Как определить номиналы конденсатора и катушки индуктивности для параллельной цепи бака?

Вы не можете из этой формулы. Однако вы можете определить стоимость их продукта.

У вас есть свободный выбор одного компонента. Тогда значение другого компонента находится по формуле.

Обычно, поскольку у большинства людей в мусорном ящике больше конденсаторов, чем катушек индуктивности, мы выбираем катушку индуктивности, а затем ищем конденсатор или комбинацию нескольких конденсаторов нужного номинала.

Когда вы более продвинуты, вы можете беспокоиться об импедансе цепи резервуара, заданном sqrt (L / C), или о коэффициенте добротности в данной нагрузке, чтобы полностью определить оба компонента.

Очевидным критерием является то, что оба компонента должны быть реализуемыми, то есть физически возможными для изготовления. Давайте использовать ваш пример 2,5 ГГц. В симуляторе вы можете использовать 10 нГн и 0,4 пФ, или 10 мкГн и 0,4 фФ, или 10 пГн и 400 пФ, и все они будут резонировать на частоте 2,5 ГГц.

Допустим, вы хотите собрать его на настоящей печатной плате. Допустим, у вас есть зазор в 1 мм между линией передачи и землей, и вы хотите разместить в этом пространстве параллельный LC. Давайте найдем самую большую и самую маленькую катушку индуктивности, которая будет соответствовать всем требованиям.

Наименьшая катушка индуктивности, которую вы можете использовать, чтобы перекрыть зазор в 1 мм, представляет собой прямой кусок провода длиной 1 мм, который для практического диаметра будет иметь индуктивность около 1 нГн. Это нижняя граница для нашего L.

Катушки индуктивности имеют межвитковую емкость. Эта собственная емкость уже превращает их в параллельную LC-цепь. Это резонирует на частоте, которую производители называют SRF или собственной резонансной частотой. Очевидно, что мы можем загрузить дополнительную емкость в L, чтобы снизить частоту, но мы не можем добавить отрицательную емкость. Это ограничивает размер катушки индуктивности, которую мы можем использовать. Чем больше индуктивность, тем больше витков и больше емкость.

Coilcraft.com — мой выбор катушек индуктивности. Давайте посмотрим на несколько недорогих катушек индуктивности из их диапазона 0603CS, небольшого диапазона общего назначения, который подходит для нашего зазора в 1 мм. SRF указан как минимум, типовой будет чуть лучше. Но давайте по минимуму. Я перечислю их как (индуктивность, SRF).

2,2 нГн, 12,5 ГГц
4,7 нГн, 5,8 ГГц
10 нГн, 4,8
ГГц 27 нГн, 2,8
ГГц 47 нГн, 2,0 ГГц

Мы не можем использовать 47nH. Если мы используем 27nH, SRF составляет почти 2,5 ГГц. Практически вся необходимая шунтирующая емкость обеспечивается межвитковой емкостью катушки индуктивности. Теперь, к сожалению, в то время как индуктивность хорошо указана, допуск до 2% для некоторых значений, SRF не указан до значения, он имеет только минимум. Это означает, что эффективная емкость может сильно варьироваться от детали к детали. Не способ сделать воспроизводимый дизайн. Поэтому я выберу 10 нГн в качестве верхней границы.

Это означает, что единственные практические значения для катушек индуктивности, которые мы можем использовать, находятся в диапазоне от 1 нГн до 10 нГн. В этом случае я бы начал со среднего геометрического пределов, 3,3 нГн, и посмотрел бы, даст ли это мне разумную добротность или уровень импеданса в моей схеме . Я заметил, что Энди, он же выбрал в своем ответе 4,7 нГн, что соответствует инженерному приближению!

Тот факт, что катушки индуктивности имеют паразитную емкость, означает, что любой конденсатор, добавленный для резонанса, должен учитывать это и соответственно уменьшаться. Давайте протолкнем суммы для значения 4,7 нГн.

C, необходимая для резонанса с катушкой индуктивности L для частоты f, определяется выражением$Cres = \dfrac{1}{(2\pi f)^2 L}$(просто инверсия уравнения в OP), что для f = 2,4 ГГц составляет 1,07 пФ. Остаточная емкость катушки индуктивности определяется по той же формуле, но на этот раз с заменой в SRF. Для f = 5,8 ГГц Cres = 0,16 пФ. Поскольку нам нужно всего 1,07 пФ, а в дросселе уже есть 0,16 пФ, нам нужно добавить дополнительные 0,91 пФ на катушку или, может быть, немного больше, поскольку 0,16 пФ — это верхняя граница, а не номинал.

На более низких частотах у вас будет более широкий диапазон доступных практических компонентов, но это все еще диапазон, ограниченный практичностью.

Еще немного о выборе компонентов. Теперь, когда мы определили диапазон от 1 нГн до 10 нГн как подходящий для использования на частоте 2,4 ГГц, какое фактическое значение мы должны использовать? Нам нужно посмотреть на нашу общую схему, мы разрабатываем фильтр или, возможно, осциллятор? Катушка индуктивности 1 нГн имеет импеданс 15 Дж.$\Omega$на 2,4 ГГц, 150 для 10 нГн. Что произойдет, если наша конструкция требует, скажем, импеданса менее 10 Дж?$\Omega$, или более 200? Не все потеряно. Вместо этого мы могли бы сделать катушку индуктивности вне дорожки или, если это узкополосная схема, из отрезка короткозамкнутой линии передачи («чище», чем обмотка катушки индуктивности, но у нее есть свои проблемы). Если это часть фильтра, мы можем вместо этого купить фильтр с диэлектрическим резонатором, а не пытаться сделать его из отдельных компонентов. Мы можем решить, что наш уровень импеданса усложняет задачу, и перейти к новому импедансу, который позволит нам использовать компоненты в нашем предпочтительном диапазоне.

Дело в том, что создание резонатора — это только половина дела, его нужно в чем-то использовать, и именно спецификация «чего-то» позволяет нам или требует от нас определить значения обоих компонентов. Если это не электроника 101, когда достаточно просто смоделировать любой случайный резонатор.

Вот первая формула для начала: -

Это позволяет вам понять отношение L к C, учитывая, что вы уже знаете необходимую добротность. R — последовательное сопротивление катушки индуктивности.

Если вы не знаете, какой Q вам нужен, вот ускоренный курс: -

Q — это центральная частота (f0), деленная на ширину полосы в 3 дБ. Другими словами, если вам нужен действительно плотный фильтр, вам нужен действительно высокий Q:

Фотографии взяты отсюда ( ответ, на который я ранее ответил, который может предоставить полезную информацию).

Итак, учитывая Q и некоторую величину последовательного сопротивления, которую вы хотите установить, чтобы помочь определить Q, вы можете получить отношение L к C. Теперь это просто математика - C становится значением, связанным с L, и ваша первая формула используется для получить резонансную частоту.

Учитывая рабочую частоту, которую вы упоминаете, предварительная оценка первого прохода составляет около 4,7 нГн для L. Затем формула говорит вам, что C будет около 1 пФ - это дает вам резонанс около 2,32 ГГц. Имейте в виду, что на этой частоте емкость катушки и паразитные емкости печатной платы сделают это проблематичным для точного управления, и может оказаться более полезным сделать индуктор из двух параллельных дорожек длиной несколько миллиметров с припаянным между ними конденсатором - сохранить тепло включите и включите питание и перемещайте крышку паяльником, пока все не станет точным по частоте.

Не стоит недооценивать, насколько сложнее это будет на частоте 2,4 ГГц по сравнению с работой, скажем, на частоте 500 МГц (где это довольно легко сделать, но я все же, вероятно, использовал бы полосковую катушку индуктивности, как я только что описал, на частоте 500 МГц + .

РЕДАКТИРОВАТЬ, чтобы дать некоторую математику: -

Если возиться с формулами для резонанса и Q, то можно получить C через L, Q и R:

$C = \dfrac{L}{Q^2R^2}$

Если вы подставите это в формулу резонанса и посчитаете, вы обнаружите, что...

$L = \dfrac{Q\cdot R}{2\pi f}$или$Q = \dfrac{\omega_0 L}{R}$согласно 2-й части моей исходной формулы.

Итак, допустим, вам нужна добротность 100, и вы предполагаете, что сопротивление переменному току (не постоянному току) составляет 1 Ом. Подставьте числа, и L получится равным 6,63 нГн. Но, конечно, у вас есть проблема с тем, что такое R на самом деле, и вам придется внимательно прочитать таблицы данных, но многие предоставят вам значение добротности катушки индуктивности.

Однако вам нужно найти часть, у которой Q указана близко или на рабочей частоте, и вы можете обнаружить, что Q довольно низка, например, 10. Затем вам нужно рассчитать, каково последовательное сопротивление. Катушка индуктивности 4,7 нГн имеет импеданс 71 Ом на частоте 2,4 ГГц, и, если она имеет только добротность 10, эффективное последовательное сопротивление составляет 7,1 Ом.

Итак, подставьте эти числа обратно в формулу, и вы получите:

$L = \dfrac{10\times 7.1}{2\pi f}$= 4,7 нГн.

Я предполагаю, что с новой отправной точки это немного обескураживает - я, естественно, знал, что значение будет около 4,7 нГн, и рассчитал емкость на основе этих знаний, но, надеюсь, в словах выше есть полезный (хотя и немного извилистый) путь.