Локально удалить гравитационное поле

В контексте ОТО и принципа эквивалентности для заданного лоренцева многообразия $(M,g)$, следующие комментарии кажутся уместными:

1. Если тензор римановой кривизны (Леви-Чивиты) не обращается в нуль в точке$p\in M$, то не существует окрестности$U \subseteq M$из$p$(и система координат, определенная на$U$) такой, что метрика$g_{\mu\nu}$переходит в форму Минковского в$U$. См. также мой ответ Phys.SE здесь .

2. Локально существуют нормальные координаты Ферми вдоль трубчатой ​​окрестности геодезической.

Я полагаю, вы спрашиваете о локально инерциальных системах отсчета ?

Глава 2.4 :

Постулат (2) ОТО подразумевает, что в каждой точке пространства-времени можно выбрать локально инерциальные координаты:$\xi^m$

Скажи, что у тебя есть координаты$x^\mu$и вы хотите преобразовать в инерциальные координаты$\xi^m$находящиеся в локально инерциальной системе отсчета $ds^2=\eta_{m n}\xi^m \xi^n$

Координаты связаны дифференциальной связью:

$d\xi^m=\frac{d\xi^m}{dx^\mu}dx^\mu$

Следовательно, вам просто нужно найти координаты, которые удовлетворяют:

$g_{\mu \nu} =\eta_{m n} \frac{d\xi^m}{dx^\mu} \frac{d\xi^n}{dx^\nu}$

Примечание: последнее уравнение взято из$ds^2$=(одинаково в каждом кадре)