Как Гэндальф получил каждое из своих различных имен?

Не конкретика, к сожалению. Многое из того, что мы знаем, взято из «Неоконченных сказок» :

• Митрандир

  [Т] последнего пришедшего звали среди эльфов Митрандиром, Серым Пилигримом, ибо он не жил нигде и не собирал себе ни богатства, ни последователей, но всегда ходил взад и вперед по Западным землям от Гондора до Ангмара и от Линдон в Лориэн, подружившись со всеми в трудную минуту.

  ^{Неоконченные сказки, часть 4, глава II: «Истари»}

• Гэндальф

  Большей частью он путешествовал неутомимо пешком, опираясь на посох; и поэтому среди Людей Севера его называли Гэндальфом, «Эльфом Жезла». Ибо они считали его (хотя и ошибочно, как было сказано) эльфийским, так как он иногда творил среди них чудеса, особенно любя красоту огня; и все же такие чудеса он творил главным образом для веселья и удовольствия, и не желал, чтобы кто-нибудь испытывал к нему благоговение или прислушивался к его советам из страха.

  ^{Неоконченные сказки, часть 4, глава II: «Истари»}

• Incánus Я подробнее остановлюсь на другом вопросе

• Олорин

  После слов «Но об Олорине мы никогда не узнаем больше, чем он открыл в Гэндальфе», мой отец позже добавил:

  за исключением того, что Олорин - это имя высших эльфов, и поэтому должно быть дано ему в Валиноре эльдарами или быть "переводом", имеющим для них большое значение.

  ^{Неоконченные сказки, часть 4, глава II: «Истари»}

У него есть еще несколько имен, не упомянутых в вопросе, но большинство из них имеют такое же расплывчатое происхождение:

• Грейхейм используется исключительно в Рохане. Как отметили Уэйн Хаммонд и Кристина Скалл в «Спутнике читателя» , это модернизация древнеанглийского græghama , что означает «покрытый серым». Это имя, вероятно, восходит к первым появлениям Гэндальфа в Рохане, поскольку для него это очевидное имя.

• Stormcrow используется в основном в Рохане, а также самим Гэндальфом на границах Гондора. Хотя мы не знаем, откуда взялось это имя или кто его придумал, вполне вероятно, что оно возникло из-за восприятия Гэндальфа как носителя плохих новостей (как и в случае с Латспеллом) ниже; как говорит один из гондорских стражников:

  — Дай добрый совет Денетору в его нужде и всем нам, Митрандир! — воскликнул Ингольд. — Но вы пришли с вестями о горе и опасности, как обычно, говорят они.

  ^{Возвращение Короля Книга V Глава 1: «Минас Тирит»}

Только в двух случаях мы знаем как конкретного человека, так и обстоятельства, связанные с именем:

• Латспелл , вероятно, был дан Гнилоустом; во всяком случае, это первое, что мы слышим об этом имени:

  Почему мы действительно должны приветствовать вас, Мастер Буревестник? Láthspell я называю тебя, плохие новости; а говорят, что дурная весть — это дурной гость. [Змеиный Язык] мрачно рассмеялся, на мгновение поднял тяжелые веки и посмотрел на незнакомцев темными глазами.

  ^{Две башни , книга III, глава 6: «Король Золотого зала»}

• Белый Всадник , вероятно, был придуман Арагорном:

  — Разве я не говорю правду, Гэндальф, — сказал наконец Арагорн, — что ты мог бы пойти куда угодно быстрее, чем я? И это я тоже говорю: ты наш капитан и наше знамя. У Темного Лорда девять. Но у нас есть Один, более могущественный, чем они: Белый Всадник. Он прошел через огонь и бездну, и они будут бояться его. Мы пойдем туда, куда он ведет.

  ^{Две башни, книга III, глава 5: «Белый всадник»}

  Позже его использовали сам Гэндальф, Эорлинги (которые узнали его от Арагорна) и Пиппин (который, вероятно, услышал его от Арагорна, Леголаса или Гимли после битвы в Хельмовой Пади).

К сожалению, это все, что мы знаем о том, как эти имена стали применяться к Гэндальфу. Конкретные обстоятельства и первые лица, использовавшие каждое имя, не регистрируются.

Эта статья от Tolkien Gateway об именах Гэндальфа содержит некоторую информацию о каждом из его титулов, в том числе о некоторых, не включенных в вашу цитату. Относительно имени Таркун говорится:

Таркун, имя, данное Гэндальфу гномами. Таркун — это Кхуздул, что означает либо «Серый человек», либо «Человек с посохом». Слово, возможно, происходит от неподтвержденного слова thark «посох» + номинальное окончание -ûn. В черновике «Властелина колец» встречается написание «Шаркун».

Относительно Олорина:

Олорин, его настоящее имя в Валиноре. Это квенья, и его значение связано с квеньяским словом olos или olor, означающим «сон» или «видение/разум». В черновике «Властелина колец» встречается написание «Олорион».