Как определить положение спутника в J2000 по широте, долготе и расстоянию от Земли?

Некоторое ключевое чтение, если вы хотите понять этот материал, — это главы со второй по пятую Технического примечания IERS 36, IERS Conventions (2010) .

С какой-то эпохой связан не только кадр J2000/FK5 (он же кадр EME2000). Каждая инерциальная система отсчета с центром на Земле имеет некоторую дату эпохи. Есть две фундаментальные причины, по которым это должно быть так:

• Ось вращения Земли непостоянна.
• Астрономы Солнечной системы регулярно улучшают свои наилучшие оценки того, что представляет собой инерциальная система отсчета.

Обратите внимание, что рама J2000/FK5 теперь дважды устарела. В настоящее время наилучшей оценкой того, что составляет инерциальную систему отсчета, является Международная небесная система отсчета 2 (ICRF2) . Его предшественник, ICRF, представлял собой значительное улучшение по сравнению с рамой J2000/FK5. ICRF2 даже лучше, чем ICRF. Предполагалось, что ICRF будет совмещен с кадром J2000/FK5 на J2000.0 (12 часов дня по земному времени 1 января 2000 года). Оказалось, что это не так; есть небольшой перекос между кадрами в эпоху. Каркас J2000/FK5 также оказывается немного вращающимся, около 3 угловых миллисекунд в год. Если вы не занимаетесь миллисекундной астрономией, вы можете игнорировать это смещение и вращение. Для большинства приложений J2000/FK5=ICRF=ICRF2.

Важен первый пункт, что ось вращения Земли непостоянна. Ось вращения Земли прецессирует с периодом около 26 000 лет. Учет изменений в прецессии между временем эпохи и интересующим временем (например, сегодняшним днем) дает преобразование системы отсчета эпохи (например, J2000) к системе отсчета средних дат. В дополнение к этой долгосрочной прецессии земная ось также показывает некоторые краткосрочные изменения в том, куда она указывает. Эти краткосрочные вариации (от ~ 5,5 дней до 18,6 лет) в совокупности называются нутацией. Учет нутации Земли поверх прецессии дает преобразование в истинную систему координат. Наконец, Земля вращается со скоростью примерно один оборот за звездные сутки вокруг этой прецессионной и нутированной оси. Применение этого поворота системы координат истинной даты дает систему координат с центром на Земле и фиксированную на Земле. Несколько широко используемое название результата этого процесса - матрица RNP Земли (вращение, нутация и прецессия).

Ну, почти. Прецессия и нутация являются полуаналитическими моделями, как и концепция одного оборота за звездные сутки. Есть некоторые вещи, которые эти модели просто не могут передать.

Тот факт, что один оборот за звездные сутки неверен по двум причинам. Во-первых, скорость вращения Земли очень постепенно замедляется. Другое дело, что если очень внимательно посмотреть на скорость вращения, Земля иногда вращается быстрее номинального, а иногда медленнее. Есть два ключевых параметра, которые описывают это: dUT1=UT1-UTC и ΔT=TT-UT1. Если вам небезразлична эта деталь, я предлагаю вам использовать последнюю, поскольку она непрерывна. dUT1 имеет разрывы в дополнительные секунды. Это поправка, которую вы добавляете, когда вычисляете часть вращения матрицы RNP.

Есть некоторые вещи, которые полуаналитическая модель прецессии и нутации просто не охватывает (пока). Колебание Чендлера, например. Все вместе они называются «полярным движением», и их можно только наблюдать (и в некоторой степени предсказывать). Полярное движение необходимо применять после вычисления матрицы RNP. Полный результат иногда называют матрицей PRNP (полярное движение, вращение, нутация и прецессия). Эти мелкомасштабные вариации ориентации Земли вместе с dUT1 и ΔT называются «параметрами ориентации Земли». Они публикуются на регулярной основе как «Бюллетени IERS A и B». Подробнее об этом я скажу ниже.

Вы не хотите кодировать это самостоятельно. Вы можете получить код для выполнения этих вычислений из нескольких мест. Лучшие сайты:

• Стандарты фундаментальной астрономии (SOFA) Международного астрономического союза (IAU)
  Код SOFA является «официальной» версией всех концепций, описанных выше. Вы можете получить как Fortran, так и "Ctran" (Fortran, преобразованный в уродливый C) версии кода SOFA с веб-сайта SOFA. Также обязательно ознакомьтесь с поваренными книгами, в частности с поваренной книгой «Инструменты SOFA для отношения к Земле».

• Программное обеспечение векторной астрометрии военно-морской обсерватории (NOVAS)
  Военно-морская обсерватория США отвечает за выпуск бюллетеней IERS A и B. У них есть собственное программное обеспечение, отличное от кода SOFA. Программное обеспечение NOVAS доступно на Fortran, C и Python. Разница в результатах незначительна, в микросекундах дуги. Такого рода ошибки можно было бы ожидать от использования двойной точности и выполнения одних и тех же вычислений немного по-другому.

• Есть ряд других (например, JPL Spice, GSFC GMAT, Orekit), но я предлагаю вам обратиться к источнику, и это может быть либо IAU, либо Военно-морская обсерватория США.

Я несколько раз упомянул бюллетени IERS A и B выше. Международная служба ориентации Земли и систем отсчета (IERS) — это всемирная организация, отвечающая за определение таких вещей, как ICRF, и за определение ориентации Земли. (Да, аббревиатура не совпадает. Раньше они меняли название, но не аббревиатуру.) Что касается технических бюллетеней, то они содержат только цифры (и немного текста). Эти числа являются табличными по времени значениями параметров ориентации Земли. Эти бюллетени обновляются ежемесячно.

Пара заключительных моментов:

• Я поместил ссылку на техническое примечание 36 IERS вверху этого ответа. Прочтите это.

• Будьте очень осторожны со временем. В этом моделировании участвует несколько временных масштабов. Вот некоторые из них, с которыми вы столкнетесь:

• TAI - Международное атомное время. Время по данным земного физика, использующего атомные часы на уровне моря.

• ТТ - Земное время. Время по данным земного астронома. Физики и астрономы расходятся во мнениях на 32,184 секунды.

• UT1 - всемирное время. Концептуально то, что солнечные часы говорят о времени, но сглажено, чтобы исключить такие вещи, как уравнение времени .

• UTC — всемирное координированное время. Вот что показывают часы на вашем компьютере, если вы используете сетевой протокол времени. В следующий раз, когда у нас будет дополнительная секунда (вероятно, в конце следующего года), вы сможете увидеть минуту с 61 секундой. UTC тикает с той же скоростью, что и TAI и TT, но иногда имеет дополнительные секунды, чтобы оставаться в пределах секунды от UT1.

• TCB - Барицентрическое координатное время. Общая релятивистская шкала времени, которая в среднем идет быстрее, чем часы на поверхности Земли.

• TDB - барицентрическое динамическое время. Общая релятивистская шкала времени, которая в среднем идет с той же скоростью, что и часы на поверхности Земли.

• GAST - кажущееся звездное время по Гринвичу. Если вы сталкиваетесь с этой шкалой времени, вы смотрите на устаревшую концепцию расчета вращения Земли. Используйте более новую концепцию угла вращения Земли, основанную на UT1.

Обновлять

Я не ответил на заголовок вопроса,

Как определить положение спутника в J2000 по широте, долготе и расстоянию от Земли?

Это легкая часть. Единственный сложный аспект заключается в том, что широта почти всегда является геодезической широтой, а не геоцентрической широтой. Я предполагаю, что широта$\phi$, долгота$\lambda$, и высота$h$находятся в системе отсчета WGS84. См. [Министерство обороны (2000 г.), «Всемирная геодезическая система 1984 г.: ее определение и взаимосвязь с локальными геодезическими системами» NIMA TR8350.2] ( https://web.archive.org/web/20200101071826/https://earth- info.nga.mil/GandG/publications/tr8350.2/wgs84fin.pdf )

Уравнения 4-14 и 4-15 в приведенном выше справочнике описывают преобразование широты$\phi$, долгота$\lambda$, и высота$h$находятся в системе отсчета WGS84 в декартовых координатах с центром на Земле и с привязкой к Земле (ECEF). В приведенных ниже уравнениях используются два ключевых параметра, описывающих форму Земли (см. таблицы 3.1 и 3.3 приведенного выше справочника):

Сначала вам нужно вычислить «радиус кривизны в основной вертикали» (уравнение 4-15 в справочнике):

Затем просто вычислите координаты ECEF с помощью уравнений 4-14: