Как деление на TTT делает δQrevδQrev\delta Q_{rev} точным дифференциалом?

В общем, не стоит удивляться тому, что зависимость интеграла от пути изменяется путем умножения подынтегральной функции на простые функции. Только точные дифференциальные единицы имеют такое поведение при интегрировании по определению. Возьмем почти любую точную дифференциальную форму, например$\nabla\phi(x,\,y,\,z,\,\,\cdots)\cdot\mathrm{d}\mathbf{r}$и умножьте его почти на что-нибудь еще, чтобы получить$\psi(x,\,y,\,z,\,\,\cdots)\,\nabla\phi(x,\,y,\,z,\,\,\cdots)\cdot\mathrm{d}\mathbf{r}$. Вы можете сказать, является ли результирующая точным дифференциалом, интеграл которого не зависит от пути, вычислив$\nabla\times(\psi\,\nabla\phi)) = \nabla\psi\times \nabla\phi$и проверяем, исчезает ли оно. Вы должны легко убедиться в этом, если только у нас нет особого случая, когда$\nabla\psi$параллельно$\nabla\phi$, независимость от пути исходного интеграла$\nabla\phi$разрушен!

Так что это часть ответа, но на самом деле нам нужна физика — термодинамика — понимание. Причина исходит из определения температуры и ее связи со вторым законом термодинамики.$T$можно рассматривать как определение , позволяющее$dQ_{rev}/T$точный дифференциал.

Как я обсуждаю далее в этом ответе здесь и здесь, температура была определена Карно через КПД обратимых тепловых двигателей. Теорема Карно о том, что все обратимые тепловые машины имеют одинаковую эффективность, следует из второго закона, потому что в противном случае вы могли бы подключить свой более эффективный двигатель к наименее эффективному, сконфигурировать последний как тепловой насос и, таким образом, самопроизвольно перекачивать тепло от более холодного к более горячий резервуар. Учитывая эту теорему, у нас есть способ сравнить «горячесть» резервуаров через эффективность обратимой тепловой машины, работающей между ними, потому что пропорции тепла, преобразованного в работу, будут одинаковыми для любой обратимой тепловой машины, работающей между теми же двумя резервуарами. . Если мы запустим тепловую машину между горячим резервуаром и более холодным, но стандартным резервуаром, и если мы определим последний как «единичную» температуру,$T$, то определим температуру горячего резервуара как$T$. Обратите внимание, что это определение также дает нам выполненную работу как разницу между теплотой впуска и выхлопа. Выше$T$, тем больше это отношение и, следовательно, тем больше доля всасываемой теплоты, преобразуемая в работу.

Исходя из этого определения, мы теперь рассмотрим любой замкнутый цикл в пространстве состояний. мы можем работать$\oint\frac{\mathrm{d}Q_{rev}}{T}$путем разложения цикла на обход маленьких циклов Карно и выработки предела, когда площади маленьких циклов сводятся к нулю. Поэтому единственный способ, которым$\oint\frac{\mathrm{d}Q_{rev}}{T}$может отличаться от нуля, если он отличается от нуля хотя бы в одном из маленьких циклов Карно: это означает, что у нас будет обратимая тепловая машина с эффективностью, отличной от эффективности цикла Карно, что противоречит теореме Карно и, следовательно, второму закон термодинамики. Мы должны иметь$\oint\frac{\mathrm{d}Q_{rev}}{T}=0$, иначе мы нарушаем второй закон .

Таким образом, определяя вещи таким образом, мы заставляем дифференциал быть точным. Правильность этого определения вытекает из второго закона.

Теперь вы должны увидеть ответ на другой вопрос:

И как это определение рассматривает выполненную работу, если изменение состояния не зависит от изменения теплоты?

Это следует из теоремы Карно: разница между теплотой впуска и выхлопа равна выходной мощности, и она всегда должна быть одинаковой для любой обратимой тепловой машины, работающей между одними и теми же двумя резервуарами, иначе теорема Карно нарушается.

Вы затрагиваете что-то важное, хотя ваша формула не совсем верна.

Правильный (см. Википедию)

Обратите внимание, что второй закон показывает, что указанная выше энтропия является переменной состояния.