Когда я учился в старшей школе, я изучил 14 учебников для бакалавров, почти со всеми упражнениями. Я собираюсь начать свой бакалавриат по математике на этой неделе. Я люблю заниматься исследованиями в области математики. За последние несколько месяцев я встретил нескольких профессоров и спросил их, могут ли они принять меня в качестве своего «неофициального» студента-исследователя, но все они отказались, даже если после того, как я официально стану студентом бакалавриата, но без прохождения курса «Исследования для бакалавров» или у меня быть их аспирантами.
Пытаясь провести собственное исследование, я нашел книгу , в которой много нерешенных проблем. Мой вопрос заключается в том, что если я решу заниматься исследованиями, как большинство студентов, то есть добавлять знания в математику, расширяя их постепенно и небольшими шагами, я не могу, потому что у меня нет консультанта, который знал бы границы, и если я хочу будь независимым исследователем, я просто знаю проблемы, которые, как известно, невозможно решить!
Как я могу выиграть с обоими; то есть как найти «меньшие» нерешенные проблемы, такие как проблемы, по которым студенты публикуют статьи, в качестве независимого исследователя, когда никто не хочет ими делиться?
Также я обнаружил, что если изучать математику параллельно с исследованием, то легко запоминаю материалы после их анализа. Это хороший побочный эффект исследования по сравнению с простым изучением.
Может быть, первое, что нужно иметь в виду, это запастись терпением. Изучение математики и поиск хороших задач требуют времени, а вы еще очень молоды.
В математике, на уровне бакалавриата, самое главное, чтобы стать хорошим исследователем, — это хорошо изучить математику. На этом уровне единственная причина заниматься исследованиями — это развлечение. Ваша цель не должна состоять в том, чтобы получить новые результаты — вы можете или не можете, — но ваша цель должна состоять в том, чтобы понять вещи и получить удовольствие от процесса.
Поэтому моя рекомендация для самостоятельного исследования такова: просто изучите кучу вещей, которые кажутся интересными, и когда у вас естественным образом возникнут вопросы, исследуйте их. Вероятно, таким образом вы наткнетесь на множество идей для исследований, и неважно, изучались/решались ли они ранее или нет (мой опыт: обычно бывают, но изредка находите что-то новое).
Если вы действительно хотите сделать что-то новое, вам очень поможет опытный наставник. Они могут рассказать вам, что известно, а что нет, предложить соответствующие ссылки и научить вас некоторым основным приемам.
К сожалению, ни один из ваших профессоров, кажется, не хочет работать с вами сейчас, но для этого могут быть разные причины, такие как занятость и незнание ваших способностей/опыта. Я не могу этого гарантировать, но есть хороший шанс, что если вы преуспеете в их курсах, один из них может дать вам неформальное руководство.
Наконец, чтобы прямо ответить на главный вопрос, вот несколько конкретных предложений:
Попробуйте прочитать статьи в журналах для студентов, таких как The American Mathematical Monthly , College Mathematics Journal или Involve . Многие исследовательские статьи доступны для чтения студентами, и в них прямо или косвенно предлагаются проекты, подходящие для студентов.
Вы можете использовать Mathematics Stack Exchange и MathOverflow , чтобы попытаться выяснить, что известно о проблеме, которая вас интересует. Кроме того, просмотр некоторых вопросов и ответов познакомит вас с некоторыми нерешенными проблемами.
Если вы прочитали статью, которая показалась вам действительно интересной, и у вас есть определенные идеи о проекте, вы можете попробовать отправить электронное письмо одному из авторов, чтобы узнать их мысли.
В США у нас есть летние программы, такие как REU (исследовательский опыт для студентов) в различных учебных заведениях. Вы можете посмотреть, есть ли подобные возможности в вашей стране.
Баффи
Кимбалл
Эмма
Йемон Чой
Эмма