Я запутался в некоторых свойствах звездного дня, в частности, меняется ли его продолжительность систематически в течение года. 1 Мне кажется, что так и должно быть, но детали меня немного смущают.
Я понимаю, что продолжительность звездных суток - это интервал времени между последовательными прохождениями линии экваториальной долготы, соответствующей заданному прямому восхождению, (обычно ). Каждый звездный день эта линия смещается против направления вращения Земли на некоторую величину, , в новое положение, так что звездные сутки всегда короче периода вращения Земли вокруг своей оси («звездные сутки»).
Что меня смущает, так это то, что продолжительность звездного дня часто описывается как постоянная; но этого не может быть, как не могут и соответствующие изменения экваториальной долготы , , даже при условии постоянной скорости прецессии: 2 Если звездные сутки имеют постоянную продолжительность, должно быть постоянным, но тогда будет варьироваться (между и ) как следствие различной экваториальной широты, на которой линия экваториальной долготы, соответствующая пересекает эклиптику. Но это невозможно, так как экваториальная долгота должна изменяться равномерно, так что должно быть одинаковым для каждого звездного дня (одинаковой длины). Не может быть и обратного: каждый звездный день положение линии, соответствующей смещается на ту же фиксированную сумму, , вдоль эклиптики. Если бы это было так, и, таким образом, продолжительность звездных суток будет варьироваться (между и ), что приводит к звездным суткам разной длины; но если продолжительность звездных суток меняется не может быть постоянным.
Так что единственный вывод, к которому я могу прийти, состоит в том, что оба и продолжительность звездных суток, и, таким образом, , меняются в зависимости от ограничений, налагаемых сферической тригонометрией :
(1) Хотя иногда упоминается различие между «средним звездным днем» и «кажущимся звездным днем», терминология, с которой я столкнулся, сбивает с толку, и описания, в которых действительно обсуждаются вариации, по-видимому, относятся к разным, неуточненным явлениям . . Здесь я спрашиваю о свойствах идеализированного «среднего звездного дня», в частности, имеет ли даже этот «средний» день систематическое изменение продолжительности.
(2) Мои мысли были такими. В качестве ориентира возьмите плоскость эклиптики. Тогда прецессия — это просто поворот экваториальной системы координат вокруг оси, перпендикулярной этой плоскости. Ось вращения Земли не коллинеарна этой оси, так что большой круг экватора пересекает плоскость эклиптики в двух точках, одну из которых можно использовать в качестве ориентира для «отслеживания хода» прецессии. Ясно, что продвижение этой точки вдоль эклиптики, т. е. изменение эклиптической долготы точки пересечения, — имеет прямое взаимно однозначное отношение со скоростью прецессии. Что мне непонятно, так это то, как это связано с соответствующим изменением прямого восхождения, . Но в этом случае измеряется расстояние между точкой отсчета и некоторой начальной точкой на эклиптике, в экваториальной системе, дуге, которая проходит через разные склонения и, таким образом, значения, которые варьируются от как описано выше. (Более того, мне кажется, что это единственный способ и быть одинаковым, что должно быть так, чтобы метод, описанный в (3), работал.)
(3) я достаточно уверен, что первое верно, но не знаю, как прийти ко второму; хотя это также должно быть верно, так как иначе было бы невозможно определить период прецессии (в звездных днях) от , как это обычно делается.
(4) Соответствующие (по определению, предполагающие постоянную скорость вращения Земли) постоянные величины для звездных суток, таким образом, должны быть
(5) Или, возможно, средний звездный день. (Очень злой звездный день?)
Звездные сутки — это средняя величина, полученная из многолетних наблюдений (восходит к временам Галлея). Но есть и дополнительные вариации, связанные с изменением параметров орбиты Земли. Эти изменения отчасти хорошо известны и предсказуемы небесной механикой, но значительная часть непредсказуема.
Поищите в Google кривую под названием Polar Motion. Он изображает движение северного полюса по поверхности Земли в течение многих лет. Ищите как теоретическую, так и реальную (строите из мер). Вы увидите, что теоретическая кривая похожа на спираль, но на измеренную «реальную» кривую накладывается сильно неустойчивая составляющая. На него даже влияют землетрясения, как и точное положение точки весеннего равноденствия...
Нет смысла тонко настраивать определение каждого звездного дня. Это было бы нереалистично, так как неустойчивые, непредсказуемые вклады в большинстве случаев больше, чем рассчитанные поправки к среднему звездному дню.
Кроме того, я думаю, что есть некоторые моменты в ваших рассуждениях, которые можно улучшить:
«Транзит» — это хорошо определенная вещь в астрономии. Линия не может быть транзитной. Более того, звездные сутки определяются как среднее время между двумя точками весеннего равноденствия. Эта точка по определению всегда является нулем прямого восхождения.
То, что вы называете «экваториальной долготой» и «экваториальной широтой», скорее всего, является прямым восхождением и склонением, но я предлагаю вам тщательно проверить эти определения, особенно смысл (по часовой стрелке / против часовой стрелки) вашей экваториальной долготы по сравнению с прямым восхождением, или вы могли бы столкнуться с множеством проблем при сравнении ваших результатов с литературой.
В ваших расчетах появляется множитель cosε, и, хотя вы, может быть, делаете что-то строго правильное с геометрической точки зрения, я искренне не понимаю, как вы пришли к тому, что вы включили в эти расчеты наклон эклиптики. Вероятно, вы спроецировали какое-то непостоянное движение от эклиптики к экватору или что-то подобное. Никто не может удержать вас от этого, но я думаю, что это приводит к излишним трудностям.
Эклиптика здесь ни при чем. Пока мы не исследуем движение реального Солнца, эклиптика вообще не играет никакой роли. Важен небесный экватор, поскольку он определяется как нормальная плоскость к оси вращения Земли. Там, на небесном экваторе, все часовые углы (а не «экваториальные долготы» или прямые восхождения, которые фиксированы) движутся с постоянной угловой скоростью (пока вы пренебрегаете 26000-летней периодической прецессией равноденствий и регулярными + нерегулярными движениями северный полюс зарегистрирован на полярной кривой).
Я любезно предлагаю вам внимательно изучить основные определения и сделать много рисунков. После этого выведение отношений будет более безопасным.
Я только что закончил писать сценарии для GMST и GAST, и они сверились с моделями GAVO и JPL. УРА! Возможно, то, что я узнал, может быть интересным.
GMST является функцией UT1 и может быть описана как сглаженная (отфильтрованная) мера звездного дня относительно UT1 (средний солнечный день). Включает прецессию. Есть t ^ 2 t ^ 3 t ^ 4 t ^ 5 терминов. Итак, да, в незначительной степени продолжительность звездных суток по сравнению со средними солнечными сутками уменьшается...
GST или GAST или «Угол Овна» можно описать как нефильтрованную меру реального звездного дня относительно UT1. Он включает прецессию и нутацию. Существуют члены прецессии t^2 t^3 t^4 t^5 и ряд Фурье для учета взаимодействий с Луной и Солнцем. Есть также выражения для планет, но они имеют крошечный эффект. В моем ряду Фурье использовались 10 доминирующих частот.
В нутации есть 2 доминирующие частоты. Самый большой из-за регрессии узловой линии Луны и имеет период 6798,383 дня. Второй по величине имеет период 182,621 дня.
Итак, я думаю, что ответ на ваш вопрос снова положительный, есть много синусоидальных вариаций, действующих вместе, чтобы изменить продолжительность звездного дня.
На этой веб-странице есть отличное объяснение времени
https://www.cfa.harvard.edu/~jzhao/times.html
Если кто-то хочет углубиться в кроличью нору нутации, я рекомендую текст Meeus Astronomical Algorithms, в котором рассматриваются модели прецессии и нутации 1980 года.
Миус также исследует резкое упрощение моделирования нутации, выбирая четыре доминирующие частоты и пренебрегая членами t ^ 2 t ^ 3 t ^ 4 в основных аргументах нутации (известных как переменные Делоне).
Если вам действительно интересно, посмотрите на соглашения IERS от 1992, 2003 и 2010 годов. Также называемые «техническими примечаниями» №№ 21, 32 и 36. 1992 год хорош тем, что дает комментарии по развитию этих моделей. 2003 год хорош тем, что в нем есть таблицы 5.3a и 5.3b, указывающие на доминирующие частоты. 2010 год ужасно читать, и он не содержит ВСЕЙ информации, необходимой для написания сценария нутации.
Вы можете скачать матрицу для нутационного ряда Фурье с веб-сайтов IERS или SOFA. Существует сокращенная модель IAU 2000B с 77 уравнениями. Я обнаружил, что средняя абсолютная ошибка составляет менее 0,6 миллисекунды дуги, а максимальная ошибка составляет 2,5 миллисекунды дуги.
Меня удивило, как быстро эти модели сходятся, и что всего с 5 частотами можно получить среднюю абсолютную ошибку в 60 миллисекунд дуги и максимальную ошибку в 200 миллисекунд дуги.
И если вы хотите быть грубым и готовым, оптимизированная линейная модель с одной модой вибрации даст среднюю абсолютную ошибку менее 1 дюйма и максимальную ошибку менее 2 дюймов. Попробуйте эту формулу... (T - дни с J2000.0) ОВЕН = 280,460573384848 + 360,985647373871.T - 15,7623".sin(125,344555 - T.(360/6798,383))
Звездный день, , является средней величиной, полученной из многих наблюдений. Помимо соображений, которые вы делаете, существуют вариации, связанные с изменениями параметров орбиты Земли. Эти изменения частично хорошо известны и предсказуемы небесной механикой, но значительная часть непредсказуема.
Одна вещь, которая критически не меняется , - это «указанное прямое восхождение», на которое вы ссылаетесь в своем вопросе: это всегда , весеннее равноденствие. Я считаю, что это источник вашего замешательства.
Основы ваших рассуждений верны. На самом деле верно, что в любой данный момент скорость, с которой меридиан проходит по эклиптической долготе, будет отличаться от скорости, с которой он проходит по прямому восхождению, в зависимости от склонения сегмента эклиптики, через который проходит меридиан. в это время. И вы правы в том, что этот показатель будет систематически варьироваться между и . Таким образом, в результате, как вы утверждаете, исключение различных «кусков» эклиптики из полного круга приведет к разной продолжительности дня.
Однако это не имеет отношения к продолжительности звездного дня . «Участок» эклиптики, которым звездный день отличается от полного круга эклиптики, всегда один и тот же: в частности, он всегда находится в одних и тех же склонениях, расположенных к западу от точки весеннего равноденствия. В результате влияние прецессии на продолжительность дня одинаково каждый день, и описанные вами систематические вариации не имеют никакого эффекта.
Описанное вами изменение действительно происходит за время, необходимое меридиану, чтобы вернуться к месту, занятому солнцем в начале каждого дня, потому что склонение этого места и, следовательно, сегмента эклиптики, пропущенного прецессией, варьируется. Но даже в этом случае эти сегменты следуют за солнцем точно по полному кругу эклиптики в течение тропического года, так что средняя продолжительность этих «дней» равна . Обратите внимание, что тот же процесс применяется ко времени между последовательными прохождениями солнца. Этот эффект гораздо более значителен (поскольку Солнце прецессирует на несколько порядков быстрее, чем точка равноденствия), и фактически является компонентом уравнения времени из-за наклона эклиптики .