Я понимаю, что из основных соображений сохранения энергии и импульса в классической электродинамике ясно, что поля должны иметь энергию и импульс. Это приводит к обычным соотношениям вектора Пойнтинга и плотности энергии для электромагнитных полей.
Однако я не знаю, как интерпретировать ситуации, когда в статическом электромагнитном поле имеется чистый линейный импульс. Поля не распространяются. Для меня не имеет смысла то, что импульс можно отделить от движения.
В качестве конкретного примера для обсуждения: рассмотрим безмассовую цепочку длины со сферической оболочкой на каждом конце с магнитным дипольным моментом m и положительным зарядом q. Радиус сферы или, альтернативно, считайте диполи идеальными «точечными» диполями. Пусть нить проходит вдоль оси, с одним диполем в начале координат, а другим в Если магнитный диполь в начале координат ориентирован в направлении, а другой диполь в направлении, если посчитать суммарный импульс в полях, ответ будет:
Хотя это нестабильное равновесие, это равновесие. Таким образом, классически состояние может оставаться статичным без необходимости вызывать другие внешние сущности, взаимодействия и так далее. Так что, кажется, здесь нет никаких обычных потенциальных ловушек, которые могли бы нас спасти.
Пожалуйста, может кто-нибудь объяснить, как статическое поле может иметь импульс?
Это достаточно тонкий вопрос! Недавно Гриффитс опубликовал статью об этом.
Скрытый импульс, импульс поля и электромагнитный импульс :
Электромагнитные поля переносят энергию, импульс и угловой момент. Плотность импульса, , объясняет (среди прочего) давление света. Но даже статические поля могут переносить импульс, и это, казалось бы, противоречит общей теореме о том, что полный импульс замкнутой системы равен нулю, если ее центр энергии покоится. В таких случаях должны быть какие-то другие (неэлектромагнитные) импульсы, компенсирующие импульс поля. Какова природа этого «скрытого импульса» и что с ним происходит, когда электромагнитные поля выключаются?
РЕДАКТИРОВАТЬ:
Бесплатная версия указанной выше ссылки.
Можно показать, что полный импульс любой статической системы равен нулю в инерциальной системе отсчета, где ничего не движется. Это не означает, что импульсы, связанные с различными компонентами этой системы, по отдельности равны нулю. Как вы указываете, может быть конечный электромагнитный импульс, связанный с распределением статического заряда. Несмотря на то, что в системе нет явного движения, импульс, связанный с распределением материи, на самом деле отличен от нуля. Он равен и противоположен электромагнитному импульсу.
Это часто называют скрытым механическим импульсом. Это частный случай гораздо более общего результата, заключающегося в том, что суммарный импульс протяженного объекта не обязательно должен быть параллелен скорости его центра масс.
В книгах по электродинамике, таких как Гриффитс или Джексон, есть хорошая микроскопическая интерпретация этого эффекта в простом случае магнитного диполя, помещенного рядом с зарядом. Внутри диполь можно рассматривать как содержащий петлю тока. Заряды в этой токовой петле ускоряются и замедляются в зависимости от внешнего электрического поля. Можно показать, что это дает им суммарный импульс, точно равный электромагнитному импульсу и противоположный ему. Обратите внимание, что это внутренне релятивистский эффект. Оно не возникает, если пренебречь факторами Лоренца при вычислении импульсов циркулирующих зарядов.
Ненулевой импульс в конфигурации статического поля на самом деле хорошая вещь. Рассмотрим коаксиальный кабель, передающий постоянный ток и напряжение. Внутри он имеет постоянное поле E и H. Поток Пойнтинга отличен от нуля и показывает наличие переноса энергии. Поток энергии действительно идет в направлении ExH.
Тот факт, что конфигурация поля не показывает никакого движения, не имеет значения. Импульс — это движущаяся энергия, а не что-то другое!
-- Джос
Я думаю, что проблема здесь в том, что «безмассовая струна» на самом деле требует электромагнитных сил, чтобы удерживать два заряда вместе. Мои предварительные расчеты (которые мне нужно уточнить, но я думаю, что они в основном верны) показывают, что если вы замените цепочку зарядом -(1/4)q на полпути между двумя зарядами q, интеграл от ExB равен нулю. Этот дополнительный заряд привел бы к электростатическому равновесию и обеспечил бы электростатическую силу, не обеспечиваемую математически безмассовой струной.
Импульс – сохраняющаяся величина, принадлежащая системе. Когда частицы находятся в движении, обычный линейный и угловой момент
На изображении диполя молекулы воды здесь Electric_dipole_moment WP видно, что молекула постоянно находится в напряжении (красный цвет на изображении).
Определение электрического дипольного момента
является мерой разделения положительных и отрицательных электрических зарядов в системе зарядов, то есть мерой общей полярности системы зарядов.
В простом случае двух точечных зарядов, один с зарядом +q, а другой с зарядом -q, электрический дипольный момент p равен:
дипольный момент ~ заряд * расстояние (зарядов)
сравните это с угловым моментом
угловой момент ~ линейный момент * расстояние (до точки)
где линейный момент ~ масса * скорость, поскольку и заряд, и lm являются состояниями частицы в данный момент, которые представляют собой потенциал действия, обе формулы углового и дипольного моментов очень похожи.
Хелдер Велес
Эдвард