Как доказать постоянную скорость света с помощью преобразования Лоренца?

Question

Как доказать постоянную скорость света с помощью преобразования Лоренца?

Физика
Скорость-света
Инерционные-рамы
Лоренц-симметрии
Специальные-теории-относительности

Райдер Руде

Я прочитал пример световых часов в моей книге, который доказал формулу замедления времени, предполагая, что скорость света постоянна для всех наблюдателей. Но у меня проблемы с пониманием этого наоборот. Преобразование Лоренца - это всего лишь поправка к ньютоновской механике для учета постоянной скорости света для всех наблюдателей, верно? Мне трудно понять, как применение этой коррекции сохраняет скорость света для всех наблюдателей.

Можем ли мы начать с предположения, что формулы преобразования Лоренца верны, а затем доказать, что два наблюдателя $A$ и $B$ $B$ $В$ увидит световой импульс, движущийся с той же скоростью $c$ $c$ $с$ независимо от их относительной скорости относительно друг друга?

Альфред Центавра

Релятивистская формула сложения скорости , полученная из преобразования Лоренца, является однозначной; объект со скоростью

c

c

с

в одной инерциальной системе отсчета (ИСО) имеет скорость

c

c

с

во всех ИСО.

Джим

Преобразования Лоренца были получены исходя из того, что скорость света постоянна. Затем вы можете предположить, что преобразования истинны, и показать, что скорость света постоянна от этого. Это работает, чтобы найти постоянную

c

c

с

потому что мы предполагали, что для того, чтобы сделать преобразования. Это как я даю вам уравнение

x y = 6

x y = 6

x y = 6

x y = 6

Икс Y знак равно 6

и сказать вам, что мы измерили

x = 2

x = 2

Икс знак равно 2

И потому

y = 3

y = 3

y = 3

y = 3

Y знак равно 3

, Если вы спросите "мы можем доказать

x = 2

x = 2

Икс знак равно 2

сначала предполагая

y = 3

y = 3

y = 3

y = 3

Y знак равно 3

«Да, но это тривиально. У нас есть только

y = 3

y = 3

y = 3

y = 3

Y знак равно 3

потому что мы использовали

x = 2

x = 2

Икс знак равно 2

, Если мы не верим

x = 2

x = 2

Икс знак равно 2

тогда почему мы начинаем с

y = 3

y = 3

y = 3

y = 3

Y знак равно 3

? Почему бы и нет

y = 4

y = 4

y = 4

y = 4

Y знак равно 4

или же

y = 10.568

y = 10.568

y = 10.568

y = 10.568

Y знак равно 10,568

?

Шон

Вы говорите: «Преобразование Лоренца - это просто исправление к ньютоновской механике». Если вы точно понимаете, какую механику на самом деле представляют уравнения преобразования Лоренца, вам станет очевидно, почему измерение скорости света любым наблюдателем всегда дает один и тот же результат.

Ответы (5)

Как доказать постоянную скорость света с помощью преобразования Лоренца?

Релятивистская формула сложения скорости , полученная из преобразования Лоренца, является однозначной; объект со скоростью $c$ $c$ $с$ в одной инерциальной системе отсчета (ИСО) имеет скорость $c$ $c$ $с$ во всех ИСО.
Преобразования Лоренца были получены исходя из того, что скорость света постоянна. Затем вы можете предположить, что преобразования истинны, и показать, что скорость света постоянна от этого. Это работает, чтобы найти постоянную $c$ $c$ $с$ потому что мы предполагали, что для того, чтобы сделать преобразования. Это как я даю вам уравнение $x y = 6$ $x y = 6$ $x y = 6$ $x y = 6$ $Икс Y знак равно 6$ и сказать вам, что мы измерили $x = 2$ $x = 2$ $Икс знак равно 2$ И потому $y = 3$ $y = 3$ $y = 3$ $y = 3$ $Y знак равно 3$ , Если вы спросите "мы можем доказать $x = 2$ $x = 2$ $Икс знак равно 2$ сначала предполагая $y = 3$ $y = 3$ $y = 3$ $y = 3$ $Y знак равно 3$ «Да, но это тривиально. У нас есть только $y = 3$ $y = 3$ $y = 3$ $y = 3$ $Y знак равно 3$ потому что мы использовали $x = 2$ $x = 2$ $Икс знак равно 2$ , Если мы не верим $x = 2$ $x = 2$ $Икс знак равно 2$ тогда почему мы начинаем с $y = 3$ $y = 3$ $y = 3$ $y = 3$ $Y знак равно 3$ ? Почему бы и нет $y = 4$ $y = 4$ $y = 4$ $y = 4$ $Y знак равно 4$ или же $y = 10.568$ $y = 10.568$ $y = 10.568$ $y = 10.568$ $Y знак равно 10,568$ ?
Вы говорите: «Преобразование Лоренца - это просто исправление к ньютоновской механике». Если вы точно понимаете, какую механику на самом деле представляют уравнения преобразования Лоренца, вам станет очевидно, почему измерение скорости света любым наблюдателем всегда дает один и тот же результат.

Билл Н · Answer 1

Как вы «докажете», что 5-3 = 2? Выполните операцию «проверьте свою работу»: конечный результат, полученный с помощью обратной операции, возвращает вас к начальной точке - 2 + 3 = 5. $✓$ $✓$ $✓$

То же упражнение сделано с преобразованием Лоренца в качестве педагогического инструмента. Если постоянство скорости света для всех наблюдателей приводит к преобразованию Лоренца, то преобразование Лоренца на скорости света объекта должно давать постоянную скорость. И это так. Это не доказывает, что скорость света постоянна. Это просто показывает, что преобразование согласуется с начальной аксиомой.

Кстати, «проверь свою работу» является важной частью решения проблем, будь то анализ движения снаряда или моделирование космологического расширения: соответствуют ли мои решения моим начальным условиям.

JG · Answer 2

От $d s^{2} = c^{2} d t^{2} - d x^{2}$ $d s^{2} = c^{2} d t^{2} - d x^{2}$ $d s^{2} = c^{2} d t^{2} - d x^{2}$ $d s^{2} = c^{2} d t^{2} - d x^{2}$ $d s^{2} = c^{2} d t^{2} - d x^{2}$ $d s^{2} = c^{2} d t^{2} - d x^{2}$ $d s^{2} = c^{2} d t^{2} - d x^{2}$ $d s^{2} = c^{2} d t^{2} - d x^{2}$ $d s^{2} = c^{2} d t^{2} - d x^{2}$ $d s^{2} = c^{2} d t^{2} - d x^{2}$ $d s^{2} = c^{2} d t^{2} - d x^{2}$ $d s^{2} = c^{2} d t^{2} - d x^{2}$ $d s^{2} = c^{2} d t^{2} - d x^{2}$ $d s^{2} = c^{2} d t^{2} - d x^{2}$ $d s^{2} = c^{2} d t^{2} - d x^{2}$ $d s^{2} = c^{2} d t^{2} - d x^{2}$ $d s^{2} = c^{2} d t^{2} - d x^{2}$ $d s^{2} = c^{2} d t^{2} - d x^{2}$ $d s^{2} = c^{2} d t^{2} - d x^{2}$ $d s^{2} = c^{2} d t^{2} - d x^{2}$ $d s^{2} = c^{2} d t^{2} - d x^{2}$ $d s^{2} = c^{2} d t^{2} - d x^{2}$ $d s^{2} знак равно с^{2} d T^{2} - d {Икс}^{2}$ мы видим, что скорость света эквивалентна $d s^{2} = 0$ $d s^{2} = 0$ $d s^{2} = 0$ $d s^{2} = 0$ $d s^{2} = 0$ $d s^{2} = 0$ $d s^{2} = 0$ $d s^{2} = 0$ $d s^{2} знак равно 0$ , Но $d s^{2} = η_{μ ν} x^{μ} x^{ν}$ $d s^{2} = η_{μ ν} x^{μ} x^{ν}$ $d s^{2} = η_{μ ν} x^{μ} x^{ν}$ $d s^{2} = η_{μ ν} x^{μ} x^{ν}$ $d s^{2} = η_{μ ν} x^{μ} x^{ν}$ $d s^{2} = η_{μ ν} x^{μ} x^{ν}$ $d s^{2} = η_{μ ν} x^{μ} x^{ν}$ $d s^{2} = η_{μ ν} x^{μ} x^{ν}$ $d s^{2} = η_{μ ν} x^{μ} x^{ν}$ $d s^{2} = η_{μ ν} x^{μ} x^{ν}$ $d s^{2} = η_{μ ν} x^{μ} x^{ν}$ $d s^{2} = η_{μ ν} x^{μ} x^{ν}$ $d s^{2} = η_{μ ν} x^{μ} x^{ν}$ $d s^{2} = η_{μ ν} x^{μ} x^{ν}$ $d s^{2} = η_{μ ν} x^{μ} x^{ν}$ $d s^{2} = η_{μ ν} x^{μ} x^{ν}$ $d s^{2} = η_{μ ν} x^{μ} x^{ν}$ $d s^{2} = η_{μ ν} x^{μ} x^{ν}$ $d s^{2} знак равно η_{μ ν} {Икс}^{μ} {Икс}^{ν}$ является явно лоренц-инвариантным, так что если $d s^{2} = 0$ $d s^{2} = 0$ $d s^{2} = 0$ $d s^{2} = 0$ $d s^{2} = 0$ $d s^{2} = 0$ $d s^{2} = 0$ $d s^{2} = 0$ $d s^{2} знак равно 0$ имеет место в некоторых системах отсчета и в других, полученных произвольными преобразованиями Лоренца.

ssj3892414 · Answer 3

Короче да. Вы можете попытаться решить это самостоятельно. Возьмем 2 наблюдений А и В, движущихся со скоростью v относительно друг друга. A видит импульс света, проходящий как x = ct (что означает, что скорость света, видимая A, равна dx / dt = c). Теперь используйте преобразование Лоренца, чтобы выяснить координаты импульса, видимого Б., вы увидите, что он снова станет c.

robphy · Answer 4

Просветляющий (но, возможно, продвинутый) метод, позволяющий доказать постоянство скорости света от буст-преобразования Лоренца, состоит в том, чтобы найти собственные векторы буста Лоренца. Два собственных вектора расположены вдоль светового конуса. Соответствующие собственные значения равны доплеровскому коэффициенту и его обратному значению. (Эти собственные векторы копланарны 4-скоростям наблюдателей в относительном движении.)

Это можно сравнить и сопоставить с собственными векторами и собственными значениями преобразования Галилея.

В обоих преобразованиях нет подобных времени собственных векторов ... то есть предпочтительных наблюдателей.

Теперь для некоторых деталей:

Дано $M = (\begin{matrix} γ & β γ \\ β γ & γ \end{matrix})$ $M = (\begin{matrix} γ & β γ \\ β γ & γ \end{matrix})$ $M = (\begin{matrix} γ & β γ \\ β γ & γ \end{matrix})$ $M = (\begin{matrix} γ & β γ \\ β γ & γ \end{matrix})$ $M = (\begin{matrix} γ & β γ \\ β γ & γ \end{matrix})$ $M = (\begin{matrix} γ & β γ \\ β γ & γ \end{matrix})$ $M = (\begin{matrix} γ & β γ \\ β γ & γ \end{matrix})$ $M = (\begin{matrix} γ & β γ \\ β γ & γ \end{matrix})$ $M = (\begin{matrix} γ & β γ \\ β γ & γ \end{matrix})$ $M = (\begin{matrix} γ & β γ \\ β γ & γ \end{matrix})$ $M = (\begin{matrix} γ & β γ \\ β γ & γ \end{matrix})$ $M = (\begin{matrix} γ & β γ \\ β γ & γ \end{matrix})$ $M = (\begin{matrix} γ & β γ \\ β γ & γ \end{matrix})$ $M = (\begin{matrix} γ & β γ \\ β γ & γ \end{matrix})$ $M = (\begin{matrix} γ & β γ \\ β γ & γ \end{matrix})$ $M = (\begin{matrix} γ & β γ \\ β γ & γ \end{matrix})$ $M знак равно (\begin{matrix} γ & β γ \\ β γ & γ \end{matrix})$ Задаем задачу на собственные значения:

0 знак равно йе (M - К я) знак равно йе (\begin{matrix} γ - К & β γ \\ β γ & γ - К \end{matrix}) знак равно (γ - К)^{2} - (β γ)^{2},

Решение этого характеристического уравнения для

k

k

К

, мы нашли

k - γ = \pm β γ

k - γ = \pm β γ

k - γ = \pm β γ

k - γ = \pm β γ

k - γ = \pm β γ

k - γ = \pm β γ

К - γ знак равно \pm β γ

, который можно записать как

k = γ (1 \pm β) = \sqrt{\frac{1 \pm β}{1 \mp β}}

k = γ (1 \pm β) = \sqrt{\frac{1 \pm β}{1 \mp β}}

k = γ (1 \pm β) = \sqrt{\frac{1 \pm β}{1 \mp β}}

k = γ (1 \pm β) = \sqrt{\frac{1 \pm β}{1 \mp β}}

k = γ (1 \pm β) = \sqrt{\frac{1 \pm β}{1 \mp β}}

k = γ (1 \pm β) = \sqrt{\frac{1 \pm β}{1 \mp β}}

k = γ (1 \pm β) = \sqrt{\frac{1 \pm β}{1 \mp β}}

k = γ (1 \pm β) = \sqrt{\frac{1 \pm β}{1 \mp β}}

k = γ (1 \pm β) = \sqrt{\frac{1 \pm β}{1 \mp β}}

k = γ (1 \pm β) = \sqrt{\frac{1 \pm β}{1 \mp β}}

k = γ (1 \pm β) = \sqrt{\frac{1 \pm β}{1 \mp β}}

k = γ (1 \pm β) = \sqrt{\frac{1 \pm β}{1 \mp β}}

k = γ (1 \pm β) = \sqrt{\frac{1 \pm β}{1 \mp β}}

k = γ (1 \pm β) = \sqrt{\frac{1 \pm β}{1 \mp β}}

k = γ (1 \pm β) = \sqrt{\frac{1 \pm β}{1 \mp β}}

k = γ (1 \pm β) = \sqrt{\frac{1 \pm β}{1 \mp β}}

К знак равно γ (1 \pm β) знак равно \sqrt{\frac{1 \pm β}{1 \mp β}}

, которые являются доплеровскими факторами.

Собственный вектор, соответствующий $k = γ (1 + β)$ $k = γ (1 + β)$ $k = γ (1 + β)$ $k = γ (1 + β)$ $k = γ (1 + β)$ $k = γ (1 + β)$ $К знак равно γ (1 + β)$ получается заменой:

(\begin{matrix} 0 \\ 0 \end{matrix}) знак равно (\begin{matrix} γ - (γ (1 + β)) & β γ \\ β γ & γ - (γ (1 + β)) \end{matrix}) (\begin{matrix} {вес}_{T} \\ {вес}_{Икс} \end{matrix}) знак равно (\begin{matrix} - β γ & β γ \\ β γ & - β γ \end{matrix}) (\begin{matrix} {вес}_{T} \\ {вес}_{Икс} \end{matrix}) знак равно (\begin{matrix} (- β γ) {вес}_{T} + (β γ) {вес}_{Икс} \\ (β γ) {вес}_{T} + (- β γ) {вес}_{Икс} \end{matrix}),

Это удовлетворяется векторами вида $w_{x} = w_{t}$ $w_{x} = w_{t}$ $w_{x} = w_{t}$ $w_{x} = w_{t}$ $w_{x} = w_{t}$ $w_{x} = w_{t}$ $w_{x} = w_{t}$ $w_{x} = w_{t}$ ${вес}_{Икс} знак равно {вес}_{T}$ - то есть вдоль будущего, светлого направления. Таким образом, при преобразовании Лоренца скорость светового сигнала остается неизменной, но будущая составляющая вектора растягивается с коэффициентом $k$ $k$ $К$ , Точно так же компонент «будущее-назад» уменьшается в $k$ $k$ $К$ , (Это основа k-исчисления Бонди [каламбур] и методов, использующих координаты светового конуса.)

Да, это действительно очень забавный метод. Мне придется еще раз взглянуть на исчисление Бонди, помня об этой идее собственного вектора - мне никогда не было смысла в этом как методе изложения (не то, чтобы я смотрел на него ТАК сложно), хотя должен сказать, что это, вероятно, сложно судить о педагогическом методе, когда у человека уже есть достаточно разумные концепции.

собственная функция · Answer 5

Мы могли бы использовать релятивистское уравнение сложения скорости, которое показало бы, что скорость светового импульса не зависит от относительного движения между двумя наблюдателями.

РЕДАКТИРОВАТЬ: Прилагается краткое доказательство проблемы. Пусть наблюдатель в системе S видит объект в системе отсчета, движущийся со скоростью V относительно S, и излучает фотон, который движется с c. Тогда относительная скорость фотона относительно W, U ':

$U^{'} = \frac{c + V}{1 + \frac{c V}{c^{2}}} = \frac{U + c}{1 + \frac{U}{c}} = c (\frac{U + c}{U + c}) = c$ $U^{'} = \frac{c + V}{1 + \frac{c V}{c^{2}}} = \frac{U + c}{1 + \frac{U}{c}} = c (\frac{U + c}{U + c}) = c$ $U^{'} = \frac{c + V}{1 + \frac{c V}{c^{2}}} = \frac{U + c}{1 + \frac{U}{c}} = c (\frac{U + c}{U + c}) = c$ $U^{'} = \frac{c + V}{1 + \frac{c V}{c^{2}}} = \frac{U + c}{1 + \frac{U}{c}} = c (\frac{U + c}{U + c}) = c$ $U^{'} = \frac{c + V}{1 + \frac{c V}{c^{2}}} = \frac{U + c}{1 + \frac{U}{c}} = c (\frac{U + c}{U + c}) = c$ $U^{'} = \frac{c + V}{1 + \frac{c V}{c^{2}}} = \frac{U + c}{1 + \frac{U}{c}} = c (\frac{U + c}{U + c}) = c$ $U^{'} = \frac{c + V}{1 + \frac{c V}{c^{2}}} = \frac{U + c}{1 + \frac{U}{c}} = c (\frac{U + c}{U + c}) = c$ $U^{'} = \frac{c + V}{1 + \frac{c V}{c^{2}}} = \frac{U + c}{1 + \frac{U}{c}} = c (\frac{U + c}{U + c}) = c$ $U^{'} = \frac{c + V}{1 + \frac{c V}{c^{2}}} = \frac{U + c}{1 + \frac{U}{c}} = c (\frac{U + c}{U + c}) = c$ $U^{'} = \frac{c + V}{1 + \frac{c V}{c^{2}}} = \frac{U + c}{1 + \frac{U}{c}} = c (\frac{U + c}{U + c}) = c$ $U^{'} = \frac{c + V}{1 + \frac{c V}{c^{2}}} = \frac{U + c}{1 + \frac{U}{c}} = c (\frac{U + c}{U + c}) = c$ $U^{'} = \frac{c + V}{1 + \frac{c V}{c^{2}}} = \frac{U + c}{1 + \frac{U}{c}} = c (\frac{U + c}{U + c}) = c$ $U^{'} = \frac{c + V}{1 + \frac{c V}{c^{2}}} = \frac{U + c}{1 + \frac{U}{c}} = c (\frac{U + c}{U + c}) = c$ $U^{'} = \frac{c + V}{1 + \frac{c V}{c^{2}}} = \frac{U + c}{1 + \frac{U}{c}} = c (\frac{U + c}{U + c}) = c$ $U^{'} = \frac{c + V}{1 + \frac{c V}{c^{2}}} = \frac{U + c}{1 + \frac{U}{c}} = c (\frac{U + c}{U + c}) = c$ $U^{'} = \frac{c + V}{1 + \frac{c V}{c^{2}}} = \frac{U + c}{1 + \frac{U}{c}} = c (\frac{U + c}{U + c}) = c$ $U^{'} = \frac{c + V}{1 + \frac{c V}{c^{2}}} = \frac{U + c}{1 + \frac{U}{c}} = c (\frac{U + c}{U + c}) = c$ $U^{'} = \frac{c + V}{1 + \frac{c V}{c^{2}}} = \frac{U + c}{1 + \frac{U}{c}} = c (\frac{U + c}{U + c}) = c$ $U^{'} = \frac{c + V}{1 + \frac{c V}{c^{2}}} = \frac{U + c}{1 + \frac{U}{c}} = c (\frac{U + c}{U + c}) = c$ $U^{'} = \frac{c + V}{1 + \frac{c V}{c^{2}}} = \frac{U + c}{1 + \frac{U}{c}} = c (\frac{U + c}{U + c}) = c$ $U^{'} = \frac{c + V}{1 + \frac{c V}{c^{2}}} = \frac{U + c}{1 + \frac{U}{c}} = c (\frac{U + c}{U + c}) = c$ $U^{'} = \frac{c + V}{1 + \frac{c V}{c^{2}}} = \frac{U + c}{1 + \frac{U}{c}} = c (\frac{U + c}{U + c}) = c$ $U^{'} = \frac{c + V}{1 + \frac{c V}{c^{2}}} = \frac{U + c}{1 + \frac{U}{c}} = c (\frac{U + c}{U + c}) = c$ $U^{'} = \frac{c + V}{1 + \frac{c V}{c^{2}}} = \frac{U + c}{1 + \frac{U}{c}} = c (\frac{U + c}{U + c}) = c$ $U^{'} = \frac{c + V}{1 + \frac{c V}{c^{2}}} = \frac{U + c}{1 + \frac{U}{c}} = c (\frac{U + c}{U + c}) = c$ $U^{'} = \frac{c + V}{1 + \frac{c V}{c^{2}}} = \frac{U + c}{1 + \frac{U}{c}} = c (\frac{U + c}{U + c}) = c$ $U^{'} = \frac{c + V}{1 + \frac{c V}{c^{2}}} = \frac{U + c}{1 + \frac{U}{c}} = c (\frac{U + c}{U + c}) = c$ $U^{'} = \frac{c + V}{1 + \frac{c V}{c^{2}}} = \frac{U + c}{1 + \frac{U}{c}} = c (\frac{U + c}{U + c}) = c$ $U^{'} = \frac{c + V}{1 + \frac{c V}{c^{2}}} = \frac{U + c}{1 + \frac{U}{c}} = c (\frac{U + c}{U + c}) = c$ $U^{'} = \frac{c + V}{1 + \frac{c V}{c^{2}}} = \frac{U + c}{1 + \frac{U}{c}} = c (\frac{U + c}{U + c}) = c$ $U^{'} = \frac{c + V}{1 + \frac{c V}{c^{2}}} = \frac{U + c}{1 + \frac{U}{c}} = c (\frac{U + c}{U + c}) = c$ $U^{'} = \frac{c + V}{1 + \frac{c V}{c^{2}}} = \frac{U + c}{1 + \frac{U}{c}} = c (\frac{U + c}{U + c}) = c$ $U^{'} знак равно \frac{с + В}{1 + \frac{с В}{с^{2}}} знак равно \frac{U + с}{1 + \frac{U}{с}} знак равно с (\frac{U + с}{U + с}) знак равно с$

Вы можете улучшить этот ответ, разработав и фактически продемонстрировав доказательство
Пожалуйста, используйте MathJax для математики и тестового ввода для текста - и вы можете легко смешать их. Размещение пометки в виде картинки не считается хорошим способом ответить на вопросы здесь.

Как доказать постоянную скорость света с помощью преобразования Лоренца?

Райдер Руде

Альфред Центавра

Джим

Шон

Ответы (5)

Билл Н

JG

ssj3892414

robphy

WetSavannaAnimal aka Rod Vance

собственная функция

неосторожный пешеход

StephenG

Как сокращение длины может привести к круговому движению электрона в магнитном поле?

Как фотон ускоряется до скорости света так быстро? [Дубликат]

Как можно мотивировать релятивистский импульс?

Дифференциальные и многоступенчатые усилители (BJT)

Как переписать функцию перевода в стандартную форму?

Геометрия черной дыры Шварцшильда в координатах Новикова

Sourcing тонкий 3,5 мм разъем для стерео разъема [закрыт]

ϕ 4 ϕ4 теория кинков как фермионов?

Великая каноническая молекулярная адсорбция на поверхности

Порт STM32f4 для HAL: USB HID отбрасывает пакеты