Как положение частицы может быть случайным и неопределенным в квантовой механике, если оно уже предопределено в теории относительности?

Здесь есть две проблемы: одна со стороны квантовой механики, а другая со стороны релятивизма.

Интерпретация квантовой механики

Во-первых, вы, кажется, воображаете, что квантовые частицы «на самом деле» являются классическими, с четко определенными траекториями, которые мы просто не можем измерить из-за принципа неопределенности. То есть вы относитесь к квантовой механике просто как к классической механике, рассматриваемой через затуманенное стекло. Это не лучший способ думать об этом: природа гораздо более странная. (Я пытаюсь дать лучшее объяснение здесь .)

Во избежание путаницы следует воздерживаться от использования таких фраз, как « фактическое положение частицы» или «путь, по которому прошла частица». Представьте, что вы пытаетесь объяснить слепому человеку, как цвет экрана меняется с белого на черный, а он спрашивает: «Хорошо, но был ли он на самом деле черным или белым прямо посередине?» Это просто неправильный вопрос; нет ответа.

В современной формулировке релятивистской квантовой теории поля мы определяем квантовые поля во всем пространстве-времени.$\phi(t, \mathbf{x})$. Таким образом, квантовое поле может быть определено для всех времен с самого начала, но это не означает, что оно представляет собой определенное количество частиц, движущихся по определенным траекториям, точно так же, как экран, имеющий цвет в любое время, означает, что он всегда либо черный, либо белый. .

Интерпретация относительности

Вторая проблема связана с интерпретацией теории относительности. Я думаю, вы намекаете на аргумент Патнэма о блочной вселенной . Аргумент, по сути, состоит в том, что, поскольку вещи, которые произойдут в будущем в моем фрейме, уже произошли в чьем-то другом фрейме, из-за относительности одновременности будущее должно «уже» «существовать», поэтому оно должно быть предопределено. Однако не следует путать математический формализм теории, т. е. простейший способ ее построения, с ее онтологией, т. е. тем, что она утверждает о реальности.

Некоторые резюмируют это, говоря, что «карта — это не территория». Если у вас есть дорожная карта с сеткой линий широты и долготы, это не означает, что реальная земля покрыта гигантскими линиями. Линии были нарисованы только для того, чтобы сделать карту более полезной. Не все на карте отражает реальность.

Точно так же относительность подталкивает нас настроить расчеты так, чтобы все уже было определено на все времена, но это не обязательно. Например, в формализме общей теории относительности ADM/3+1 объекты указываются только в один момент времени, а затем распространяются вперед во времени. Так что на этой карте будущего не существует, есть только настоящее. Это очень важно для численного моделирования, потому что как бы вы заставили компьютер вычислять будущее, если бы он уже знал его?

Дело в том, что есть несколько способов настроить относительность, и все они имеют разные особенности. Поскольку все они делают одни и те же конкретные прогнозы, наука не может выбрать какой-то один. (Вот почему меня раздражают громкие заявления о том, что теория относительности говорит нам, что такое пространство-время на самом деле , когда на самом деле это просто особенность карты, которую использовал говорящий.)

Если вы настаиваете на той или иной интерпретации теории относительности (блочная Вселенная) и на конкретной интерпретации квантовой механики (Копенгаген), то действительно возникает противоречие, потому что копенгагенская интерпретация требует неопределенного будущего. Но это не означает, что лежащие в основе теории противоречат друг другу, это означает только то, что эти два конкретных способа говорить о них не совпадают; вам нужно будет заменить один или другой. Я извиняюсь за то, что не делаю здесь никаких сильных заявлений, но такой агностицизм — единственная научно обоснованная позиция.

Ответ на этот вопрос заключается в том, что относительность на самом деле является теорией геометрии пространства-времени , а не теорией движущейся материи. Вы можете поместить поверх него любой вид движущейся материи, но суть специальной теории относительности заключается просто в том, что пространство-время преобразуется под действием преобразований Лоренца (или, вообще говоря, группы Пуанкаре), с расстоянием Минковского, подходящим понятием расстояния между События. По сути, это теория «фона», на котором существует ваша теория движения, а не сама теория движения. «Теория движения», найденная в «специальной теории относительности», которая имеет определенные положения и т. Д., На самом деле является соответствующим образом модифицированной ньютоновской механикой, а не собственно СТО .. Но вы также можете добавить соответствующим образом модифицированную квантовую механику. Вы могли бы даже добавить совершенно вымышленные виды физики, например, воображаемую вселенную — возможности безграничны. Дело в том, что ни одна из них не является «СТО», а скорее является добавлением теорий движения, и что СТО является общим для всех этих вселенных.

Связь между фоном и динамической теорией исходит из предположения принципа относительности, то есть того, что динамические законы, какими бы они ни были, должны продолжать работать даже после преобразования системы произвольными преобразованиями симметрии из группы Пуанкаре.

Поэтому, когда измеряется положение частицы, мы можем сказать, что частица действительно находится в некоторой области пространства. С течением времени без измерений область, в которой он мог бы находиться, увеличивается в соответствии с неопределенностью его импульса. Первое понимание релятивистской КМ просто гарантирует, что эта область ограничена световым конусом исходной области. теория относительности гораздо больше связана с идеей о том, что никакая информация не может двигаться быстрее скорости света, чем с идеей о том, что нет ничего неопределенного.

При этом в обычном описании квантовой механики присутствует мгновенное распространение информации , долгое время беспокоившее физиков, называемое запутанностью. Полное стремление к этой особенности убедило большинство физиков в том, что реальность не может быть описана «местным» словарем, который хотела бы использовать специальная теория относительности. Однако теперь мы понимаем, что это никогда не будет распространять полезную информацию со скоростью, превышающей скорость света: информация скрыта в корреляции между двумя системами, живущими на большом расстоянии друг от друга, и не может наблюдаться, пока оба измерения не будут объединены для сравнения.

Задний план

В классической физике ( релятивистской или нет ) положение частицы$\mathbf{x}(t)$и импульс$\mathbf{p}(t)$являются детерминированными. Я имею в виду, что дано$\mathbf{x}(t_{0})$и$\mathbf{p}(t_{0})$,$\mathbf{x}(t)$и$\mathbf{p}(t)$за$t > t_{0}$можно определить, если вы знаете динамику системы (т.е. гамильтониан$H$).

В квантовой механике (КМ) наблюдаемые, такие как положение и импульс, не могут быть точно известны одновременно (не из-за численной ошибки или экспериментальной ошибки, это свойство самой природы). Математически это происходит потому, что оператор положения$\hat{\mathbf{x}}$и оператор импульса$\hat{\mathbf{p}}$не коммутируют (т.е.$[\hat{\mathbf{x}}, \, \hat{\mathbf{p}}] = \hat{\mathbf{x}} \hat{\mathbf{p}} - \hat{\mathbf{p}} \hat{\mathbf{x}} \neq 0$, что связано с принципом неопределенности).

Но в КМ детерминистическим является эволюция плотности вероятности . Например, плотность вероятности нахождения частицы в положении$\mathbf{x}$и вовремя$t$:$|\Psi(\mathbf{x}, t)|^{2}$определяется следующей динамикой ( уравнение Шредингера )

Ваш вопрос

Проблема совместимости между КМ и специальной теорией относительности (СТО) заключается не в непредсказуемости точного положения и значения импульса, а в том, является ли динамика системы КМ (например, уравнение Шредингера) инвариантной (сохраняющей ту же математическую форму) или нет. Преобразование Лоренца .

Для уравнения Шредингера, которое я написал выше, оно не является инвариантом Лоренца. На самом деле уравнение Шредингера является инвариантом Галилея (ньютоновский режим, а не релятивистский режим). Было приложено много усилий для разработки систем КМ, совместимых со специальной теорией относительности (т.е. инвариантных относительно преобразования Лоренца). Примеры включают уравнение Клейна-Гордона, уравнение Дирака. В конечном итоге разрабатывается самосогласованная теория (если я не ошибаюсь :)), квантовая теория поля (КТП), совместимая с СТО.

Точка зрения специальной теории относительности состоит в том, что при любом преобразовании Лоренца (переходе от одной системы отсчета с постоянной скоростью к другой) вещество никогда не должно двигаться быстрее света. Точка зрения квантовой механики, с моей точки зрения, заключается в том, что следует искать управляющие уравнения, которые приводят к квантованию таких вещей, как уровни атомной энергии, до дискретных значений, как это наблюдается в спектроскопии. Их можно согласовать, найдя основное уравнение, которое гарантирует все вышеперечисленное: и никогда не позволяя информации двигаться быстрее, чем свет при преобразованиях Лоренца, и приводя к квантованию уровней энергии частиц так, как это наблюдается в природе. Уравнение Клейна-Гордона было первой попыткой заставить эту работу работать, но она не сработала. В конце концов было обнаружено, что уравнение Дирака удовлетворяет требуемым свойствам. Книга Фримена ДайсонаAdvanced Quantum Mechanics дает представление о развитии специальной релятивистской квантовой механики на первых десяти страницах.

Мои извинения, если это не самое строгое или профессионально интерпретированное объяснение.

QM и SR на самом деле совместимы, а вот QM и GR — нет.

Соотношение неопределенностей в КМ проявляется в КТП как неопределенность числа частиц. т.е. сохранение частиц теряется, это и есть происхождение виртуальных частиц, которые мы видим на диаграммах Фейнмана.

В отличие от QM, SR или даже GR, QFT не имеет строгого определения. Конструктивная КТП — это одна из попыток сделать это, однако они не могут показать существование даже одной взаимодействующей КТП. Фактически они могут строго показать существование свободной КТП.

Это все равно, что сказать, что мы можем точно построить число ноль, но один, два, три и так далее строятся взмахами рук!

Относительность имеет значение только для скоростей, которые составляют значительные доли скорости света. Неопределенность во времени и пространстве квантовой механики обратна энергии и импульсу. Следовательно, теория относительности и квантовая механика не важны для одной и той же проблемы.