Всегда ли верны эти законы сохранения?

Сохранение механического импульса$\mathbf P_\mathrm{mech} = \sum_i m_i \mathbf v_i$гарантировано, если внутренние силы между частицами подчиняются третьему закону Ньютона,$\mathbf F_{i\to j} = - \mathbf F_{j\to i}$.

Как вы заметили, для силы Лоренца между двумя движущимися зарядами третий закон Ньютона не выполняется, и, следовательно, не выполняется закон сохранения механического импульса. Это решается включением самого электромагнитного поля в качестве динамической сущности, в частности той, которая может сама по себе удерживать импульс. Этот электромагнитный импульс$\mathbf P_\mathrm{EM}$затем сочетается с$\mathbf P_\mathrm{mech}$сделать общий импульс

Однако, говоря

Кажется, что это цикл, в котором, если мы верим, что сохранение импульса всегда верно, все идет хорошо.

неточно. Мы не «верим» в то, что закон сохранения импульса верен: вместо этого существует строгий расчет в рамках законов электродинамики, который доказывает, что он выполняется, как только определена подходящая плотность электромагнитного импульса.

В игре есть еще один ингредиент, когда вы спрашиваете

Вообще, почему мы считаем, что эти законы сохранения всегда верны?

или, в более общем смысле, почему мы продолжаем искать дополнительные места, куда может «утекать» импульс. Это связано с центральным результатом в физике, известным как теорема Нётер , которая гарантирует, что для определенного широкого класса систем (тех, которые описываются лагранжевой или гамильтоновой механикой), если законы движения системы обладают симметрией, то должно быть закон сохранения, соответствующий этой симметрии. (Существует также слабое обращение в другом направлении, объясненное здесь .)

В случае импульса симметрия играет роль трансляционной инвариантности: экспериментальные результаты не должны зависеть от того, где проводится эксперимент. Затем теорема Нётер дает вам точный рецепт того, как построить сохраняющуюся величину (импульс) из действия преобразования симметрии и законов, управляющих системой.

Другими словами, если по какой-то причине в данной системе полный импульс не сохраняется, то законы, управляющие ею, не являются трансляционно-инвариантными. Это не было бы неправильным само по себе, но оно никогда не наблюдалось (ниже космологических масштабов), и поэтому для его принятия потребуются исключительно убедительные экспериментальные доказательства.

Законы сохранения могут быть доказаны из пространственной и временной симметрии. Если все направления в пространстве эквивалентны, это приводит к закону сохранения углового момента. Это более общее понятие, чем электромагнетизм, и применимо и к другим ситуациям. Проверьте теорему Нётер для этого.

Сохранение зависит от того, какую модель вы используете. Если ЭМ не является частью динамики, поэтому частицы напрямую влияют друг на друга, сохранение импульса в порядке. Если использовать ЭМ поле как часть динамики и носитель межчастичных взаимодействий, то система будет излучать импульс и энергию в бесконечность. Мне не ясно, как вы справляетесь с ЭМ-взаимодействиями, но вы должны принять это во внимание.