Как объясняется теорема о работе-энергии для твердых тел?

Теперь предположим, что мяч катится, и на него действует трение (при условии, что действуют и другие необходимые силы). Теперь мы говорим, что, поскольку самая нижняя точка всегда находится в покое (точка контакта), работа, совершаемая трением, равна 0 (чистое качение). Но почему именно мы видим только точку касания, а не центр масс?

Сила трения действует на пятно контакта, а не на центр масс. Если бы у вас была сила, действующая на центр масс, вы бы использовали ее для определения механической мощности (работы) этой силы. Это различие важно во многих различных запутанных сценариях. Механическая мощность, передаваемая данной силой,$\vec F$всегда дается$\vec F \cdot \vec v$где$\vec v$- скорость материала в точке приложения силы.

Существует также отдельная концепция, известная как «центр массовой работы» или иногда сбивающая с толку «сетевая работа», которая дается$\vec F_{net} \cdot \vec v_{com}$где$\vec F_{net}$- чистая сила (векторная сумма всех сил) и$v_{com}$есть скорость центра масс. Эта величина равна изменению кинетической энергии, но не учитывает никакого изменения полной энергии. Он также не определяет механическую мощность, обеспечиваемую какой-либо конкретной индивидуальной силой, даже в ситуации, когда существует только одна внешняя сила.

То же самое должно относиться и к обычным силам. Но тогда почему для того, чтобы встать на движущиеся качели, когда они находятся в самой нижней точке, требуется больше усилий, чем для того, чтобы просто встать таким же образом с земли? В обоих случаях я вижу, что помимо человека работает только гравитация. Нормальная сила не должна, так как ноги всегда соприкасаются с поверхностью. Тогда почему здесь разница?

В момент, когда качание находится в самой нижней точке, скорость горизонтальна, а нормальная сила вертикальна, поэтому$\vec F \cdot \vec v = 0$. Таким образом, качели не передают энергию. Вместо этого ноги человека вытягиваются, преобразуя химическую энергию в потенциальную энергию и кинетическую энергию. Требуются дополнительные усилия, потому что на земле человек преобразует химическую энергию только в потенциальную, а на качелях она преобразуется еще и в кинетическую энергию. Следовательно, должно быть преобразовано больше химической энергии, и человек чувствует разницу.

Действительно, если бы работу выполняла нормальная сила, то человек не заметил бы никаких дополнительных усилий. Например, поднимаясь по лестнице на эскалаторе, работает нормальная сила, и человек не устает. Таким образом, тот факт, что человек более утомлен, на самом деле является признаком того, что нормальная сила не выполняет никакой работы.

Что ж, я постараюсь сделать это как можно проще. См. определение работы:

Работа определяется как произведение силы на перемещение точки приложения силы в направлении перемещения.

Как видно из выделенного жирным шрифтом раздела, работа, совершаемая над телом, не связана со смещением его центра масс. Она просто зависит от смещения точки, в которой действует сила. В случае чистого качения точка, в которой действует трение лежит в покое относительно земли. Таким образом, перемещение этой точки равно нулю. Поскольку трение действует только в этой точке, работа, совершаемая трением, зависит только от смещения этой точки, а не от смещения центра масс . Так как перемещение эта точка равна нулю. Работа, совершаемая трением, также равна нулю.

Теперь для примера с качанием: здесь нормальная сила просто служит для компенсации гравитации. Когда мы встаем над землей, на ваш центр масс всегда действует результирующая сила, которая смещает его на h и вызывает разницу в потенциальной энергии mgh. .

Изменение механической энергии = работа, совершенная вами

Таким образом, чистая выполненная работа равна чистому изменению механической энергии = мгч. Но когда вы находитесь на качелях, на ваш центр масс действует дополнительная направленная вниз сила, которая является центробежной силой. Когда вы поднимаете свой центр масс на высоту h, эта сила совершает отрицательную работу, поскольку действует в направлении, противоположном направлению смещения. вашего центра масс, поэтому вам нужно сделать больше работы, чтобы создать ту же разницу потенциальной энергии.

Изменение механической энергии = работа, совершаемая вами + работа, совершаемая центробежной силой.

Если работа, совершаемая центробежной силой = -х, то

Изменение механической энергии = проделанная вами работа + (-x)

или изменение механической энергии + x = работа, выполненная вами.

Поэтому, естественно, вам нужно делать больше работы, чтобы встать на качели, чем на землю.

В основном разница между этими двумя случаями заключается в том, что трение действует на самую нижнюю точку в случае чистого качения, которая находится в состоянии покоя, поэтому трение выполняет нулевую работу.

Но центробежная сила на качелях действует в вашем центре масс, поэтому, поскольку вы поднимаете свой центр масс на высоту h, центробежная сила в конечном итоге совершает отрицательную работу, поэтому вы должны совершить дополнительную работу, чтобы преодолеть эту отрицательную работу, выполняемую центробежной силой.

Пожалуйста, дайте мне знать, если вы поняли, или мне нужно уточнить?