Третий закон Ньютона... удар гипсокартона (который я сломаю) или удар по кирпичу (который сломает меня)?

Вы уловили неинтуитивную часть третьего закона Ньютона. Это на самом деле применимо в случае, который вы упомянули, но поскольку задействованные объекты имеют разную твердость, легко воспринять удар как нарушение закона.

Воздействия на самом деле очень сложные. Посмотрите на это замедленное видео удара кулаком в живот . Мы не сможем охватить все сложности, которые мы здесь видим, но мы можем сложить некоторые из них вместе, чтобы попытаться объяснить, почему неинтуитивные результаты, которые вы получаете, на самом деле являются правильным применением 3-го закона Ньютона.

Ключевой момент, который делает воздействия такими сложными, заключается в том, что мы должны обращать внимание на импульс. Когда вы бьете по кирпичной стене или гипсокартону, ваша рука имеет довольно большой импульс. Когда вы пробиваете кирпичную стену, этот импульс должен быть остановлен. Единственный способ сделать это — использовать противодействующую силу стены, отталкивающую вашу руку. Чем больше импульса у вашей руки, тем с большей противодействующей силой вы имеете дело. В вашем примере с кирпичом эта противодействующая сила составляет 50 фунтов, и соответствующая сила вашей руки на стене также равна 50 фунтам.

В случае с гипсокартоном нам нужно внести несколько корректировок. Во-первых, обратите внимание, что ваша рука проходит сквозь гипсокартон. Его не нужно останавливать стеной. Это указывает на то, что сила реакции будет меньше, чем в случае с кирпичной стеной, потому что кирпичная стена должна была остановить кулак.

Ну, почти. Я немного обманул, и этот обман может быть источником неинтуитивного поведения. Правильнее утверждение, что кирпичная стена должна была давать больший импульсвашей руке, потому что она должна была остановить вашу руку. Импульс — это сила*время, и он является мерой изменения импульса. Ключевой деталью здесь является то, что расстояние может меняться. Если вы уроните супермяч на землю, он отскочит почти туда же, откуда вы его бросили. Импульс, приложенный к мячу землей, очень высок. Сравните это со стальным шарикоподшипником той же массы, что и супершар, который не так сильно отскакивает. Импульс, подаваемый на подшипник, ниже. Однако супершар сильно деформируется при ударе, поэтому у него больше времени для применения этого импульса. Вполне разумно, что супершар мог подвергаться меньшей силе, чем шарикоподшипник, и все же отскакивать выше, потому что эта меньшая сила применялась на более длинном расстоянии.

В случае с ударом нам повезло, что 99% деформации вашего удара происходит в вашей руке. Ваша кожа и жир хлюпают, пока ваши кости не начнут двигаться. Теоретически шок проходит по всей руке. Однако пока мы можем игнорировать все это, потому что мы просто делаем сравнения. Это одна и та же рука и при пробивании кирпичной стены, и при пробивании гипсокартона, поэтому можно ожидать, что она будет деформироваться одинаково на одинаковых расстояниях и в одинаковое время. Таким образом, мы можем утверждать, что удар по кирпичной стене должен иметь большую силу. Мы знаем, что импульс должен быть выше (потому что он остановил вашу руку, а удар по гипсокартону — нет), а время реакции на оба удара одинаково, поэтому удар по кирпичной стене должен иметь большую силу.

Таким образом, правда в том, что вы не пробивали гипсокартон 50 фунтами. Вы на самом деле приложили меньше силы, чем это. На самом деле, вы приложили достаточно силы, чтобы разорвать внутренние связи, удерживающие гипсокартон в твердом состоянии. Интуитивно нам нравится измерять удары силой (утверждая, что удар 50 фунтов), но на самом деле невозможно нанести такой сильный удар, если предмет, по которому бьют, не способен обеспечить соответствующую противодействующую силу! Если вы наслоите достаточное количество кусков гипсокартона, чтобы обеспечить структурную целостность, обеспечивающую усилие в 50 фунтов, вы обнаружите, что вы не пробиваетесь, и это почти так же больно, как и кирпичи (первый лист гипсокартона немного деформируется, так что не так больно, как кирпич)

Вопрос пробития стены на самом деле очень важен для мастеров боевых искусств. Те, кто разбивает доски или кирпичи на демонстрациях, знают, что гораздо больнее , если вы не смогли сломать доску или кирпич. Это потому, что доска остановила весь ваш поступательный импульс, что означает, что у вас было много импульса за короткое время, что означает много силы. Если ты разобьешь кирпич, силы реакции не остановят твою руку, поэтому их станет меньше. Могу поспорить, что самая большая проблема при разбивании кирпичей ударом карате заключается не в том, чтобы разбить их, а в том, чтобы настроить свое тело и разум таким образом, чтобы вы могли противостоять импульсу, когда вам не удается их разбить.

Что заставляет вас думать, что максимальная сила, которую вы приложили к сухой стене, была примерно такой же, как максимальная сила, которую вы приложили к кирпичу? Это точно не было. Сухая стена поддалась задолго до того, как вы смогли добиться той же силы, что и кирпич. Попробуйте ударить кулаком по воздуху и посмотрите, какую силу вы сможете приложить. Экспериментальным доказательством того, что усилие, которое вы приложили к кирпичу (а оно приложило к вам), было больше, чем усилие, которое вы приложили к сухой стене, была ваша травмированная рука.

Несомненно, в этом случае выполняется третий закон Ньютона. Источником путаницы является тот факт, что вы пренебрегаете временным интервалом столкновения, а также изменением импульса сталкивающегося тела. Как мы увидим , неверно предполагать, что вы приложили одну и ту же силу в обоих случаях только потому, что начали с одинаковых начальных условий, т. е. с одинаковой скоростью .

Лучший способ подойти к этой проблеме — рассмотреть принцип импульса. По второму закону Ньютона получаем изменение импульса тела после столкновения:

Теперь предположим, что вы бежите с заданной скоростью к стене. Поскольку временной интервал столкновения достаточно мал, мы можем аппроксимировать

При столкновении с нерушимой стеной вы, по крайней мере, остаетесь в покое сразу после столкновения, поэтому изменение импульса$\Delta p=0-mv_i$куда$v_i$это (начальная) скорость прямо перед ударом о стену. Средняя сила, с которой стена действует на вас, равна

Если вместо этого вы столкнетесь с разрушаемой стеной, ваш импульс изменится.$\Delta p=mv_f-mv_i$, куда$v_f>0$это (конечная) скорость сразу после столкновения, так как вы продолжаете двигаться вперед сразу после того, как разбиваете стену. Интервал времени столкновения$\Delta t'$что больше, чем$\Delta t$, так как вы не остановились внезапно. Тогда средняя сила$F_{\textrm{av}}'$разрушающаяся стена делает на теле.

Также интересно отметить, что этот вопрос дает пример гораздо большей полезности понятия линейного количества движения, чем третьего закона Ньютона. Последнее содержится в первом , но может легко привести к неправильным представлениям, подобным тому, что показано в этом вопросе или в этом .

TL;DR: физика ударов по предметам не так проста, как приложение постоянной силы к чему-либо.

Этим я пытаюсь сказать, что закон Ньютона, конечно, применяется, но было бы более очевидно, если бы вы просто толкали/прислонялись к стене своим весом. Тогда я бы сказал, что две стены, вероятно, ощущаются примерно одинаково.

Так чем же отличается удар о стену? Есть меняющаяся сила. Вы можете спорить, что происходит, используя это, например, @Diracology уже высказал некоторые замечания по этому поводу, я останусь здесь на более интуитивном пути. Удар по стене (например, кулаком) лучше моделировать как «столкновение», а не как процесс постоянной силы. Таким образом, именно энергия определяет, насколько «болезненно» удариться о стену.$^1$. Энергия также сохраняется. Так что для жесткой кирпичной стены большая часть этой энергии уходит на деформацию вашей руки , что болезненно ощущается. С гипсокартоном дело обстоит иначе: он сам может поглотить больше энергии, деформируясь/сломаясь и, таким образом, героически избавляя вас от боли.

Забавный факт: у этого есть приложения в физике боевых искусств. Например, в боксе прямой удар часто бывает «толкающего типа» (т. е. боксер наклоняется к нему, прикладывая к удару большую массу), стремясь передать импульс и вывести другого боксера из равновесия. Однако удары крюком направлены на то, чтобы передать больше энергии в голову (просто делая удар как можно быстрее), что приводит к большей деформации / повреждению. Например, пощечина может быть очень опасной именно по этой причине...

_{$^1$Импульс все еще сохраняется, но это мало что говорит вам о такого рода процессах. Говоря «ударить что-то с$50\;\mathrm{lbs}$силы» на самом деле не имеет смысла. Однако это применимо к процессу, подобному проталкиванию.}

Более фундаментальной вещью, которую нужно понять, являются законы сохранения, особенно закон сохранения импульса и энергии. Доступность энергии порождает силу. Когда вы двигаете кулаком к объекту с определенной скоростью, вы содержите в себе кинетическую энергию и импульс.

Материалы удерживаются вместе силами связи, которые на самом тонком уровне связаны с фундаментальной электромагнитной силой. Химические связи связывают материю вместе, а в более крупных масштабах — кристаллические структуры. Таким образом, сила внутреннего связывания зависит от материала, способа его изготовления и его конкретной геометрии. И хотя кирпич и гипсокартон могут иметь общую основу$\mathrm{SiO_2}$химически, способ их изготовления и их особая геометрия заставляют кирпич иметь значительно большую внутреннюю связующую силу.

Поэтому, когда кулак встречается с поверхностью, закон сохранения энергии и импульса говорит о том, что энергия и импульс должны куда-то уйти после столкновения. Ничто никогда не теряется, вам просто нужно внимательно посмотреть, куда оно идет. В случае с кирпичом внутренние связывающие силы имеют тенденцию удерживать кирпич вместе, поэтому энергия имеет тенденцию отскакивать обратно в ваш кулак в виде упругого удара . Но в случае с гипсокартоном, если у вас есть нужное количество энергии и импульса, этого может быть достаточно, чтобы преодолеть внутренние силы и чтобы энергия не возвращалась обратно. У вас неупругое столкновение.

Я думаю, вам следует взглянуть на 3-й закон Ньютона в системе отсчета, где силы уравновешены и начальный ударный переход установлен. например, когда вы ударяетесь о стену с силой 50 фунтов, даже если у вас хороший мышечный контроль и вы прикладываете к своей руке около 50 фунтов, она не движется с линейным ускорением, потому что ей приходится пробиваться через сложные множественные степени свободы. скелетно-мышечная система. Но не обращая внимания на то, что когда ваш кулак ударяется о кирпичную стену, он начинает замедляться, но в несколько этапов:

1- мягкие ткани, покрывающие ваши кости, сдавливаются, но создают небольшое сопротивление.
2- затем передняя часть суставов, связок и костей.
3- затем больший импульс рукой.
Третий закон Ньютона совершенно верен тогда и только тогда, когда, почувствовав боль, вы все еще сохраняете силу в 50 фунтов на руке, когда она полностью остановилась.
Силы удара на ранних стадиях еще не уравновешены. Потому что часть вашей силы тратится на замедление руки, а часть — на кирпичную стену.

То же самое происходит и в случае с гипсокартоном. Гипсокартон может выдержать только часть вашей силы, прежде чем он рухнет, но если вы не остановитесь после того, как врежетесь в стену, и продолжите прилагать 50 фунтов (это означает, что вам придется бежать с гипсокартоном, неуклюже застрявшим на конце вашей руки) и позволить он ускоряется по второму закону Ньютона F = ma, тогда гипсокартон будет реагировать на вашу руку с силой 50 фунтов в противоположном направлении!