Обзор идеи, о которой мы говорим

Итак, давайте рассмотрим механизм, с помощью которого эта идея работает. (На мой взгляд, не имеет смысла критиковать идею, если у нас нет подробного понимания.) Идея состоит в том, что у вас есть токи на проводах и этих проводах (я назову их wire-1 и провод-2) состоят из нуклонов и электронов. Все ядра находятся в покое относительно друг друга. В остальной части этих протонов в проводе-1 у вас есть электроны с линейной плотностью заряда - λ 1 движется со скоростью v 1 относительно этих фиксированных протонов, которые должны иметь одинаковую плотность заряда + λ 1 сохранить провод электрически нейтральным в этой раме. Теперь, в этой системе отсчета, предпочтительным способом определения силы на проводе-2 является В ⃗ поле, как Е ⃗ поле из-за провода-1 равно нулю. Мы видим, что нет никакой силы от провода-1 на протоны провода-2, но есть сила на электроны провода-2. Вот что мы собираемся проанализировать.

Теперь мы поддерживаем v 2 попасть в остальную систему отсчета электронов в проводе-2. Если бы электроны в проводе-1 двигались, например, с одинаковой скоростью v 1 = V 2 расстояние между электронами провода-1 увеличивается в γ в то время как расстояние между протонами сокращается в 1 / γ , приводя как к Е ⃗ поле и В ⃗ поле. Однако в этой системе отсчета электроны в проводе-2 не движутся, и поэтому их сила Лоренца не будет чувствовать В ⃗ поле из провода-1, только Е ⃗ поле, из-за измененной плотности заряда ( γ - 1 / γ )   ρ , (И это свойство является фундаментальным следствием, даже когда ты? если я поднимаюсь в остальную часть частицы, она не чувствует магнитную силу Лоренца.)

Теперь, если мы смотрели на длину провода-2 в протон-покоя, имеющий длину d ℓ в этом кадре, то заряд вдоль этой длины - λ 2   d ℓ трансформируется в один и тот же заряд в разное время в движущемся кадре, и сдвиг одновременности не имеет для нас значения, потому что Е ⃗ поле является постоянным во времени. Таким образом, общее изменение импульса за единицу времени для этих зарядов определяется Е ⃗ поле ( γ - 1 / γ )   λ 1   р ^   / ( 2 π ε 0   Л ) раз заряд - λ 2   d ℓ ; но с тех пор р ^ является ортогональным к движению, когда мы преобразуем обратно, мы просто должны учитывать замедление времени, d t = γ   d τ и, следовательно, разделить на один фактор γ , Результатом является сила - ( 1 - γ - 2 )   λ 1   λ 2   d ℓ   р ^ / ( 2 π ε 0   Л ) как преобразовано обратно в систему отсчета протонов.

И, как я уверен, вы знаете, это полностью соответствует ( 1 - γ - 2 ) = v 2 / с 2 и с 2 ε 0 = 1 / μ 0 , получая μ 0   я 1   я 2   d ℓ / ( 2 π   Л ) , так же, как магнитный расчет работает.

Итак, это механизм, с помощью которого «сокращение длины» в проводе-1 приводит к силе на проводе-2: здесь действует не только «сокращение длины»; расстояние между электронами, например, увеличивается, и возникает фактор замедления времени: но основная идея заключается в том, что мы всегда можем усилиться в системе отсчета частицы, и тогда магнитное поле на этой частице в этой системе не генерирует силу Лоренца, поэтому все магнитные эффекты были вытолкнуты в электрическое поле, часто с различными эффектами сокращения длины, генерирующими новое электрическое поле.

Ваш актуальный вопрос

Как сокращение длины может привести к круговому движению электрона в магнитном поле и противоположному круговому движению для позитрона?

Ты (надеюсь!) Собираешься пнуть себя. Это только потому, что сила Лоренца только для электричества Q Е ⃗ и, следовательно, является противоположным, если заряд частицы противоположен. Если вы замените эти электроны и нуклоны в проводе-2 на позитроны и антинуклоны, то сила на антипротонах будет легко видна равной нулю; затем мы повышаемся в системе отсчета позитронов, и мы видим то же самое электрическое поле из-за провода-1, но сила Лоренца на позитронах указывает противоположное направление (отталкивающее), потому что подобные заряды отталкиваются и противоположные заряды притягиваются.

В общем, так и должно быть: всякий раз, когда вы выполняете это «повышение в кадре, чтобы сделать В ⃗ поле не имеет силы Лоренца "трюк на любом электроне, вы найдете некоторые Е ⃗ поле, которое обеспечивает эквивалентную силу; если вы замените электрон на позитрон с той же скоростью, то поля, рассчитанные по этим «токам с сокращенной длиной», обязательно будут одинаковыми, но сила обратная, потому что заряд позитрона противоположен электрону.

Последствия соленоидов.

Вы задали этот вопрос в гораздо более широком контексте, в котором речь идет о спирали частицы в магнитном поле. Что ж, если нам нужно постоянное магнитное поле, то лучший способ получить это внутри соленоида. Мы нарисуем это в двух измерениях как круг (положительного) тока против часовой стрелки с магнитным полем, направленным вверх через бумагу, постоянным внутри круга. Запишем на бумаге указания с розой компаса: ваш заряд Q путешествует "Север" на бумаге.

Мы повышаем в своей системе отсчета. Опять же, протоны сжимаются равномерно по длине как в восточном, так и в западном направлении, увеличивая их плотность. Электроны на Востоке движутся на юг (поскольку плотность тока против часовой стрелки положительна, электроны движутся по часовой стрелке) и, таким образом, сокращаются вдвое, увеличивая их плотность даже больше, чем плотность протонов. Таким образом, восточная часть соленоид имеет чистый отрицательный заряд. Электроны на Западе движутся на север в направлении движения и, таким образом, испытывают расширение по длине и уменьшают свою плотность, поэтому западная часть соленоида имеет чистый положительный заряд. Это означает, что Е ⃗ поле в этой настройке указывает с запада на восток, и тестовый заряд позитрона будет отклоняться вместе с ним на восток, в то время как тестовый заряд электрона будет отклоняться от Е ⃗ на запад. Вращательная симметрия тогда гарантирует, что через надлежащее время d τ ситуация, которую видит частица, будет точно такой же: если мы поменяем ее нынешнее направление как «север», то она все равно увидит чистый положительный заряд на «западе» и чистый отрицательный заряд на «востоке» и отклонится аналогичным образом, его суммарное движение должно быть круговым, если мы пренебрегаем сложными эффектами излучения, возникающими из-за ускорения частицы в ее системе покоя.

Таким образом, позитронные орбиты противоречат (положительному) току в соленоиде, и электрон вращается вместе с ним, так, как вы ожидаете, если вы работаете с магнитным полем и силой Лоренца из-за него.

Приятная картина

Редактировать: потому что вы выразили некоторое сомнение в том, что происходит накопление заряда из-за спиральности соленоидных электронов, я на самом деле написал краткий лист Excel, который решил для р 0 = 0 Гиперплоскость ускорения Лоренца спиралей [ т т , r cos ( ω   t + ϕ ) , г грех ( ω   t + ϕ ) , μ   s + ν   т ] против [ c t , r cos ( ϕ ) , г грех ( ϕ ) , μ   с ] , Как видите, зеленые заряды (положительные ядра) появляются справа от голубых зарядов (электронов) для большинства кривых, что указывает на более высокую плотность заряда слева по сравнению с справа. Так что да, это реальное и прямое предсказание преобразования Лоренца, и нет, вы не можете его поколебать. Более того, я утверждаю, что это эффект, который генерирует силу в системе отсчета, движущейся вместе с частицей: частица не может чувствовать магнитную часть тензора электромагнитной силы в этой системе отсчета и вместо этого чувствует чисто "боковую" силу из-за электрической части, которая может быть проанализирована классически, как из-за накопления заряда на одной стороне кольца тока.

Если вы спросите о магнитных полях, вы будете читать, казалось бы, авторитетные статьи, в которых говорится, что магнетизм является следствием сокращения длины.

Они должны сказать, что магнитные поля и магнитные силы являются уникальным и необходимым элементом для добавления к электрическим полям и силам, чтобы сделать его релятивистски инвариантным. Это немного другая вещь, чтобы сказать.

Это широко преподается и повторяется в ответах, таких как этот, который говорит о магнитной силе между проводниками с током.

Я думаю, что они отвечают на приведенные строки в соответствии с тем, что я сказал, а не с тем, что вы сказали.

Я уверен, что мы все довольны этой силой, которую вы можете увидеть на картинке из гиперфизики Рода Наве

Мы недостаточно счастливы, чтобы не комментировать и не судить, особенно если вы не хотите ошибаться. Так что перейдите к следующей цитате, если вы полностью правы насчет случая проводов и того, что происходит и почему это не важно.

Давайте сделаем шаг назад и заметим, что Максвелл и Лоренц вместе не предсказывают, что два провода чувствуют ускорение в каком-то определенном направлении только потому, что между ними течет ток. И это связано с тем, что Максвелл является дифференциальным уравнением с частными производными (PDE) и поэтому подвержен влиянию граничных условий. Итак, в первую очередь нам нужно, чтобы граничные условия дали то магнитное поле, которое вы перечислили первым. За исключением, конечно, этого тоже не происходит.

Итак, вернемся к началу. Линейность. Вы можете найти электрическое поле из-за некоторого заряда, тока, изменения заряда и изменения тока. Уравнения Ефименко в порядке. Как и любое другое решение уравнений Максвелла только с этим источником. Затем по линейности вы можете сложить эти решения вместе и получить решение для Максвелла с обоими этими источниками. Затем вы можете добавить любой вакуумный раствор в Maxwell и получить другое решение для Maxwell. И тогда вы можете беспокоиться о соблюдении любых граничных условий, таких как нулевое поле в проводнике, которое является граничным условием для всего поля (из-за этого источника плюс это из-за этого источника плюс вакуумное решение).

Теперь это означает, что истинное электромагнитное поле будет вызвано всем зарядом и всем током (оба провода), а также вакуумным раствором. И это то, на чем будет основана сила (с возможным исключением того, что заряд чувствует силу из-за своего собственного поля). А круговое поле, которое вы нарисовали, это просто поле от одного из проводов. Не все поле, которое вызывает силы.

Поэтому, если вы собираетесь переключать кадры, вы должны знать, как меняются все поля, поле из-за одного провода, поле из-за другого провода и вакуумное решение. И первая проблема заключается в том, что Максвелл не сообщает вам ни одного из них, он только сообщает вам сумму всех трех и только тогда, когда вы предоставляете граничные условия. И Лоренц не собирается давать силы, пока вы не получите все поле.

Поэтому, если вы хотите усилие (на единицу длины) на проводе, вы должны найти силу для каждой части и усреднить ее вместе. Сила в каждой части - это просто сила в каждой заряженной части. И в кадре этой части единственной электромагнитной силой является электрическая сила. Итак, выберите часть и выберите глобальную инерциальную систему отсчета, которая мгновенно сочетается с анализируемым в данный момент зарядом, который постулирует существование специальной теории относительности. Реалистичная рамка может двигаться в любом направлении, потому что есть тепловое движение к частям, это произведет излучение от конечной температуры заряженных частей, поэтому даст более сложный ответ, чем мы нацеливаемся. Но мы можем легко рассмотреть другую крайность - положительные заряды в покое и в их кадре, видя нулевую плотность заряда в любом месте.

Теперь обычным аргументом будет то, что электрическое поле из-за нулевой плотности заряда везде равно нулю. Но есть вакуумные решения с электрическими полями, так что это не дано. Кроме того, мы должны учитывать фактические поля. Кроме того, даже из решений Ефименко мы видим, что электрические поля могут быть ненулевыми по многим причинам, но не в статической ситуации.

Таким образом, мы можем выбрать электрическое и магнитное поле для каждого провода, которое вы нарисовали в начале (ноль для электрического поля). И есть вакуумный раствор, который равен нулю. И имеют нулевую плотность заряда и ненулевую плотность тока, которая идет прямо вверх и вниз в каждом проводе и равна нулю в других местах.

В этом случае ток может быть реализован с помощью отрицательной линейной плотности заряда при движении в одном направлении и положительной линейной плотности заряда в покое. Это противоположная крайность, в том числе тепловое движение.

Теперь заряд положительной линии не чувствует силы из-за нулевого электрического поля от другого провода. Или из поля нулевого вакуума. Теперь мы можем включить поле самой проволоки или надеяться, что любая сила, которую части проволоки оказывают друг на друга, вступает в действие пар реакции и, следовательно, компенсируется, когда мы суммируем силы на всех частях проволоки.

Поскольку третий закон не распространяется только на заряды, последний неочевиден (или даже справедлив для случая тепловых движущихся зарядов, которые излучают). Третий закон в электромагнетизме - это баланс между импульсом поля и импульсом частицы. И мы получаем наше первое серьезное осложнение. Именно мобильные электроны будут чувствовать магнитную силу, и положительные заряды в том же проводе движутся из-за напряжения Холла. Так что будет электрическое поле. Это означает, что есть и то и другое, поэтому есть импульс поля (и, честно говоря, даже если бы не было импульса поля, может быть поток импульса поля, точно так же, как может быть плотность тока, даже когда нет чистой плотности заряда) ,

Один из подходов - это все железной дорогой. Мы могли бы использовать другие неэлектромагнитные силы, чтобы удерживать провода в целом и также сделать заряды, которые делают ток протекающим прямо вверх и вниз. Тогда нет напряжения холла, электрического поля и импульса. Но все еще существует ненулевой поток импульса, поэтому нет очевидного третьего закона, позволяющего игнорировать поля одним проводом. Но вы также можете рассмотреть два провода с уже протекающим током, а затем спросить, как изменяется сила, когда вы приближаете их, сохраняя постоянный ток.

Это позволяет проводу сжиматься, расширяться или оказывать на себя напряжение или растяжение и переориентировать внимание на дополнительные силы, вызванные другим проводом. Это также устраняет любые опасения по поводу переходных эффектов от включения или выключения тока. Оставьте ток включенным и устойчивым, и соединяйте провода так медленно, как вы хотите.

Итак, теперь мы подошли к тому моменту, когда нам нужно учитывать силы, связанные с полем, которое вы нарисовали. А в рамках стационарных зарядов сил нет. Итак, теперь давайте перейдем к кадру мобильных сборов, делающих ток. Мы все еще фокусируемся на силе, вызванной другим проводом, но теперь сокращение длины изменяет линейную плотность заряда ранее неподвижного линейного заряда по сравнению с ранее движущимся линейным зарядом в другом проводе. Этот дисбаланс зарядов можно представить для создания электрического поля в новом кадре.

Однако эта идея разбить поле на три части: поле из-за этого провода, поле из-за этого провода и вакуумное поле; не является уникальным Таким образом, то, что одно поле кажется естественным в одном кадре, не означает, что естественное видимое поле в другом кадре является преобразованием этого первого поля.

Обычно мы могли бы выяснить, как изменяются поля в разных системах отсчета, обратившись к определению в терминах сил и поместив в пробные частицы с разными скоростями в достаточных направлениях и величинах, которые мы знаем, электрическое и магнитное поле. Но если наша цель состоит в том, чтобы узнать магнитную силу, мы не сможем использовать ее для определения того, как трансформируется электромагнитное поле.

Это плохо, плохо, плохо. Это означает, что у нас есть что-то в одном кадре, и мы не знаем, как это выглядит в другом кадре. И это потому, что у нас ничего не было.

Поэтому, если мы хотим вывести магнитостатическую силу на устойчивых проводах из сокращения длины, мы должны кое-что определить. И одним из вариантов является определение электростатической силы для распределения статического заряда.

Если вы сделаете это, тогда мы получим силу от плотности заряда, а затем сможем вычислить, насколько сильно удерживается провод, чтобы удержать его в устойчивом состоянии. Затем используйте регулярное преобразование сил (от регулярного преобразования энергии, импульса и времени), чтобы найти силу в исходной системе отсчета.

Таким образом, мы получаем, что законы электростатической силы плюс относительность (не только сокращение длины, нам нужно преобразовать силу обратно в исходную рамку), а также фокусировка на силах из-за другой проволоки дает желаемый результат. Теперь, поскольку все это в статике, мы не можем на самом деле перемещать провод, мы должны рассмотреть группу вселенных с разными проводниками в разных положениях. На бумаге мы можем сделать это. И сообщите, как разница в силах зависит от того, как далеко находятся провода.

Если это то, с чего мы начали, и все, что у нас есть, то мы все еще не определили магнитное поле. Поэтому мы даже не можем сказать, что существует циркулирующее магнитное поле. В какой-то момент вы должны определить электромагнитное поле. И тогда все будет зависеть от ваших определений, как и любая теоретическая конструкция.

Однако обратите внимание на концентрические линии магнитного поля вокруг провода.

Из-за только левого провода вещь Максвелла одна (без граничных условий) не предсказывает?

Мы знаем, что заряженная частица, такая как электрон, будет вращаться вокруг этих силовых линий, согласно этой иллюстрации любезно предоставленной Чеггом помощи в выполнении домашних заданий.

Он будет ощущать силу, ортогональную изображенному магнитному полю и также ортогональную скорости, но на фактическое движение будут влиять все силы, а не только эти силы.

Кроме того, мы знаем, что позитрон будет окружать линии магнитного поля другим способом.

Конечно. В глобальной инерциальной системе отсчета, которая мгновенно сопрягается с электроном / позитроном, существует электрическое поле, и если бы это поле было одинаковым для электрона и позитрона, они чувствовали бы равные и противоположные силы (из-за их равного и противоположного заряда). Однако полное поле не одинаково, так как два разных заряда сами создают разные поля, и поскольку полное поле должно удовлетворять граничным условиям, таким как внутри проводящих проводов, провода должны реагировать на электрон / позитрон, таким образом, из-за У проводников реакция поля на провод будет разной (представьте себе заряд изображения за счет электрона / позитрона). И даже если внешние поля были одинаковыми, обычная электромагнитная собственная сила (так называемая радиационная реакция) в любом случае требует собственного поля. Который отличается для двух обвинений. Опять же, вы не можете просто говорить о магнитных полях или силах, вы должны сказать поле из-за этого и силу из-за этого, и из-за проблемы с зарядом изображения даже сказать, что сила из-за провода не достаточно хороша.

Когда вы назначаете награды за наименьшую неправильность, ответы, которые вы получите, будут действительно очень длинными, чтобы избежать ошибок.

Если путь электрона представляет собой левую спираль, путь позитрона представляет собой правую спираль. Или круг, согласно этим изображениям электронного пучка в однородном магнитном поле.

Объяснение сокращения длины двух проводов, движущихся вместе, звучит довольно правдоподобно. Однако, похоже, что в этой линейной проволоке сокращение длины не может привести к противоположному круговому движению электронов и позитронов.

Они чувствуют противоположные силы, потому что в их сопутствующей структуре они видят то же самое внешнее электрическое поле, но чувствуют противоположные силы (из-за их противоположного заряда) от того же внешнего электрического поля. Тот факт, что он круговой, происходит потому, что вы используете разные рамки в каждой точке, следовательно, получаете разные электрические поля и, следовательно, разные силы в каждой точке.

Вы можете даже увидеть всю эту историю из релятивистской версии. Имейте в виду, что матрицы Дирака γ 0 , γ 1 , γ 2 , и γ 3 , могут быть добавлены и масштабированы действительными числами, так что это очень хорошая векторная основа для пространства-времени. Они также естественно антикоммутируют и поэтому их антисимметричные продукты γ 0 γ 1 , γ 0 γ 2 , γ 0 γ 3 , γ 2 γ 3 , γ 3 γ 1 , и γ 1 γ 2 охватывают шестимерное пространство, которое естественно работает для антисимметричных тензоров ранга два в пространстве-времени. Тогда вы можете написать электромагнитное поле как

где три альфы связаны с электрическим полем в кадре, движущемся в γ 0 направление пространства-времени, и три бета связаны с магнитным полем в одном кадре. Мы можем восстановить электрическое поле, посмотрев на γ 0 F и F γ 0 и отмечая, что только α 1 γ 0 γ 1 + α 2 γ 0 γ 2 + α 3 γ 0 γ 3 часть выживает γ 0 1 2 ( γ 0 F - F γ 0 ) и поэтому мы можем начать с объединенного электромагнитного поля, а затем, используя вектор, соединяющийся с рамкой, и некоторую алгебру, мы можем получить электрическое поле в этой рамке.

А теперь поймите, что любая линейная комбинация гамма-матриц является хорошим вектором в пространстве-времени. Таким образом, мы можем выбрать любой ортонормированный набор линейных комбинаций гамма-матриц, и он также является хорошей основой. Таким образом, вы можете взять касательную единицу и = ν 0 γ 0 + ν 1 γ 1 + ν 2 γ 2 + ν 3 γ 3 и получите электрическое поле, которое видит кадр. а именно ты 1 2 ( ты F - F а ) Так что есть одно электромагнитное поле, F и каждый кадр имеет касательную единицу U в пространстве-времени для частиц в покое в этом кадре, и это работает так же, как γ 0 и любые три взаимно ортогональных единичных пространственных направления в пространстве-времени, ортогональных U работать так же, как γ 1 , γ 2 , и γ 3 , Таким образом, существует один объект, и разбиение его на части ничем не отличается от выбора ортонормированной основы.

Но сила, вызванная внешней электромагнитной силой, когда частица находится в покое, является просто электрической силой. Каждая частица чувствует электрическую силу в движущейся системе, где она находится в покое.

Так что вы можете иметь свой В ⃗ в каком-то кадре, то получите F = β 1 γ 2 γ 3 + β 2 γ 3 γ 1 + β 3 γ 1 γ 2 в том кадре, который прекрасно находится в любом кадре, его инвариантное электромагнитное поле. Тогда для любой частицы в любой момент вы найдете касательную единицу U к своей мировой линии, а затем ты 1 2 ( ты F - F а ) это электрическое поле, которое видит в своей структуре, и внешняя электромагнитная сила, которую он ощущает в своей структуре.

По сути, когда у вас единое электромагнитное поле, и вы не знаете, как получить его компоненты в каком-либо кадре, тогда сила, которую частица ощущает от внешнего поля, это просто электрическая сила, которую она чувствует благодаря электрическому полю в своем собственном кадре ( ты 1 2 ( ты F - F а ) ).

Как сокращение длины может привести к круговому движению электрона в магнитном поле и противоположному круговому движению для позитрона?

Сокращение длины само по себе не дает результата. Вы должны точно выяснить, о каком поле вы спрашиваете (например, внешнее поле, поле из-за провода, из-за тока в проводе, из-за заряда на проводе и так далее). Затем, когда вы найдете электрическое поле в сопряженной системе отсчета заряда, вы можете получить силу, которую заряд испытывает в этой системе отсчета. И тогда вы получаете силу, которую чувствует в любом кадре. И тогда вы каждый раз получите правильное направление и величину.

Посмотрим. Когда частица имеет мировую линию с касательной γ 0 + V 1 γ 1 + V 2 γ 2 + V 3 γ 3 в магнитном поле F = β 1 γ 2 γ 3 + β 2 γ 3 γ 1 + β 3 γ 1 γ 2 затем он видит электрическое поле в своей собственной системе ты 1 2 ( ты F - F а ) или