Как найти эквивалент этой схемы в Thevenin? Зависимый источник тока

Question

Как найти эквивалент этой схемы в Thevenin? Зависимый источник тока

Ракшит Криш

Как найти эквивалентную схему Thevenin, если смотреть с терминала ab.

Я легко узнал значение Zth, но не могу найти значение Vth.

Я попытался использовать как узловой, так и сетчатый анализ и получил ответ 57,8378 - 2,972j V для Vth, но это неправильно.

Уравнение КВЛ (4-2j)I1 + (8+4j)I2 + Vth=0 (с учетом тока, протекающего в нижнем контуре как I1 и в верхнем контуре как I2).

KCL в узле 2: -V0/(8+4j) = 5 + 0,2V0.

Я не знаю, как получить правильный ответ.

Ян Эрланд

Какой правильный ответ вы знаете?

Ракшит Криш

@Ян Да. Тот, который вы разместили в качестве ответа, является правильным. 80/37 + (260/37)к

Ответы (1)

Как найти эквивалент этой схемы в Thevenin? Зависимый источник тока

Какой правильный ответ вы знаете?
@Ян Да. Тот, который вы разместили в качестве ответа, является правильным. 80/37 + (260/37)к

Ян Эрланд · Answer 1

Сначала я представлю метод, использующий Mathematica для решения этой задачи. Когда я изучал этот материал, я постоянно использовал этот метод (без использования Mathematica, конечно).

Итак, мы пытаемся проанализировать следующую схему:

схематический

^{смоделируйте эту схему - схема, созданная с помощью CircuitLab}

Когда мы используем и применяем KCL , мы можем написать следующий набор уравнений:

\begin{matrix} (1) & {\begin{cases} 0 "=" я_{к} + я_{1} + я_{4} \\ я_{2} "=" я_{к} + н \cdot (В_{2} - В_{3}) \\ я_{3} "=" я_{2} + я_{4} \\ н \cdot (В_{2} - В_{3}) "=" я_{1} + я_{3} \end{cases} \end{matrix}

$\begin{cases} 0=\text{I}_\text{k}+\text{I}_1+\text{I}_4\\ \\ \text{I}_2=\text{I}_\text{k}+\text{n}\cdot\left(\text{V}_2-\text{V}_3\right)\\ \\ \text{I}_3=\text{I}_2+\text{I}_4\\ \\ \text{n}\cdot\left(\text{V}_2-\text{V}_3\right)=\text{I}_1+\text{I}_3 \end{cases}\tag1$

Когда мы используем и применяем закон Ома , мы можем написать следующий набор уравнений:

\begin{matrix} (2) & {\begin{cases} я_{1} "=" \frac{В_{2} - В_{1}}{р_{1}} \\ я_{1} "=" \frac{В_{1}}{р_{2}} \\ я_{3} "=" \frac{В_{3}}{р_{3}} \\ я_{4} "=" \frac{В_{2} - В_{4}}{р_{4}} \\ я_{4} "=" \frac{В_{4} - В_{3}}{р_{5}} \end{cases} \end{matrix}

$\begin{cases} \text{I}_1=\frac{\text{V}_2-\text{V}_1}{\text{R}_1}\\ \\ \text{I}_1=\frac{\text{V}_1}{\text{R}_2}\\ \\ \text{I}_3=\frac{\text{V}_3}{\text{R}_3}\\ \\ \text{I}_4=\frac{\text{V}_2-\text{V}_4}{\text{R}_4}\\ \\ \text{I}_4=\frac{\text{V}_4-\text{V}_3}{\text{R}_5} \end{cases}\tag2$

Теперь мы можем настроить код Mathematica для решения всех напряжений и токов:

In[1]:=FullSimplify[
 Solve[{0 == Ik + I1 + I4, I2 == Ik + n*(V2 - V3), I3 == I2 + I4, 
   n*(V2 - V3) == I1 + I3, I1 == (V2 - V1)/R1, I1 == V1/R2, 
   I3 == V3/R3, I4 == (V2 - V4)/R4, I4 == (V4 - V3)/R5}, {I1, I2, I3, 
   I4, V1, V2, V3, V4}]]

Out[1]={{I1 -> -((Ik (1 + n R3) (R4 + R5))/(
    R1 + R2 + R3 + R4 + R5 + n R3 (R4 + R5))), 
  I2 -> (Ik (R1 + R2 + R3 + R4 + R5 - n R1 (R4 + R5) - 
      n R2 (R4 + R5)))/(R1 + R2 + R3 + R4 + R5 + n R3 (R4 + R5)), 
  I3 -> -((Ik (-1 + n (R1 + R2)) (R4 + R5))/(
    R1 + R2 + R3 + R4 + R5 + n R3 (R4 + R5))), 
  I4 -> -((Ik (R1 + R2 + R3))/(
    R1 + R2 + R3 + R4 + R5 + n R3 (R4 + R5))), 
  V1 -> -((Ik R2 (1 + n R3) (R4 + R5))/(
    R1 + R2 + R3 + R4 + R5 + n R3 (R4 + R5))), 
  V2 -> -((Ik (R1 + R2) (1 + n R3) (R4 + R5))/(
    R1 + R2 + R3 + R4 + R5 + n R3 (R4 + R5))), 
  V3 -> -((Ik (-1 + n (R1 + R2)) R3 (R4 + R5))/(
    R1 + R2 + R3 + R4 + R5 + n R3 (R4 + R5))), 
  V4 -> Ik (R4 - ((1 + n R3) (R1 + R2 + R4) (R4 + R5))/(
      R1 + R2 + R3 + R4 + R5 + n R3 (R4 + R5)))}}

Теперь мы можем найти:

$\text{V}_\text{th}$ мы получаем, находя $\text{V}_3$ и сдача $\text{R}_3\to\infty$ : $\begin{matrix} (3) & В_{й} "=" \frac{я_{к} (р_{4} + р_{5}) (1 - н (р_{1} + р_{2}))}{н (р_{4} + р_{5}) + 1} \end{matrix}$ $\text{V}_\text{th}=\frac{\text{I}_\text{k}\left(\text{R}_4+\text{R}_5\right)\left(1-\text{n}\left(\text{R}_1+\text{R}_2\right)\right)}{\text{n}\left(\text{R}_4+\text{R}_5\right)+1}\tag3$
$\text{I}_\text{th}$ мы получаем, находя $\text{I}_3$ и сдача $\text{R}_3\to0$ : $\begin{matrix} (4) & я_{й} "=" \frac{я_{к} (р_{4} + р_{5}) (1 - н (р_{1} + р_{2}))}{р_{1} + р_{2} + р_{4} + р_{5}} \end{matrix}$ $\text{I}_\text{th}=\frac{\text{I}_\text{k}\left(\text{R}_4+\text{R}_5\right)\left(1-\text{n}\left(\text{R}_1+\text{R}_2\right)\right)}{\text{R}_1+\text{R}_2+\text{R}_4+\text{R}_5}\tag4$
$\text{R}_\text{th}$ получаем, найдя: $\begin{matrix} (5) & р_{й} "=" \frac{В_{й}}{я_{й}} "=" \frac{р_{1} + р_{2} + р_{4} + р_{5}}{н (р_{4} + р_{5}) + 1} \end{matrix}$ $\text{R}_\text{th}=\frac{\text{V}_\text{th}}{\text{I}_\text{th}}=\frac{\text{R}_1+\text{R}_2+\text{R}_4+\text{R}_5}{\text{n}\left(\text{R}_4+\text{R}_5\right)+1}\tag5$

Где я использовал следующие Mathematica-коды:

In[2]:=FullSimplify[
 Limit[-((Ik (-1 + n (R1 + R2)) R3 (R4 + R5))/(
   R1 + R2 + R3 + R4 + R5 + n R3 (R4 + R5))), R3 -> Infinity]]

Out[2]=-((Ik (-1 + n (R1 + R2)) (R4 + R5))/(1 + n (R4 + R5)))

In[3]:=FullSimplify[
 Limit[-((Ik (-1 + n (R1 + R2)) (R4 + R5))/(
   R1 + R2 + R3 + R4 + R5 + n R3 (R4 + R5))), R3 -> 0]]

Out[3]=-((Ik (-1 + n (R1 + R2)) (R4 + R5))/(R1 + R2 + R4 + R5))

In[4]:=FullSimplify[%2/%3]

Out[4]=(R1 + R2 + R4 + R5)/(1 + n (R4 + R5))

Теперь, используя ваши значения, мы получаем:

$\begin{matrix} (6) & {\underline{В}}_{й} "=" \frac{80}{37} + \frac{260}{37} \cdot Дж \end{matrix}$ $\underline{\text{V}}_{\space\text{th}}=\frac{80}{37}+\frac{260}{37}\cdot\text{j}\tag6$
$\begin{matrix} (7) & {\underline{я}}_{й} "=" \frac{10}{37} + \frac{60}{37} \cdot Дж \end{matrix}$ $\underline{\text{I}}_{\space\text{th}}=\frac{10}{37}+\frac{60}{37}\cdot\text{j}\tag7$
$\begin{matrix} (8) & {\underline{Z}}_{й} "=" \frac{164}{37} - \frac{22}{37} \cdot Дж \end{matrix}$ $\underline{\text{Z}}_{\space\text{th}}=\frac{164}{37}-\frac{22}{37}\cdot\text{j}\tag8$

Где $\underline{x}$ подразумевает, что значение является комплексным числом, поэтому $\underline{x}\in\mathbb{C}$ .

Спасибо за ответ. Но я не привык решать схемы с помощью Mathematica. Если возможно, не могли бы вы дать ответ, используя традиционные методы?
@RakshithKrish пожалуйста, это можно решить без Mathematica. Единственное, что я делал, это использовал Mathematica для решения уравнений, но пока я изучал этот материал, я делал это вручную, а не с помощью программного обеспечения.
Хорошо. На самом деле я получил ответ, просто используя KCL в узлах 2 и 3. Решив оба уравнения KCL, я нашел V3, который является ответом.

Как найти эквивалент этой схемы в Thevenin? Зависимый источник тока

Ракшит Криш

Ян Эрланд

Ракшит Криш

Ответы (1)

Ян Эрланд

Ракшит Криш

Ян Эрланд

Ракшит Криш

Расчет схемы Тевенина с использованием KCL или анализа узлов

Верна ли эта эквивалентная схема Thevenin?

Какими будут напряжение разомкнутой цепи и сопротивление Thevenin в этой цепи?

Поиск напряжения Thevenin через короткое замыкание

Тевенинский эквивалент схемы без источников напряжения

Рассчитайте напряжение Thevenin в цепи с общим эмиттером

Нахождение эквивалентного сопротивления Thevenin для цепи с источниками, зависящими от напряжения

Как рассчитать начальное напряжение в простой электрической цепи?

Батареи в параллельном соединении с параллельными сигналами напряжения

Как рассчитать максимальную длину кабеля контура обнаружения пожара