Как первый закон Ньютона совместим с уравнениями переноса?

Чтобы иметь (постоянный, ненулевой) поток, вам нужно либо вообще отсутствие силы, либо баланс сил. Обычно здесь обсуждаются ситуации, когда имеется либо трение, либо сила, подобная трению, которая противодействует движению (и, следовательно, потоку). В этом случае вам понадобится какая-то другая сила, например, результат градиента, чтобы преодолеть трение. Коэффициенты часто называют такими именами, как «проводимость», что является хорошим названием, но имя может заставить неосторожных забыть тот факт, что это эффект, подобный трению.

Общее трение или удельное сопротивление обратно пропорционально общей проводимости. Итак, если нет трения, как в случае идеализированной ситуации, обсуждаемой в первом законе Ньютона, то «проводимость» бесконечна.

Я думаю, что в классической физике было бы правильно сказать, что «всегда» нужен какой-то градиент, чтобы иметь поток, если кто-то говорит, что идеализация полного отсутствия трения — это всего лишь идеализация. Например, идея Ньютона о теле, движущемся в пустом пространстве, является идеализацией в том смысле, что пространство никогда не бывает полностью пустым (ни один вакуумный насос не создаст идеальный вакуум). Но в таких явлениях, как сверхпроводимость и сверхтекучесть, вы можете иметь постоянный ток, который никогда не затухает. И токи такого рода можно обнаружить и внутри электронной структуры каждого атома.

Мне сложно дать на словах ответ на Ваш вопрос.

В вашем примере с движущимся стержнем вы предположили, что нет сил, противодействующих движению стержня (например, трения), и поэтому «феноменологическая постоянная» в вашем примере бесконечна.
Таким образом, для переноса массы не требуется разницы давлений (силы) точно так же, как не требуется разности потенциалов для переноса электронов (электрического тока) в сверхпроводнике.

Предполагается, что потоки в вашем уравнении относятся к наблюдателю, движущемуся со средней скоростью (см. «Феномен переноса», Берд и др.). Таким образом, для вашего стержня, движущегося с постоянной осевой скоростью v в направлении x, общий поток тепла равен

Вы можете, в случае стержня, найти систему отсчета, где никакая масса не проходит через площадь. Нет никакой силы, тянущей частицы через поверхность. Концентрация частиц в вашем стержне постоянна по всему стержню. Градиент нулевой. В остальной части стержня чистого движения нет.

Если вы посмотрите на законы Фика , вы можете добавить дополнительное смещение массы, вызванное движением всей вашей системы. В каждом кадре есть градиент, на который не влияет глобальная скорость. Градиент «силы» является абсолютным. Присутствует в каждом кадре. Если вы сравните ситуации в системе покоя, для стержня и вашей системы градиента концентрации, вы увидите, что в этом нет ничего плохого.

тл; DR: микроскопическое и макроскопическое движение

Разница здесь сродни разнице между теплотой и работой : одна представляет перенос энергии на микроскопическом уровне, тогда как другая представляет собой макроскопическое движение тех же молекул в целом. Другая распространенная пара микроскопический/макроскопический — это диффузия и конвекция, когда мы говорим о переносе массы. Точно так же можно найти подходящие пары для любого из явлений переноса в таблице, приведенной в ОП.

Микроскопическое движение не нарушает законов Ньютона, но эти законы приходится применять на молекулярном уровне с учетом взаимодействия между молекулами. С другой стороны, пример движущегося стержня представляет собой макроскопическое движение молекул стержня вместе, характеризующееся движением центра масс.

Еще одна тонкость состоит в том, что законы термодинамики обычно выводятся и обсуждаются в той системе отсчета, где тело не движется и не вращается, — они не исключают движения тела (например, резервуара с газом) в целом, которое имело бы место в соответствии с законами Ньютона.

Итак, вывод здесь (по крайней мере, то, что говорит мой учитель) состоит в том, что не может быть потока любой величины без какого-либо градиента (движущей силы) и наоборот.

Этот вывод правильный, и я не вижу, как это должно противоречить законам Ньютона. Я бы воздержался от того, чтобы называть это движущей силой , потому что это может быть аналогия, но, возможно, не самая лучшая.

Представьте, что в своем мысленном эксперименте со стержнем вы окружили проблему большой коробкой с перегородкой посередине. Ваш стержень находится на левой стороне, правая сторона пуста. Существует градиент концентрации (стержни 1 и 0), и когда стержень проходит через разделитель, вы можете приписать поток этому транспортному явлению.

Теперь этот поток будет дискретным, но ничего не изменив, кроме количества частиц, вы получите классический диффузионный эксперимент. Каждая частица не будет ускоряться никакими силами, для моделирования процесса достаточно упругих столкновений со стенками и другими частицами.