Предположим, что между двумя намного большими и массивными сферическими телами m1 и m2 плавает космический корабль. Два тела m1 и m2 имеют эквивалентную массу, при этом тело m1 намного плотнее, чем m2. Если космический корабль стартует на равном расстоянии от центра масс как m1, так и m2, останется ли он равноудаленным?
В частности, как плотность влияет на кривизну пространства-времени? Был бы ответ другим, если бы одно из тел вращалось? Я понимаю, что в рамках ньютоновской физики космический корабль остался бы неподвижным, но мне интересно, будет ли в рамках общей теории относительности ответ другим.
Геометрия пространства-времени вне статического сферически-симметричного объекта описывается уравнением, называемым метрикой Шварцшильда. И пока мы находимся вне тела, геометрия не зависит от плотности тела или профиля плотности внутри тела. Так, например, если бы Солнце волшебным образом превратилось в черную дыру той же массы, орбиты планет не пострадали бы¹.
В вашем примере жизнь немного сложнее, потому что геометрия Шварцшильда описывает один изолированный массивный объект, а у вас есть два массивных объекта. Геометрия пространства-времени двух объектов — это не просто сумма двух геометрий Шварцшильда, поскольку кривизна пространства-времени является нелинейной функцией массы. Однако там, где кривизна мала (как в вашем примере), хорошим приближением будет просто добавить две геометрии Шварцшильда, и в этом случае на устойчивость космического корабля не влияют изменения плотности двух тел.
То же самое применимо, если два тела вращаются, за исключением того, что геометрия теперь описывается метрикой Керра, а не метрикой Шварцшильда.
Как я упоминал выше, это приблизительная сумма кривизны, вызванной двумя телами, и остается вопрос: если бы мы сделали расчет точно, был бы космический корабль в средней точке все еще стабильным. Должен признаться, я не знаю ответа. Насколько мне известно, для двухмассовой системы нет аналитического решения, поэтому простого ответа не будет. Однако я не вижу никакой очевидной причины, по которой плотность объектов должна влиять на стабильность средней точки.
¹ не совсем верно, потому что Солнце представляет собой сплюснутый сфероид, а не сферу, и будут небольшие возмущения планетарных орбит из-за того, что Солнце станет (почти) сферической черной дырой. Однако это будет очень небольшой эффект.
Брэндон П