Может ли контур бака накапливать энергию для простой системы переменного тока?

Да, ваш анализ верен, и в баке действительно хранится переменный ток. С теоретически идеальными катушкой индуктивности и конденсатором бак будет продолжать производить то же самое напряжение переменного тока, когда переключатель разомкнут и без подключенной нагрузки. Если подключена резистивная нагрузка, переменное напряжение будет экспоненциально уменьшаться по амплитуде, точно так же, как постоянное напряжение на конденсаторе, когда к нему подключена резистивная нагрузка.

ОДНАКО здесь, в реальном мире, индуктор и конденсатор, необходимые для хранения значительного количества энергии, были бы большими и дорогими. Кроме того, реальные катушки индуктивности в частности далеки от идеала из-за сопротивления провода и потерь в сердечнике (можно использовать воздушный сердечник, но тогда он должен быть еще больше).

Давайте сделаем пример, чтобы увидеть, насколько большими и нереалистичными становятся значения. Давайте будем великодушны и скажем, что мы пытаемся питать нагрузку 10 Вт только некоторое время, поэтому мы хотим сохранить 100 Дж. Предположим, что источник переменного тока составляет 120 В при 60 Гц, что является обычным питанием здесь, в Северной Америке. . Дважды за цикл вся запасенная энергия находится либо в крышке, либо в индукторе, поэтому мы можем рассчитать требования каждого из них независимо. Энергия конденсатора равна:

  Е = ½ С V²

где E — энергия в джоулях, C — емкость в фарадах, V — ЭДС в вольтах. 100 Дж будут храниться в конденсаторе на пике цикла напряжения, что в sqrt (2) раза выше, чем среднеквадратичное значение, поэтому 170 В. Решение для емкости:

  C = 2 E / V² = 2(100 Дж)/(170 В)² = 6,92 мФ

Резонансная частота LC бака:

  F = 1/2π sqrt(LC)

где F — частота в Гц, а L — индуктивность в Генри. Решение для индуктивности:

  L = 1/(2πF)²C = 1/(2π 60 Гц)²(6,92 мФ) = 1,02 мГн

Энергия, запасенная в индукторе, равна:

  Е = ½ I² L

где I - ток в амперах. Решение для тока:

  I = sqrt (2 E / L) = sqrt (2 (100 Дж) / (1,02 мГн)) = 444 А

Итак, для накопления 100 Дж при 120 В и 60 Гц в накопительной цепи требуется конденсатор 7 мФ 170 В и дроссель 1 мГн 450 А.

Реальные катушки индуктивности имеют реальное эквивалентное последовательное сопротивление. Мы хотим, чтобы бак изначально выдавал 10 Вт, поэтому, скажем, мы не хотим, чтобы индуктор рассеивал более 1 Вт из этого количества. Пиковый ток катушки индуктивности составляет 444 А, поэтому среднеквадратичное значение тока через катушку индуктивности составляет 314 А. Чтобы рассеивать всего 1 Вт, сопротивление катушки индуктивности постоянному току должно составлять всего 10,2 мкОм. Да, микроомы .

Чтобы еще больше усложнить ситуацию, тот же ток проходит через конденсатор, который также должен иметь ESR 10,2 мкОм (эффективное последовательное сопротивление), чтобы рассеивать только 1 Вт. сидит там сам по себе, когда он удерживает 100 Дж. Потеря энергии будет экспоненциальным спадом, в данном случае с постоянной времени 50 секунд или периодом полураспада около 35 секунд. Другими словами, эта схема резервуара является очень «дырявым» накопителем энергии. Если зарядить его полностью до 100 Дж, через 35 секунд останется только 50 Дж, через минуту только 30 Дж, 9 Дж через 2 минуты, 2,7 Дж через 3 минуты и т. д.

Даже если вы считаете вышеизложенное приемлемым, посмотрите, что потребуется, чтобы сделать дроссель индуктивности 1 мГн, который может выдерживать 450 А и иметь сопротивление постоянному току всего 10 мкОм. Теперь вы можете понять, почему эта идея, хотя и верна теоретически, совершенно непрактична при современных технологиях.

Во-первых, рассмотрите вашу схему с замкнутым переключателем. Конденсатор, катушка и нагрузка подключены параллельно к источнику напряжения, поэтому напряжение на каждом из них всегда соответствует напряжению источника напряжения. Хотя верно то, что токи в конденсаторе и катушке полностью компенсируются, не получая чистого тока от источника, количество энергии, хранящейся в любой момент, очень ограничено.

Теперь рассмотрим схему с разомкнутым выключателем. Предположим, что нагрузка является чисто диссипативной (т. е. эквивалентна резистору), так что теперь у вас есть параллельная цепь RLC, поведение которой хорошо задокументировано . Форма волны напряжения может быть периодической или апериодической, в зависимости от того, создают ли значения компонентов систему с недостаточным или избыточным демпфированием.

Если вы хотите сохранить много энергии в цепи бака, вам нужно использовать компоненты, которые достаточно велики, чтобы выдерживать требуемые напряжения и токи с низкими потерями. Помните, что в определенные моменты цикла колебаний вся энергия накапливается либо полностью в конденсаторе, либо полностью в катушке индуктивности. Это позволяет рассчитать, каким должно быть номинальное напряжение на конденсаторе для данного количества энергии и заданного значения емкости. Подобный расчет дает вам пиковый ток в катушке.

Вот некоторые конкретные цифры, чтобы сделать это более конкретным: Предположим, вы хотите хранить 100 Дж, и у вас есть индуктор 1Гн. Емкость, необходимая для резонанса на частоте 60 Гц, составляет:

Максимальный ток в катушке будет:

И пиковое напряжение на конденсаторе будет

Кроме того, вам необходимо отделить напряжение в цепи бака от напряжения источника, чтобы напряжение бака могло подняться намного выше, чем в источнике. Один из способов сделать это — слабо соединить вторую катушку с катушкой индуктивности, через которую вы передаете энергию как для зарядки, так и для разрядки. Но это ограничило бы максимальную скорость передачи в обоих направлениях, поэтому вам нужно убедиться, что он все еще может адекватно управлять нагрузкой.