Измерение скорости движущегося поезда, если я в нем

Фундаментальный постулат специальной теории относительности, а точнее теории относительности Галилея, заключается в том, что не существует эксперимента, определяющего состояние движения любой инерциальной системы отсчета относительно внешнего мира, если только в измерении не используются данные, собранные вне системы отсчета .

Прочтите замечательную и очень известную аллегорию Галилея о корабле Сальвиати, чтобы получить поэтичное и надежное точное описание того, что означает этот постулат. Затем добавьте к списку вещей, что световые лучи в кабине корабля не подвержены влиянию инерционного движения корабля.

Специальная теория относительности просто ослабляет предположение об абсолютном времени в теории относительности Галилея, что приводит ко второму постулату, согласно которому скорость света измеряется одинаково во всех инерциальных системах отсчета, если измерения полностью локальны для этой системы отсчета . Среди прочего, это означает, что ваше галилеевское суммирование скоростей не работает для света.

Но учтите, что даже при отсутствии второго постулата специальной теории относительности ваше рассуждение не сработает. Если вы замените световой луч шариком для пинг-понга и замерите его полет, все, что вы сможете сделать, это измерить его начальную скорость относительно вашей системы отсчета, если вы ограничены измерениями, локальными для вашей системы отсчета, поэтому нет добавления этой скорости к этой. поезда, даже в теории относительности Галилея. Таким образом, ваше, казалось бы, галилеевское сложение скоростей было бы неправильным даже в галилеевской теории относительности. Время полета шарика для пинг-понга будет одинаковым независимо от скорости поезда. Ваше «без окон и с запертой дверью» подразумевает, что вы плывете на корабле Сальвиати!

Вы можете измерить любое ускорение поезда световым лучом или шариком для пинг-понга, но проще всего это сделать с помощью акселерометра, который может быть тяжелым шариком на пружине или грузом, подвешенным к потолку на гибком нить.

Обновление и примечание: в ответе ниже я предполагаю, что ОП и читатель знают о галилеевой относительности движения, но задаются вопросом, почему инвариантность скорости света нельзя использовать для нахождения системы абсолютного покоя.

Если это не так, то отличный ответ Рода Вэнса более уместен.

Я включаю фонарик и измеряю время, за которое свет достигает фотодатчика.

С каким аппаратом?

Очевидно, у вас есть часы на одном конце вагона, которые фиксируют время включения факела. Позвони в это время$t_1$.

Затем у вас есть часы на другом конце вагона, которые фиксируют время, когда свет достигает фотодатчика. Позвони в это время$t'_2$. Штрих здесь указывает на то, что это значение взято из других часов.

Итак, чтобы рассчитать время прохождения, вы берете разницу в показаниях двух пространственно разнесенных часов :

В вашем расчете предполагается , что оба часа синхронизированы в соответствии с некоторым соглашением , так что разница в показаниях часов имеет смысл.

Но откуда вы знаете, что два пространственно разделенных часа синхронизированы?

В соответствии с синхронизацией Эйнштейна , часы, разделенные в пространстве, синхронизируются со световыми сигналами , что гарантирует измерение скорости света в одном направлении.$c$.

Иными словами, прежде чем приступить к эксперименту, вы должны убедиться, что часы синхронизированы. Что это значит ? Для синхронизации Эйнштейна имеем:

Согласно рецепту Альберта Эйнштейна от 1905 года, световой сигнал посылается вовремя$\tau_1$от часов 1 к часам 2 и сразу обратно, например, с помощью зеркала. Время его прибытия обратно в часы 1 равно$\tau_2$. Это соглашение о синхронизации устанавливает часы 2 так, чтобы время$\tau_3$отражения сигнала определяется как$\tau_3 = \tau_1 + > \tfrac{1}{2}(\tau_2 - \tau_1) = \tfrac{1}{2}(\tau_1 + \tau_2)$

Когда ваши часы синхронизированы таким образом, результат вашего эксперимента гарантированно будет$\Delta t = \frac{L}{c}$, т. е. ваш результат не будет зависеть от скорости поезда относительно путей (или чего-то еще).

По сути, именно так инвариантность$c$согласуется с относительностью движения. Преобразование Лоренца предполагает это соглашение о синхронизации, чтобы получить этот результат.

См. Статью Википедии « Односторонняя скорость света » для более подробной информации.

Суть в том, что нельзя предполагать, что прошедшее время, измеренное двумя пространственно разнесенными часами, не зависит от соглашения о синхронизации.

Только прошедшее время, измеренное одними часами, например двустороннее измерение скорости света, является инвариантным (абсолютным).

По вашим предположениям, поезд всегда будет стоять на месте. Свет всегда требует времени$\frac{L}{c}$преодолевать расстояние просто потому, что$c$является константой.

Кроме того, даже если ваш поезд двигался со скоростью$c$, это все равно не имеет значения, потому что вы все еще находитесь на нулевой скорости по отношению к тренеру. Релятивистские измерения стали бы очевидны, если бы вы находились вне вагона и измеряли его. Потом будут замедления времени, сокращение вагона и т.д.

В нынешнем виде вы никак не можете определить, движется ли ваш вагон, не говоря уже о том, чтобы измерить его скорость.

[Кроме того, именно по тем же причинам замедлилось время$t'=t-\frac{L}{c}$(что, как я понял, было тем, что вы имели в виду) здесь не имеет смысла.]

Интуитивный способ понять, почему этот метод (или любой другой метод внутри действительно герметичного поезда) не работает, заключается в том, что скорость поезда всегда зависит от чего-то другого. Ничто не мешает мне описать ситуацию как рельсы, движущиеся под неподвижным поездом с определенной скоростью.

Теперь вы предлагаете измерить скорость, с которой рельсы движутся под поездом, направив свет на стену внутри изолированного поезда. Если это даст вам фактический результат для скорости, почему этот результат не применим к птице, которая летит в поезде?

С вашей точки зрения, абсолютно невозможно отличить движение вашего поезда относительно рельсов от движения относительно летящей птицы.

Интуитивно понятно, что любые измерения внутри вашего поезда дадут тот же результат, если поезд не ускоряется и не замедляется. Но тот же результат нельзя применить к рельсам и птице в равной степени (при условии, что птица летит с некоторой скоростью относительно рельсов).

Во-первых, вы заявляете

Если время, которое потребовалось свету,$t=\frac{L}{c}$тогда я знаю, что поезд стоял.

Я должен спросить, стационарный по отношению к чему? Вам может показаться, что это не так, но ответ на этот вопрос, скорее всего, высветит ошибку в ваших рассуждениях/понимании задействованных принципов. Точно так же правильный ответ на этот вопрос обеспечит правильное решение загадки, которую вы представляете.

Основной постулат специальной теории относительности состоит в том, что законы физики одинаковы во всех инерциальных системах отсчета. Одним из следствий этого постулата является то, что скорость света,$c$, является константой во всех инерциальных системах отсчета. Таким образом, являетесь ли вы «неподвижным» (опять же, по отношению к чему? Я предполагаю, что вы имеете в виду землю вокруг вас) или «движетесь» (и снова по отношению к чему?), пока вы движетесь с постоянной скоростью. вы находитесь в инерциальной системе отсчета, и скорость света будет одинаковой в любом случае. Вагон поезда, в котором вы находитесь, также будет находиться в той же системе отсчета, что и вы, поскольку вы и вагон двигаетесь вместе (надеюсь, по крайней мере, иначе в какой-то момент вы столкнетесь со стеной и, возможно, поранитесь) . Длина вагона неизменна, и, поскольку вы всегда находитесь в той же системе отсчета, что и вагон, сокращение длины не будет иметь значения. Таким образом, время$L$и$c$инвариантны как в инерциальных системах отсчета, так и во времени$t$вы измеряете будет также.

С тех пор$t$вы измеряете, не зависит от того, в какой инерциальной системе отсчета вы находитесь, невозможно будет измерить скорость, используя метод, который вы описали.

Таким образом, поскольку скорость света одинакова во всех инерциальных системах отсчета, с вашей точки зрения, не будет никакого «дополнительного расстояния», которое проходит свет, если поезд движется. Сторонний наблюдатель, с другой стороны, рассказал бы другую историю о расстоянии, которое проходит свет.

Закон специальной теории относительности: скорость света остается постоянной для всех наблюдателей независимо от их состояния движения.$L$и поэтому$t$следовательно, останутся постоянными, не имеющими отношения к вашему состоянию движения.