Как модель атома водорода Шрёдингера учитывает радиационное трение?

почему этот гамильтониан используется для объяснения отсутствия радиационного трения в КМ, тогда как в классической электродинамике он является недействительным гамильтонианом по той же самой причине?

Этот гамильтониан не является объяснением «отсутствия радиационного трения в КМ». Это гамильтониан, который не проявляет это трение ни в классической, ни в квантовой теории, потому что он основан на фикции - мгновенном кулоновском взаимодействии, где нет электромагнитного излучения.

Причины, по которым учебники предполагают, что модель Шредингера решила проблему стабильности атома, мне не совсем ясны, но, вероятно, частично потому, что:

• Модель Шредингера оказалась очень общей и успешной не только для атомов, но и для молекул;

• Модель Шредингера имеет основное состояние, которого нет в старой классической модели, основанной на электромагнитной теории.

Учитывая эти наблюдения, естественно ожидать, что что бы ни происходило с электромагнитным взаимодействием в атоме, в квантовой теории атом не может коллапсировать, потому что чрезвычайно успешная модель Шредингера говорит, что его энергия не может опускаться ниже определенного значения.

Конечно, внимательный исследователь заметит, что этот аргумент неудовлетворителен, поскольку используемый гамильтониан упрощен. Он даже не подчиняется специальной теории относительности, не говоря уже о том, чтобы учитывать мелкие детали ЭМ-взаимодействия, такие как ЭМ-излучение.

Чтобы удовлетворительно ответить на вопросы, связанные со стабильностью атома как в классической, так и в квантовой теории, необходимо включить открытия специальной теории относительности, такие как тот факт, что взаимодействие не может быть мгновенным. Тогда наиболее правдоподобным направлением будет предположить, что уравнения Максвелла применимы к атомному уровню и исходить оттуда, но расчеты непросты.

Вопрос об устойчивости также необходимо сформулировать более конкретно, в том числе указать некоторые параметры среды, в которой находится система, например, путем определения состояния внешнего электромагнитного поля и того, как именно поля частиц системы связаны с их движение - будь то запаздывающие, опережающие или смесь этих двух плюс некоторая составляющая свободного поля. Что забывают старые и распространенные подходы к этой проблеме (включая Бора), так это то, что настоящие атомы — это не пустой безликий вакуум, но они находятся под постоянным действием фоновых электромагнитных полей, исходящих от других ближайших атомов и электромагнитного излучения, приходящего с дальних расстояний. Молекула водорода в пустой Вселенной, заполненной тепловым излучением, может быть неустойчивой (потому что излучение разрушит ее, и части разойдутся),

Гидрогенный гамильтониан Шредингера, который не предполагает никакого взаимодействия с электромагнитным полем, важен, потому что его спектр ограничен снизу, а это означает, что электрон не может распасться, излучая энергию, если он уже находится в основном состоянии. Это означает, что какую бы форму ни принимало квантованное электромагнитное поле, основное состояние не может распасться из квантованного эквивалента «радиационного трения».

Кроме того, гамильтониан Шредингера важен, поскольку он предсказывает существование стационарных состояний именно при энергиях, которые дают наблюдаемые спектры с использованием переходов с уровня на уровень. Он не объясняет , как происходят эти переходы, но дает правильные частоты для этих переходов.

Если вам нужно полное квантово-механическое объяснение радиационного трения, вам необходимо полностью проквантовать как атом, так и поле излучения, и результат (известный как квантовая электродинамика, или КЭД) представляет собой чрезвычайно функциональную теорию, хотя обычно она не преподается на уровне бакалавриата, потому что его сложность немного выходит за рамки этих инструментов.

Однако как только вы это сделаете, полученная структура напрямую решит одну из самых больших проблем гамильтониана Шредингера: а именно, существование возбужденных стационарных состояний. Эти возбужденные состояния в рамках простой теории Шредингера являются стационарными, что означает, что они не эволюционируют и, следовательно, не распадаются до основного состояния, а это прямо противоречит экспериментам. С другой стороны, в КЭД эти состояния трансформируются в достаточно четко определенные резонансы, но они не являются собственными состояниями и не остаются постоянными во времени: вместо этого, если атом находится в свободном пространстве, эти состояния начинаются со всех энергии атома, но они передают ее полевым возбуждениям (т.е. фотонам), которые уносят эту энергию.

Или, другими словами, квантово-механический эквивалент «радиационного трения».

Нет необходимости рассматривать радиационное трение, потому что и классическая механика, и классическая электродинамика неверны. Оказывается, электроны не могут быть описаны как ускоренные частицы, а должны описываться волновой функцией в квантовой механике.

Классическая электродинамика также видоизменяется в квантовой механике. Правильное квантово-механическое описание электродинамики дает КЭД. Оказывается, электромагнитное поле тоже квантуется. Вы правы, говоря, что написанный вами гамильтониан неполный. Даже в квантовой механике приходится включать термин, описывающий взаимодействие электрона с ЭМ полем. Однако, поскольку электромагнитное излучение квантуется, атом не может непрерывно излучать излучение, поэтому проблема радиационного трения не возникает.

Редактировать: мы можем описать атом как изолированную систему электронного ядра с внешним потенциалом, описывающим взаимодействие с электромагнитным полем. Атом имеет квантованные состояния, и невозможно опуститься ниже состояния n=1, называемого основным состоянием, потому что такого состояния не существует. Однако даже если атом находится в возбужденном состоянии, он не может непрерывно излучать излучение, так как электромагнитное поле квантуется.