Я думаю, что все существующие ответы упускают реальную разницу между энергией и импульсом при неупругом столкновении.

Мы знаем, что энергия всегда сохраняется и импульс всегда сохраняется, так как же может быть разница в неупругом столкновении?

Это сводится к тому, что импульс — это вектор , а энергия — это скаляр .

Представьте на мгновение, что мяч с «низкой энергией» движется вправо. Все отдельные молекулы в этом шаре имеют некоторую энергию и импульс, связанные с ними:

Импульс этого шара равен сумме векторов импульсов каждой молекулы в шаре. Чистая сумма представляет собой импульс, направленный вправо. Вы можете видеть, что все молекулы в шаре имеют относительно низкую энергию, потому что у них короткий хвост.

Теперь после неупругого удара "упрощенного одиночного шара" это тот же самый шар:

Как вы можете видеть, каждая молекула теперь имеет другой импульс и энергию, но сумма всех их импульсов по-прежнему остается той же величиной справа.

Даже если индивидуальный момент каждой молекулы в шаре увеличивается при столкновении, чистая сумма всех их векторов импульса не должна увеличиваться.

Поскольку энергия не является вектором, увеличение кинетической энергии молекул увеличивает общую энергию системы.

Вот почему вы можете преобразовать кинетическую энергию всего мяча в другие формы энергии (например, в тепло), но вы не можете преобразовать чистый импульс мяча во что-либо другое.

Как же сохраняется импульс при неупругих столкновениях?

Это основной закон физики, что импульс всегда сохраняется, и нет никаких известных исключений. Кинетическая энергия не нуждается в сохранении, поскольку она может превращаться в другие формы энергии, например потенциальную энергию или внутреннюю/тепловую энергию («тепло»). Импульс может также переходить в другую форму импульса - импульс ЭМ поля, но количество преобразованного таким образом импульса представляется пренебрежимо малым при обычных столкновениях макроскопических тел.

Энергия и импульс всегда сохраняются. Кинетическая энергия не сохраняется при неупругом столкновении, а потому, что она преобразуется в другую форму энергии (тепло и т. д.). Сумма всех видов энергии (включая кинетическую) одинакова до и после столкновения.

Ни один из этих ответов на самом деле не отвечает на вопрос; в основном они просто повторяют принципы физики, которые, я подозреваю, плакат уже понимает.

По сути, вопрос звучит так: «Если кинетическая энергия изменяется при различных типах столкновения, то должны изменяться и конечные скорости. Если конечные скорости меняются, то и конечный импульс должен изменяться, но предполагается, что импульс сохраняется. Как это может быть?'

У меня был тот же вопрос сегодня утром, как я оказался здесь. Ключом к пониманию этого является осознание того, что существует диапазон конечных скоростей, при которых сохраняется импульс , и что каждая точка в этом диапазоне представляет разное количество кинетической энергии.

Например: мяч весом 1 кг с маркировкой$A$двигаясь со скоростью 3 м/с, ударяется о другой мяч массой 1 кг.$B$то есть в покое. Вот несколько возможных конечных скоростей с полной кинетической энергией для каждого случая и полным импульсом:

Закон сохранения количества движения прямо следует из законов движения Ньютона. В основном это сохраняется даже при неупругом столкновении, потому что силы появляются парами с одинаковой величиной и противоположным направлением, как показано:
Две темные точки — две частицы. Направление стрелок показывает направление силы, а длина стрелок показывает ее величину.
Во всех физических явлениях силы могут быть представлены вышеупомянутым образом. Для неупругого столкновения это изображение также верно, например, рассмотрим неупругое столкновение, как показано:
Блок массы$M$изначально покоится, а пуля летит к нему со скоростью$v_i$и масса$m_w$. Что происходит во время столкновения? Возникает пара сил равной величины и противоположного направления. Пара сил непрерывно меняется по величине во время столкновения. Пара сил – кинетическое трение . Она продолжает действовать до тех пор, пока относительная скорость пули относительно бруска не станет равной нулю, то есть и пуля, и брусок приобретут одинаковую скорость. Эти силы представлены в виде$\vec F_b$а также$\vec F_w$.$\vec F_b$действует на пулю влево и$\vec F_w$действует на блок вправо.
По третьему закону Ньютона$\vec F_w=-\vec F_b$
Изменение импульса пули$= \Delta p_b = \int_{t_1}^{t_2}\vec F_b dt$
Изменение импульса блока$= \Delta p_w = \int_{t_1}^{t_2}\vec F_w dt$Нетрудно признать, что поскольку$\vec F_w=-\vec F_b$уменьшение импульса пули проявляется как увеличение импульса блока. Теперь основной факт заключается в том, что если уменьшение скорости пули вызывает уменьшение количества движения пули, то в то же время скорость блока увеличивается, что приводит к увеличению количества движения блока.
Другой сценарий может иметь место, если блок не стоит на месте, а движется навстречу пуле. Далее пусть начальный импульс системы равен 0, что произойдет после столкновения? пуля утонет в блоке, и скорости блока и пули станут равны 0! То есть полная кинетическая энергия системы становится равной 0!. Мы видим, что КЭ системы может измениться (но не полная энергия), но не может измениться импульс системы.
Для лучшего объяснения вы должны прочитать эти
1.http://www.feynmanlectures.caltech.edu/I_10.html
2. http://www.physicsclassroom.com/class/momentum/u4l2b.cfm

Сохранение импульса напрямую выпадает из законов Ньютона.

Рассмотрим третий закон Ньютона:$\sum \vec{F} = 0$

И второй закон Ньютона:$\vec{F} = m \vec{a} = \frac{d\vec{p}}{dt}$

Объединяя эти два закона, мы находим:$\sum \frac{d\vec{p}}{dt} = 0$

Это уравнение утверждает, что полный импульс не может измениться во времени. То есть полный импульс не может измениться до или после столкновения, независимо от типа столкновения. Таким образом, импульс всегда сохраняется.

Эрик Энгл во многом прав. При неупругом столкновении часть кинетической энергии поглощается деформацией материала. Например, если два шарика замазки сталкиваются и слипаются, кинетическая энергия поглощается за счет сдавливания замазки. Во втором примере, если вы стреляете пулей в бревно, часть кинетической энергии поглощается трением, когда пуля входит в дерево. В обоих случаях часть кинетической энергии превращается в тепло, поэтому, хотя энергия сохраняется, кинетическая энергия не сохраняется.

При упругом столкновении объекты отскакивают друг от друга. Во время столкновения материал на мгновение деформируется и поглощает часть энергии, но затем отскакивает, как пружина, отдавая энергию обратно. Таким образом, при упругом столкновении кинетическая энергия сохраняется.

Сохранение импульса — это просто формулировка третьего закона движения Ньютона. При столкновении силы, действующие на сталкивающиеся тела, всегда равны и в каждый момент времени противоположны. Эти силы не могут быть ничем иным, как равными и противоположными в каждый момент столкновения. Следовательно, импульсы (сила, умноженная на время) на каждое тело равны и противоположны в каждый момент времени, а также в течение всего времени столкновения. Импульсы сталкивающихся тел есть не что иное, как изменение количества движения сталкивающихся тел. Следовательно, изменения импульса всегда равны и противоположны для сталкивающихся тел. Если импульс одного тела увеличивается, то импульс другого должен уменьшаться на ту же величину. Поэтому импульс всегда сохраняется.

С другой стороны, энергия не имеет такого принуждения, как увеличение и уменьшение на одинаковые величины для сталкивающихся тел. Энергия может увеличиваться или уменьшаться для сталкивающихся тел в любой степени в зависимости от их внутренней конструкции, материала, деформации и углов столкновения. У энергии есть возможность превратиться в какую-либо другую форму, такую ​​как звук или тепло. Следовательно, если два тела сталкиваются таким образом, что часть энергии меняется с кинетической на другую, или если деформация тел происходит таким образом, что они не могут полностью восстановиться, то энергия не сохраняется. Эта возможность превратиться во что-то другое недоступна для импульса из-за третьего закона движения Ньютона.

Вот почему импульс всегда сохраняется, но кинетическая энергия не обязательно должна сохраняться.

Кроме того, упругое столкновение определяется таким образом, что считается, что его энергия сохраняется. Ничего похожего на упругое столкновение в природе не существует. Это идеальная концепция, определяемая как таковая. Эмпирические измерения всегда покажут, что столкновения всегда неупругие.

Несмотря на неупругость столкновения, импульс сохранится. Кинетическая энергия изменится. В процессе «поглощения» энергии при неупругом соударении была совершена некоторая работа, что уменьшит результирующую кинетическую энергию.

Некоторые другие ответы выводят принцип сохранения из законов Ньютона, но я думаю, что более фундаментальный вывод был сделан Эмми Нётер, которая обнаружила, что наше представление об инвариантности физических законов при бесконечно малых изменениях координат приводит к законам сохранения. Импульс - это сохраняющаяся величина, выпадающая из симметрии относительно пространственного переноса.

Кто когда-либо говорил, что ответ «импульс — это вектор, а энергия — это скаляр», верен, говоря, что энергия преобразуется в тепло, просто пинает банку вниз по дороге, «почему КЭ может трансформироваться?» Я думаю, что лучший ответ начинается с того, что мы притворяемся, что энергия и импульс на самом деле не существуют (кроме как в нашем уме как математическая конструкция, помогающая решать проблемы проще и быстрее). Что действительно существует, так это массы, которые взаимодействуют, прикладывая силы во времени (импульсы, являющиеся вектором) и/или прикладывая силу на расстоянии (работа — это скалярное произведение двух векторов и, следовательно, скаляр). Это потеря знака скаляра, который вредит нашей способности к работе. Пример: внутренняя пружина разделяет две тележки. Тот факт, что скорость обеих тележек увеличена, увеличивает кинетическую энергию системы с нуля до положительного числа. Кроме того, тепло - это просто внутренняя кинетическая энергия (сила, умноженная на расстояние) в различных случайных направлениях, и ее снова трудно отследить из-за потери знака, когда сила и перемещение действуют в одном направлении. Тот факт, что положительная работа определяется, когда сила и движение направлены в одном направлении, означает, что иногда восходящая сила положительна, в то время как направленная вниз сила положительна. Это лишает нас возможности «следить» за различными взаимодействиями силы и смещения. это мой первый пост, так что извините, если грубо. Кроме того, тепло - это просто внутренняя кинетическая энергия (сила, умноженная на расстояние) в различных случайных направлениях, и ее снова трудно отследить из-за потери знака, когда сила и перемещение действуют в одном направлении. Тот факт, что положительная работа определяется, когда сила и движение направлены в одном направлении, означает, что иногда восходящая сила положительна, в то время как направленная вниз сила положительна. Это лишает нас возможности «следить» за различными взаимодействиями силы и смещения. это мой первый пост, так что извините, если грубо. Кроме того, тепло - это просто внутренняя кинетическая энергия (сила, умноженная на расстояние) в различных случайных направлениях, и ее снова трудно отследить из-за потери знака, когда сила и перемещение действуют в одном направлении. Тот факт, что положительная работа определяется, когда сила и движение направлены в одном направлении, означает, что иногда восходящая сила положительна, в то время как направленная вниз сила положительна. Это лишает нас возможности «следить» за различными взаимодействиями силы и смещения. это мой первый пост, так что извините, если грубо.

Масса нетто после неупругого столкновения меняется.

Мы знаем, что импульс все равно сохранится.

Следовательно, при неупругом столкновении двух тел

Теперь найдем изменение кинетической энергии тела с массой$m$

$\frac{1}2mv^2 -1/2(m){[m/(m+M)]v}^2$

и, следовательно, мы можем видеть, что кинетическая энергия не сохраняется

Используя теорему об энергии работы, мы можем сказать, что потерянная кинетическая энергия должна быть преобразована в другую форму энергии. Обычно эта энергия представляет собой некоторую форму немеханической энергии, такую ​​как тепловая энергия.

Рассмотрим две частицы с массами «a» и «b», имеющие переменные скорости «x» и «y» соответственно.

Теперь это совершенно математическая задача.

Две переменные «x» и «y» зависят друг от друга, так что член ax+by всегда является константой. [По закону сохранения импульса]

Насколько вы уверены, что член (1/2)ax² + (1/2)by² (т. е. кинетическая энергия) постоянен?

Это не постоянно, верно?

Вопрос основан на ошибочном предположении, что потеря полной КЭ системы из двух или более частиц влечет за собой соответствующую потерю общего импульса, что неверно.

Для отдельной частицы уменьшение кинетической энергии действительно влечет за собой уменьшение импульса — это потому, что изменение величины v ² обязательно влечет за собой изменение v.

Для двух или более взаимодействующих частиц уменьшение их суммарной КЭ не обязательно приводит к уменьшению импульса. Это связано с тем, что всегда можно найти набор чисел DV _i , сумма которых равна нулю, даже если сумма их квадратов отлична от нуля.

Рассмотрим тривиальный пример двух частиц с единичной массой, одна из которых покоится, а другая движется со скоростью 4. Их суммарная КЭ равна 8 единицам, а их совокупный импульс равен 4 единицам. Если они столкнутся и сольются (абсолютно неупругое столкновение), их скорость будет равна 2 единицам. Их совокупный импульс будет равен 4 единицам, как и прежде, а их совокупный КЭ будет равен 4 единицам, что означает уменьшение на 50%.

Я думаю, что здесь есть недоразумение, импульс сохраняется, но сохраняется и энергия при столкновении. Величина, которая не сохраняется, — это кинетическая энергия, и причина, по которой она не сохраняется при неупругом столкновении, заключается в том, что часть кинетической энергии теряется при деформации мяча (другими словами, была совершена работа), а часть — теряется в других формах энергии, таких как тепло, звук и т.

Полный импульс изменяется под действием внешних сил с течением времени, и при столкновении затраченное время примерно равно нулю. Таким образом, нет чистого влияния на общий импульс. С другой стороны, на кинетическую энергию также влияют внутренние силы, которые для столкновения существенны.

Я понимаю, что здесь есть несколько гениев физики, отвечающих на этот вопрос. Но я думаю, что ответ просто в том, что кинетическая энергия не сохранялась, потому что была совершена работа. Таким образом, кинетическая энергия превращается в работу.

Это связано с тем, что кинетическая энергия зависит от нелинейной функции двух скоростей.

Рассмотрим простой случай двух 1-килограммовых мячей в симуляторе физики PHET .

Это увлекательный вопрос. Казалось бы, если бы и кинетическая энергия, и импульс зависели от одних и тех же скоростей, они оба сохранялись бы.

Но кинетическая энергия имеет нелинейную зависимость от скорости. Это позволяет терять энергию при сохранении импульса.

• Сохранение количества движения является следствием законов Ньютона в системе, изолированной от внешних сил.

• Этот пример показывает, что это может быть связано не со скалярным/векторным аргументом, упомянутым выше, а с нелинейностью полинома кинетической энергии.

Мяч 1 движется вправо со скоростью 1 м/с.

Шар 2 находится в состоянии покоя

До неупругого удара энергия системы равна$\color{blue}{0.5 \text{J} }$

Полный импульс системы равен$\color{red}{1\text{ kg m/s} }$

После неупругого удара энергия системы равна$\color{blue}{0.31 \text{J} }$Это потому, что Ball1 теперь движется в$\color{red}{0.25 \text{m/s}}$и Ball2 теперь идет в$\color{red}{0.75 \text{m/s}}$

Но общий импульс системы по-прежнему$\color{red}{1\text{ kg m/s} }$!!!

Вывод

Несмотря на то, что скорости изменяются при неупругом столкновении, сумма импульса все равно составляет 1, но закон квадрата энергии не может выполняться. Математика позволяет системе иметь тот же импульс, но другую кинетическую энергию после столкновения.

Синяя линия — это линия с постоянным импульсом 1 кг м/с. Оранжевый кружок — постоянная кинетическая энергия 0,5. Зеленый кружок — постоянная кинетическая энергия 0,31. Хотя и начальная скорость (красная точка), и конечная скорость (черная точка) лежат на синей линии и соответствуют одному и тому же импульсу, они могут лежать на разных кругах кинетической энергии.