Как можно использовать магнитное поле Земли для определения положения кубсата на НОО?

TLDR: для определенных орбит 3-осевой магнитометр можно сопоставить с моделью поля Земли, чтобы получить достаточно точную информацию об ориентации. В других случаях, включая высокие или экваториальные орбиты или потребность в более высокой точности, требуется немного больше входной информации.

В общем, вам нужны два измеренных вектора ориентации, чтобы определить положение в трехмерном пространстве. Ваш мобильный телефон, например, может определять локальные координаты с разумной точностью с помощью акселерометра, но для этого требуется отдельный способ определения вращения. Это может обеспечить магнитометр в режиме компаса, а также очень простая модель поля Земли и немного информации о местном положении.

(Кроме того: «бит информации о местном положении» необходим для определения местного отклонения, то есть точки компаса относительно географического севера. Трехмерный магнитометр, в отличие от магнитометра в режиме компаса, может обеспечить часть этого информация через измерение угла наклона, но этого редко бывает достаточно, а информация магнитометра на поверхности Земли всегда немного подозрительна из-за местного влияния)

За исключением геостационарных спутников, спутники движутся через магнитное поле Земли. Они могут проводить измерения в разное время, следовательно, в разных местах, отбирая образцы с разной ориентацией поля. В пределе идеального измерения трехмерного поля, идеальной модели возможных режимов вращения спутника (которые могут меняться со временем), идеальной модели поля Земли в каждой точке орбиты и идеального знания орбиты, ясно, что есть достаточно информации в трехмерных измерениях поля в разное время, чтобы вычислить ориентацию спутников.

По мере ухудшения качества информации, например, из-за практических ограничений датчиков и несовершенной информации о поле/орбите/спутнике, эти математические расчеты становятся все труднее и труднее.

Обратите внимание, что некоторые орбиты облегчают это: наклонные (поле Земли изменяется больше на север и юг, гораздо меньше вдоль экватора), эксцентрические (которые ощущают большее угловое изменение поля) и низкие (более сильное поле и более быстрое изменение орбиты). .

Наивно это включает в себя подгонку тысяч трехмерных измерений поля, сделанных с течением времени в локальной системе координат, привязанной к (вращающемуся) космическому кораблю, к предварительно рассчитанным значениям поля в точке в пространстве для магнитного поля в системе координат Земли. наряду с изменяющимся во времени преобразованием между этими системами, которое представляет положение спутника как функцию времени. Это изменяющееся во времени преобразование, в свою очередь, состоит из модели моментов инерции спутника, а также (возможно, изменяющейся во времени) модели внешних крутящих моментов и некоторых начальных вращений. Результатом подгонки является отношение как функция ценности времени по сравнению с прошлым отдыхом до Прямо сейчас.

Наивный процесс оптимален, но вычислительно невозможен, поэтому это вычисление обычно выполняется с помощью процесса последовательного приближения, который приводит к все более и более лучшим значениям «сейчас», не беспокоясь об улучшении прошлых значений. Обычно это делается с помощью процессов фильтрации Калмана; одна статья, в которой подробно описывается этот процесс сокращения данных, называется « Определение пространственного положения по трем осям с помощью фильтрации Калмана данных магнитометра » Ф. Мартель, П. К. Пал, М. С. Пиасаки.

Цель этой работы состояла в том, чтобы разработать недорогую систему для оценки 3-осевой информации об ориентации космического корабля, основанную исключительно на 3-осевых измерениях магнитометра с одной спутниковой орбиты. Такая система будет полезна для миссий, которые работают на наклонной низкой околоземной орбите и требуют только грубой информации об ориентации. Она также может служить сенсорной частью недорогой 3-осевой замкнутой системы ориентации или резервный оценщик отношения.

Одно 3-осевое измерение магнитометра может дать только информацию об ориентации по 2 осям, но не информацию о скорости ориентации или возмущающем крутящем моменте. Следовательно, эта система определения пространственного положения должна использовать последовательность измерений магнитометра.

Фильтр Калмана, обсуждаемый в этой работе, применим к надирным спутникам Земли, работающим на малых высотах по наклонным орбитам. Наклонение и малая высота орбиты необходимы для правильного функционирования фильтра. Орбита должна оставаться достаточно близко к Земле, примерно в пределах 4 земных радиусов, чтобы аппроксимация сферической гармоники магнитного поля Земли давала надежный эталон ориентации. Некоторый наклон орбиты необходим, чтобы положение всех трех осей было достаточно наблюдаемым. Информация о шаге во временной истории магнитометра l-орбиты становится плохой для малых наклонений, хотя теоретически. даже на экваториальных орбитах все еще есть некоторая информация о шаге; магнитные полюса Земли не совпадают с полюсами ее вращения.

Фильтр Калмана как алгоритм структурирован как непрерывный цикл обновления:

Для получения подробной информации о задействованной математике, пожалуйста, см. документ со страницами и страницами с подобными вещами: слишком много и слишком сложно, чтобы даже суммировать в MathJax.

Суть в том, что это может сходиться довольно быстро, в тех случаях, когда оно хорошо работает даже на одной орбите: абсолютная точность зависит от точности входных данных. В документе за типичные 2% погрешности моментов инерции, несовершенства магнитометра и т. д. показан бюджет ошибок в градусах для конечного положения:

Для некоторых приложений это здорово! Но для других это недостаточно хорошо, и вам нужно добавить дополнительную информацию (или создать более совершенный спутник, что может не быть выбором). В частности, необходимо улучшить результаты, полученные только с помощью магнитометра, для небольших несовершенных кубсатов без какой-либо внутренней стабилизации. Интересным документом о минимальных дополнениях для получения максимальной производительности является « Определение ориентации CubeSat с помощью фильтрации Калмана данных магнитометра и солнечных элементов » EP Babcock и T. Bretl:

В этом отчете описывается разработка и реализация расширенного фильтра Калмана (EKF) для оценки пространственного положения с использованием трехосного магнитометра и двухосевых измерений солнечных элементов. Мотивация для такой системы состоит в том, чтобы использовать датчики, уже присутствующие на большинстве CubeSats, а именно трехосные магнитометры для активного магнитного выравнивания и четырехгранные массивы солнечных элементов для выработки электроэнергии. Система разработана и испытана на модели CubeSat 1-U на орбите рассвет-закат высотой 600 км.

Он проходит через математику, чтобы объединить изменяющиеся во времени показания магнитометра с грубой угловой информацией о том, какой ток исходит от каждого из нескольких солнечных элементов питания, которые находятся на разных сторонах, указывающих в разных направлениях.