2$ и имеется измеримый фазовый сдвиг.

ПрофРоб

@jgerber Почти все это кажется правильным в случае ступенчатой функции GW и в «лабораторном кадре». За исключением (3), фазовый сдвиг будет строиться от нуля при

t = 0

$t=0$ до максимума в

t = T

$t=T$ .

Ягербер48

Я бы подумал, что наблюдаемого фазового сдвига нет до тех пор, пока

t = T

$t=T$ . Причина в том, что весь «исходный свет», который был в интерферометре в

t = 0

$t=0$ который растянулся до

λ_{1, 2}^{'}

$\lambda'_{1,2}$ и

ω_{1, 2}^{'}

$\omega'_{1,2}$ не может дать фазовый сдвиг аргументами, приведенными в вопросе. Только когда «новый свет» попадает на детектор, можно наблюдать фазовый сдвиг. Честно говоря, я нахожу это поведение странным и не уверен, что оно правильное. если

T ≪ T_{G W}

$T\ll T_{GW}$ где

T_{G W}

$T_{GW}$ - период гравитационной волны, тогда это начальное переходное время

T

$T$ можно игнорировать.

Гэри Годфри · Answer 2

Для непрерывной волны лазерного света спадающий фронт синусоидальной волны (амплитуды электрического поля) от лазера разделяется на два спадающих фронта (в зеркале делителя), а затем спускается по двум плечам. Задний фронт синусоидальной волны ведет себя как передний фронт вашего импульса для аргумента временной задержки.

Вторая часть вашего вопроса, в которой постоянное c и наоборот напрягает $\lambda_1$ , $\lambda_2$ урожай $\omega_1 \neq \omega_2$ меня тоже озадачило, но по другой причине. В то время как вы заключаете, что это устраняет любой фазовый сдвиг ГВ между двумя путями, я не могу понять, как пассивное зеркало-разделитель при наличии постоянного напряжения ГВ превращает одну входную частоту лазерного излучения в две разные выходные частоты! Я задал это в вопросе стека физики: как разделяющее зеркало LIGO вызывает две разные частоты при наличии GW? , но ответов не получил.

Из-за зеркала-сплиттера делаю вывод, что при наличии ГВ, $\omega_1 = \omega_2$ . Тогда либо:

1) с одинаково вдоль обоих плеч и, следовательно, $\lambda_1=\lambda_2$ . Это противоречит стандартному аргументу на веб-сайте LIGO и в выступлениях LIGO, в которых говорится: $\lambda_1 \ne\lambda_2$ потому что $\lambda$ деформации, такие как длина рук (я думаю, исходя из здравого смысла, поскольку я не знаю аргументов GR для этого). Однако, даже если $\lambda_1=\lambda_2$ , передний фронт лазерного луча займет разное время вдоль двух плеч, и интерференционная картина изменится… поэтому LIGO может обнаруживать GW.

ИЛИ

2) $\lambda_1 \ne\lambda_2$ и поэтому $c_1 \ne c_2$ . Странно иметь две скорости света, поскольку мы привыкли говорить, что «скорость света одинакова во всех системах отсчета… которые связаны преобразованием Лоренца, которое оставляет метрику Минковского неизменной». Деформации, вызванные гравитационными волнами и массами Шварцшильда, изменяют метрику Минковского (и, следовательно, с), о чем свидетельствует задержка Шапиро, когда далекий наблюдатель видит, что свет замедляется, когда он проходит вблизи Солнца. Если $c_1 \ne c_2$ , то с помощью аргумента, немного похожего на ваш, можно показать, что свет движется быстрее по длинному плечу и медленнее по короткому плечу, так что передний край лазерного луча проходит одинаковое время по обоим плечам, а интерференционная картина не изменится. … поэтому LIGO не может обнаруживать GW.

Поскольку LIGO, кажется, обнаружил GW, аргумент (1) кажется правильным, и $\lambda$ не напрягается ГВ. GW покидает c, $\omega$ , и $\lambda$ одинаково по обеим рукам, меняется только длина рук. Поскольку длина плеч изменилась, я думал в местной калибровке Лоренца.

да, это очень похоже на то, о чем я думаю. Что касается 1) это имеет наибольший смысл для меня. Мы говорим, что $\lambda_1 = \lambda_2$ , $\omega_1=\omega_2$ , $c_1=c_2$ и $L_1 \neq L_2$ поэтому мы получаем фазовый сдвиг. Большинство презентаций LIGO, которые я видел, придерживаются этой точки зрения, поэтому я думаю, что это не обязательно противоречит всему, что говорит LIGO.
Относительно 2) это звучит как датчик TT в документе Thorne. В рассуждениях, где $\lambda_1 \neq \lambda_2$ , $\omega_1 = \omega_2$ мы получаем это $c_1 \neq c_2$ . Но в габарите ТТ видимо $L_1 = L_2$ так что эффект все же заметен. Я также задавался вопросом о том, как светоделитель может позволить $\omega_1 \neq \omega-2$ . Это кажется странным, но метрика пространства-времени отличается в $x$ и $y$ поэтому я не знаю .. Я также предпочитаю объяснение 1), поскольку оно кажется простым и интуитивно понятным. Не беспокойтесь о том, что свет растянется, просто пространство между зеркалами.

Анна В · Answer 3

В то время как астрофизические электромагнитные волны обычно намного меньше, чем их источники, в диапазоне от нескольких километров до субъядерных длин волн, гравитационные волны больше, чем их источники, с длинами волн, начинающимися с нескольких километров и достигающими размеров Вселенной.

Это сделано для того, чтобы прояснить, что существует большая разница в длине волны между электромагнитными и гравитационными волнами.

Лазеры LIGO

Лазерный луч, который входит в интерферометры LIGO, начинается внутри лазерного диода, который использует электричество для генерации 4-ваттного (Вт) 808-нм луча лазерного света ближнего инфракрасного диапазона.

К тому времени, когда гравитационная волна совершила один цикл с длиной волны в километр (самая низкая оценка выше), например, лазер испустил миллионы фотонов, которые составляют последовательность из по крайней мере миллиона пиков и впадин. Что касается размаха отдельной волны, гравитация не меняется для двух импульсов, приходящих одновременно, поэтому частота лазера не меняется во время измерения времени. Что касается фотонов $h*ν$ идет, они видят устойчивое гравитационное поле в пределах по крайней мере $10^{-6}$ , показатель степени гораздо более отрицательный, если принять во внимание размер источников.

По крайней мере, так я понимаю это интуитивно и доверяю расчетам, сделанным командой LIGO, для точного представления.

Да, вы, безусловно, правы в том, что гравитационное напряжение практически постоянно между последовательными (или близкими пиками лазерного излучения). Следовательно, эти пики приходят с одной и той же частотой по любому аргументу. Но изменение частоты в вопросе оператора находится между нулем синусоидальной волны GW и ее пиком через 0,01 с, когда деформация максимальна (и фактически постоянна) на плоской вершине синусоидальной волны GW. Следовательно, дискуссия заключается в том, может ли GW вызывать разную частоту лазерного излучения в двух плечах интерферометра, когда он находится на плоской вершине GW, и нет никакой разницы, когда деформация GW = 0.
@GaryGodfrey мой аргумент заключается в том, что 0,01 секунды спустя - это эоны для лазерных импульсов, но амплитуда гравитационной волны бесконечно мало изменила гравитационное поле, которое видит лазерный импульс, в пределах ошибок измерения, не поддающихся измерению.

Изменяется ли частота света в плечах интерферометра LIGO?

Ягербер48

Г. Смит

Г. Смит

Ягербер48

Ответы (3)

ПрофРоб

Ягербер48

Ягербер48

Ягербер48

Ягербер48

ПрофРоб

Ягербер48

ПрофРоб

Ягербер48

Гэри Годфри

Ягербер48

Ягербер48

Анна В

Гэри Годфри

Анна В

Оригинальные статьи Эйнштейна, предсказывающие гравитационные волны? [закрыто]

Как избежать теплового шума в LIGO?

Разве LIGO в основном не измеряет светоносный эфир?

Почему они создают eLISA и какие последствия это будет иметь?

Мог ли (старый) LIGO обнаружить GW150914?

Как работает ЛИГО?

Насколько точнее должен быть LIGO?

Как ЛАЗЕРЫ в LIGO понимают, что пространство расширилось по мере прохождения гравитационной волны?

Насколько хорошо мы можем локализовать источники гравитационных волн?

Как LIGO устраняет влияние окружающего шума?