Как использовать спираль Фибоначчи для создания лучших фотографий?

Во-первых, все, что @mattdm говорит в своем ответе, в основном верно. Не существует секретной формулы, которая делает золотое сечение или спирали, которые можно получить путем редактирования ряда золотых прямоугольников в квадраты, эстетически привлекательными. Утверждать, что золотое сечение дает наиболее эстетически приятные композиции, все равно что говорить, что единственная форма стиха, которая может раскрыть смысл жизни, — это лимерик.

Но, как и все композиционные «правила», это помогает понять, как они работают, если вы собираетесь попробовать их использовать.

«Спираль Фибоначчи», полученная при делении прямоугольника, получается, если исходить из золотого прямоугольника и преобразовать его в квадрат. Остаток — это еще один, меньший прямоугольник с тем же соотношением сторон. Вы можете продолжать редактировать каждый прямоугольник в квадрат в бесконечной регрессии. Если квадрат всегда создается на внешнем краю меньшего прямоугольника по отношению к следующему большему, то рисование дуги через углы квадратов создаст приблизительную спираль Фибоначчи. Как и большинство чистых математических выражений, их сходство с вещами в физической работе обычно приблизительное. Но в этом случае даже два математических выражения приближены друг к другу.

Приблизительные и истинные золотые спирали. Зеленая спираль состоит из четвертей окружностей, касающихся внутренней части каждого квадрата, а красная спираль представляет собой золотую спираль, особый тип логарифмической спирали. Перекрывающиеся части кажутся желтыми. Длина стороны одного квадрата, деленная на длину стороны следующего меньшего квадрата, является золотым сечением. (Изображение и описание под лицензией CC BY-SA 3.0 )

Золотое сечение проще всего определить как решение уравнения x-1=1/x. В математике его часто обозначают строчной греческой буквой фи (φ). φ — иррациональное число, приблизительно равное 1,618. Оказывается, φ обладает огромным количеством интересных математических свойств и может быть выражена множеством различных математических выражений, которые, на первый взгляд, никак не связаны друг с другом. Математические приложения имеют далеко идущие последствия, особенно в геометрии, где задействованы фигуры с 5 сторонами. Другой способ выражения φ — это (1 + √5)/2.

Последовательность Фибоначчи — это простая математическая последовательность, описанная Леонардо Фибоначчи (ок. 1170–1250). Последовательность начинается с 0, 1. После этого каждое число Фибоначчи является суммой двух своих непосредственных предшественников (0+1 = 1, 1+1 = 2, 1+2 = 3, 2+3 = 5 и т. д., до бесконечности). ). Первые 21 число в последовательности: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181 и 6765. .

Поскольку числа 2, 3 и 5 являются частью последовательности Фибоначчи, а лимерики представляют собой поэтические стихи, основанные на числах 2, 3 и 5 (пять строк со структурой рифмовки AABBA и структурой 33223 ударов в строке), то следующее стихотворение Фибоначчи о последовательностях Фибоначчи:

Ноль, один! Раз два три! Пять и восемь!
Потом тринадцать, двадцать один! На этом уровне
появляется Фибоначчи;
Последовательность этого человека в течение многих лет
заставляла студентов-математиков учиться допоздна.
Из " Всеобъемлющего английского словаря в лимерикской форме "

Отношение φ к последовательности Фибоначчи, как мы видели выше, является приблизительным. Оказывается, деление числа в последовательности Фибоначчи на его непосредственный предшественник даст приблизительное значение φ. Когда мы делим каждое число в последовательности на предыдущее число, эти приближения попеременно то ниже, то выше, чем φ, и сходятся на φ по мере увеличения чисел Фибоначчи. Разделив число 25 001 в последовательности Фибоначчи на число 25 000, мы получим результат, точный для φ как минимум до 10 000 значащих цифр!

Однако когда мы пытаемся применить золотое сечение к фотографии, мы сразу же начинаем натыкаться на это слово приблизительно . Золотой прямоугольник имеет соотношение сторон φ, или ≈1,618:1 . Большинство камер производят изображения с более низким соотношением сторон. 35-мм и полнокадровые камеры, а также большинство камер формата APS-C имеют соотношение сторон 1,5:1. Четыре трети, µ4/3 и большинство камер с еще меньшими сенсорами имеют соотношение сторон 1,33:1.

Самое большее, что мы можем сделать, — это отредактировать квадрат на один, два или три шага в последовательности до того, как форма оставшихся прямоугольников начнет сильно отличаться. Если вы подрежете немного сверху или снизу, чтобы они соответствовали золотому прямоугольнику , вы можете сделать это до пяти или шести квадратов, прежде чем он станет слишком грязным. Вы можете начать либо слева, либо справа, затем идти сверху или снизу, затем чередовать вправо или влево (противоположно первому шагу) и снизу или вверху (противоположно второму шагу) и т. д. Поместите элементы в сцену по краям (линиям сцены) квадратов или по их углам (точкам) сцены. Конечно, любой видимый элемент сцены, вероятно, больше одной точки, за исключением, возможно, звезды. Так что еще раз, вы должны приблизительно.

Мы обрезали это изображение, чтобы приблизиться к золотому сечению φ, и нарисовали линии, которые превратили первые пять прямоугольников в квадраты.

Обратите внимание, что мы смогли разместить элементы сцены вдоль каждой из этих пяти последовательных композиционных линий. Иногда элемент короче композиционной линии, иногда наоборот. Но каждая линия имеет соответствующий элемент в сцене примерно по крайней мере на части своей длины. У нас также есть очень сильная диагональ и сильная кривая, пересекающая самую большую клетку, которые также направляют взгляд зрителя на локомотив, занимающий пятую редактивную клетку. Если провести касательные дуги в каждом квадрате так, чтобы получилась спираль, близкая к Фибоначчи, то пятая дуга пересекла бы нос локомотива снизу справа влево вверх, шестая дуга прошла бы над поездом, а затем седьмая и все последующие дуги. одни попадут в пространство, занимаемое грузовыми вагонами, которые везет локомотив.

И, честно говоря, даже несмотря на то, что в этом изображении есть элементы, которые соответствуют линиям из пяти золотых прямоугольников, я думаю, что сила композиции, вероятно, больше связана с двумя диагональными линиями и кривыми, которые пересекаются на лице локомотива.

Во-первых, очень важно понять, что в этой конкретной кривой или в золотом сечении нет ничего волшебного. Это интересная математическая причуда и увлекательное число, но оно абсолютно не связано с эстетикой, и его появление в природе часто сильно преувеличено. См. этот ответ для (относительно) краткого изложения истории и значения этого соотношения в эстетике.

Однако это не означает, что вы не можете использовать его для создания более качественных фотографий. Точно так же, как сонеты, хайку, рондо, вилланель и другие формы поэзии предлагают структуру, которая может вдохновить на творчество, выбор шаблона и попытка работать в рамках его ограничений также могут помочь вашей фотографии.

Но здесь нет универсальной истины. Если вы хотите использовать подобную форму, выберите свои собственные правила и оставайтесь им верны. Вот и ответ на ваш вопрос: ценность в форме, а не в каких-то конкретных правилах.