Что представляют собой атомные орбитали в квантовой механике?

(Отказ от ответственности: я учусь только в старшей школе и научился следующему в основном самостоятельно. Если есть какие-либо ошибки, пожалуйста, не стесняйтесь меня поправлять!)

Атомная орбиталь представляет собой распределение вероятности* положения электрона вокруг ядра и математически описывается волновой функцией.

Что это значит? Начнем с того, чем атомная орбиталь не является :

• Орбиталь не является фиксированной пространственной областью или «контейнером», в котором может двигаться электрон. В квантовой механике электрон не имеет определенного местоположения.

Так что же такое атомная орбиталь?

• Как упоминалось ранее, электроны не имеют фиксированного положения (и импульса, но это кажется мне менее важным в данный момент), поэтому мы не можем определить его положение в одной точке — это происходит только тогда, когда мы измеряем положение.

• Когда мы измеряем положение, мы обнаруживаем, что оно с большей вероятностью присутствует в одних точках, чем в других. Вот что подразумевается под распределением вероятностей — оно просто описывает вероятность «нахождения» электрона при измерении его положения для каждой точки пространства. Итак, теоретически существует вероятность того, что в любой момент времени какой-то электрон находится на расстоянии 100 км от атома, которому он принадлежит, но эта вероятность чрезвычайно мала. (см. Какова вероятность того, что электрон атома на Земле находится вне галактики? )

• Теперь предположим, что мы измеряем положение электронов 1000 раз и наносим измеренные положения на некоторую трехмерную модель нашего атома. Мы обнаружим, что в 90% случаев электрон находится в определенной области пространства, и это обычно изображается знакомыми формами атомных орбит:

( Источник )

Поэтому формы орбиталей, как их чаще всего изображают, обычно выбирают таким образом, чтобы вероятность нахождения электрона внутри этой формы (при измерении его положения) составляла не менее 90 %. Однако обратите внимание, что электрон не ограничен этой формой и есть вероятность, что он измерен снаружи.

Есть еще кое-что, что следует упомянуть об орбиталях, помимо их «формы». Один из них заключается в том, что с каждой орбиталью связан определенный энергетический уровень. Это означает, что когда электрон находится на орбите$A$он имеет точную энергию, связанную с$A$.

Если есть другая орбита$B$с более высоким уровнем энергии, чем$A$, электрон в$A$можно "прыгнуть" на$B$если он поглощает точное количество энергии, которое является разницей между энергетическими уровнями$A$и$B$. Наиболее распространенным примером является электрон, поглощающий фотон, длина волны которого соответствует энергии различных орбиталей. Точно так же электроны могут перейти на орбиталь с более низкой энергией, испустив фотон с длиной волны, соответствующей разнице в энергии между орбиталями.

Вот график, показывающий относительные энергетические уровни некоторых атомных орбиталей:

( Источник )

Я надеюсь, что это немного проясняет путаницу.

* Как упоминалось в комментариях, волновая функция$\psi$описание атомной орбитали дает не плотность вероятности напрямую, а амплитуду вероятности. Плотность вероятности может быть получена с помощью$|\psi |^2$для сложных орбиталей или$\psi ^2$для реальных орбиталей.

Позвольте мне разделить ваши источники на Левина

Атомная орбиталь — это просто волновая функция электрона.

а также Википедия часть 1

В атомной теории и квантовой механике атомная орбиталь — это математическая функция, описывающая положение и волнообразное поведение электрона в атоме. Эту функцию можно использовать для расчета вероятности обнаружения любого электрона атома в любой конкретной области вокруг ядра атома.

и часть 2 Википедии.

Термин «атомная орбиталь» может также относиться к физической области или пространству, где, по расчетам, присутствует электрон, как это предсказывает конкретная математическая форма орбитали.

При этом:

• Левин и Википедия, часть 1, полностью согласны. Википедия — это более подробное (но менее точное и более красноречивое) описание той же концепции.
• В части 2 Википедии представлены обозначения, которые (i) действительно используются во вводных учебниках, но которые (ii) не используются ни в каких профессиональных исследованиях или разработках в области квантовой механики.

Что на самом деле представляют собой орбитали, так это волновые функции.$-$это то, что этот термин понимается в полной теории квантовой механики. И, как волновые функции, орбитали также связаны с распределениями вероятностей (хотя важно помнить, что волновая функция несет больше информации, чем просто распределение вероятностей), и эти распределения вероятностей аналогичным образом связаны с пространственными областями, в которых они поддерживаются.

Во вступительных текстах иногда полезно в дидактических целях отождествлять орбиталь с этой пространственной областью, и иногда вы можете довольно далеко продвинуться в этом понятии, но важно помнить, что это «детская ложь » и что в полной теории «орбиталь» подразумевает волновую функцию.

Если взять любое линейное решение$\Psi(r,\theta,\phi)$к уравнению Шрёдингера в 3-х измерениях (сферические координаты$(r,\theta,\varphi)$) и вероятность$P = \vert \Psi \vert^2$, представляющий волновую функцию вашей атомной орбитали, вы можете «разделить ее» как на радиальную, так и на угловую функции:

(Обратите внимание, что$R$и$Y$неявно зависят от атомных номеров, поэтому различны для разных атомных орбиталей).

Тогда представление атомных орбиталей, которое у нас есть, представляет собой трехмерный график радиальной плотности вероятности

оценивается и отображается в сферических координатах вокруг вашего атома.

Важно отметить, что атомные орбитали являются приблизительными. В контексте основного уравнения Шредингера для атома водорода они являются точными собственными состояниями энергии, квадрата полного углового момента и$L_z$, где$z$точки в любом направлении, которое вы хотите.

Как собственные энергетические состояния, они являются стационарными состояниями, и их эволюция во времени включает глобальную фазу, вращающуюся с частотой$E/\hbar$. Как таковые, они никогда не могут измениться, что явно противоречит эксперименту. Назовите это «проблема 1».

Также: в квантовой механике электрон — это точечная частица. Это приводит к проблематичным интерпретациям, которые имеют свое применение, но не являются фундаментальными. Одна из этих интерпретаций состоит в том, что электрон движется случайным образом таким образом, что он находится внутри орбитальной границы 90% времени. Назовите это «проблема 2».

Обе эти проблемы решаются в квантовой теории поля, в которой электрон уже не точечная частица, а минимальное возбуждение электронного поля, спинорное поле, заполняющее все пространство. При этом орбиталь описывает, как возбуждение электронного поля одного электрона распространяется в пространстве в приближенном собственном энергетическом состоянии и как оно распространяется во времени.

Тогда волновая функция представляет комплексную квантовую амплитуду, квадрат модуля которой представляет собой плотность вероятности местоположения электрона. На самом деле не существует интуитивного (или классического) способа понять когерентные комплексные амплитуды фермионных полей, кроме того, как мы относимся к свету... но с сохраняющимися квантовыми числами, античастицами и статистикой Ферми-Дирака.

Обработка квантового поля также применяется к электромагнитному полю, которое затем добавляет член взаимодействия к гамильтониану и допускает переходы между состояниями. Он также добавляет к связи виртуальные пары электрон-позитрон, и это только в 1-м порядке. Фактическая сложность состояния не поддается исчислению.

При этом я бы сказал, что волновая функция является математическим приближением к чему-то физическому. Я действительно верю, что эта головоломка является источником двух знаменитых цитат Фейнмана о квантовой механике:

Обескураживающий,

«Думаю, я могу с уверенностью сказать, что никто не понимает квантовую механику».

и практический,

"Заткнись и считай"