Как отправить электронное письмо профессору с просьбой руководить докторской диссертацией?

Я заинтересован в подаче заявки на докторскую степень по математике в Люксембургском университете. На веб-странице написано: «Мы рекомендуем вам связаться с потенциальными научными руководителями по электронной почте, чтобы обсудить ваши общие исследовательские интересы и конкретные идеи по теме диссертации. Вы можете рассмотреть возможность отправки описания исследовательского проекта и своего резюме. определили научного руководителя, он/она инициирует процесс подачи заявки и заполнит заявку на прием».

Поэтому мне необходимо связаться с потенциальными научными руководителями по электронной почте, чтобы обсудить области общего исследовательского интереса и конкретные идеи для темы диссертации. То есть сначала мне нужно убедить профессора руководить мной, иначе я хорошо подготовлен к работе под руководством профессора.

Поэтому я думаю, что я пошлю электронное письмо профессору. Но я сталкиваюсь с некоторыми проблемами.

Я хочу подать заявку на докторскую степень по математике по алгебраической топологии. Одна вещь, которую я понял, заключается в том, что для того, чтобы меня выбрали, мне нужно проявить интерес к этому конкретному предмету. Я хочу убедить профессора, что я хорошо подготовлен к работе под его началом и очень хочу присоединиться к его исследовательской группе. Но проблема в том, как проявить интерес?

Я что-то запланировал и хочу осуществить свои планы. Я делюсь с вами. Одна из идей — прочитать несколько статей профессора и прокомментировать их. Но я думаю, что это не очень хорошая идея, потому что это может вызвать плохое впечатление. Но я могу ошибаться. Теперь я пишу здесь, что я думаю.

Я думаю о следующем.

1. Поскольку меня особенно интересует алгебраическая топология, я приложу к электронному письму подробный план обучения (с указанием ссылок) алгебраической топологии, с помощью которого я изучил предмет.
2. Я думаю, что я приложу (или дам ссылку на гугл диск) решения упражнений из некоторых книг, упражнения из этих книг решить нелегко (даже исследователям). Готовлю рукописные решения на IPad.
3. Кроме того, я приложу описание идей для будущих исследований по конкретной теме, в которых я хотел бы помочь из некоторых статей профессора и упомянуть их в своем письме. Это означает, что я прочитаю несколько статей профессора и сделаю рецензию, в которую включу свои идеи, а также некоторые части (или результаты, или, может быть, некоторые идеи) статьи профессора.

Пожалуйста, посоветуй мне. Правильно ли я мыслю? Пожалуйста, помогите мне. Мне также будет полезно, если вы добавите свое мнение и подробно посоветуете.

Заранее поблагодарив.