Замыкание ключа последовательно с конденсатором

Question

Замыкание ключа последовательно с конденсатором

Дилан132

Предположим, у нас есть следующая схема:

Такой, что для $t<0$ переключатель М был разомкнут. Если мы замкнем переключатель в $t=0$ какое будет напряжение на конденсаторе, $V_C$ , бить $t=0^+$ ? Как насчет $\dot V_C$ в $t=0^+$ ? Будет ли проходить ток $R$ момент замыкания переключателя?

Мне нужно решить ОДУ для более сложной схемы, в состав которой входит эта подсхема, и мне нужно решить начальные условия для случая ZIR. Я пытаюсь выяснить эти начальные условия, но я не уверен. Вот мои мысли:

Перед замыканием ключа будет постоянный конечный ток $I$ в цепи. В тот момент, когда мы замыкаем переключатель, ток не может проходить через $R$ , иначе на конденсаторе будет некоторое конечное напряжение $\longrightarrow$ $\dot V_C$ будет бесконечным $\longrightarrow$ $I_C$ =С $\cdot \dot V_C$ будет бесконечно, чего не может быть.

Поэтому $V_C(t=0^+)=0$ и $\dot V_C(t=0^+)=I/C$ . Я не уверен, правильно ли то, что я сказал, я имею в виду, что мы узнали, что если нет импульсного тока (например, дельта-функция Дирака), напряжение на конденсаторе будет непрерывным. Это применимо и в случае? Буду очень признателен за любую помощь.

Альфред Центавр

Схема, как показано, не может быть решена обычным способом. Но можно поставить резистор

R_{S}

$R_S$ последовательно с источником напряжения (или конденсатором), а затем проверьте предел этого решения как

R_{S} \to 0

$R_S \rightarrow 0$ .

Дилан132

Плохо, на самом деле резистор включен последовательно с источником напряжения. Значит ли это, что я сказал правду? Выдержит ли тот же анализ? Спасибо

Любопытный

Если поставить резистор

R_{s}

$R_s$ последовательно с источником напряжения будет течь ток, пропорциональный

V / R_{s}

$V/R_s$ , который затем будет экспоненциально уменьшаться, потому что конденсатор заряжается, тогда остаточный ток будет

V / (R + R_{s})

$V/(R+R_s)$ из-за двух последовательно соединенных резисторов.

Ответы (3)

Замыкание ключа последовательно с конденсатором

Схема, как показано, не может быть решена обычным способом. Но можно поставить резистор $R_S$ последовательно с источником напряжения (или конденсатором), а затем проверьте предел этого решения как $R_S \rightarrow 0$ .
Плохо, на самом деле резистор включен последовательно с источником напряжения. Значит ли это, что я сказал правду? Выдержит ли тот же анализ? Спасибо
Если поставить резистор $R_s$ последовательно с источником напряжения будет течь ток, пропорциональный $V/R_s$ , который затем будет экспоненциально уменьшаться, потому что конденсатор заряжается, тогда остаточный ток будет $V/(R+R_s)$ из-за двух последовательно соединенных резисторов.

Джатин · Answer 1

В ваших предположениях есть некоторые ошибки. Когда $t<0$ ток $I =V/R$ будет течь через резистор, и ток не будет течь через конденсатор. Как только мы замкнем переключатель, конденсатор мгновенно зарядится (да, это может привести к $I = \infty$ в $t=0$ но этого можно избежать, если между конденсатором и источником напряжения поместить даже небольшой резистор. И мы никогда не сможем снизить сопротивление этих проводов до $0$ ). После $t=0$ на конденсаторе будет развиваться разность потенциалов из-за его заряда. Но тот же ток $I = V/R$ через резистор, чтобы удовлетворить правилу петли Кирхгофа в петле, содержащей резистор и источник. А поскольку заряд на конденсаторе будет постоянным после $t=0$ так будет разность потенциалов так $\dot{V_c}$ будет нулевым, а не бесконечным, как и ток через конденсатор.

Канишк Сингх Рагхав · Answer 2

Позвольте мне рассказать вам о некоторых примечательных моментах, которые должны помочь вам решить такие проблемы с точки зрения конкурсного экзамена:
=> Полностью незаряженный конденсатор подобен проводу, его сопротивление равно нулю
=> Полностью заряженный конденсатор имеет бесконечное сопротивление, и ток не течет. через него
=> Аккумулятор, который вы представили, это идеальный аккумулятор, а идеальных аккумуляторов не бывает!!! Чтобы решить этот вопрос, вам нужно предположить, что внутреннее сопротивление ячейки будет присутствовать.
=> Зарядка и разрядка конденсаторов — это экспоненциальная функция, которая очень важна с точки зрения физики.

Ответ на ваш вопрос:
если вы намеренно хотите взять идеальную батарею, то время, необходимое для зарядки конденсатора, равно 0, ток, протекающий в момент, когда могла произойти зарядка, равен бесконечности, напряжение на конденсаторе будет постоянным в течение всего времени. потому что вы только что использовали идеальную схему, поэтому напряжение на конденсаторе постоянно.
В идеале в такой ситуации конденсатор заряжается при t=0, что нелогично и нецелесообразно.

Сэм Спейд · Answer 3

Вы не можете решить поставленную задачу.

Идеальная батарея, подключенная к конденсатору, будет иметь начальный ток, равный бесконечности, что, очевидно, невозможно. Чтобы задача была решаемой, нужно знать внутреннее сопротивление аккумулятора.

Как только вы добавите резистор последовательно с батареей, вам просто нужно будет рассчитать напряжение на параллельном резисторе (максимальное напряжение, которое вы получите на конденсаторе).

$V_{t} = V_{max} e^{\frac{-t}{RC}}$

Где R - сопротивление батареи.

Замыкание ключа последовательно с конденсатором

Дилан132

Альфред Центавр

Дилан132

Любопытный

Ответы (3)

Джатин

Канишк Сингх Рагхав

Сэм Спейд

Почему постоянная времени RC-цепей рассчитывается именно так?

Бесконечный набор конденсаторов и катушек индуктивности

Ток в индукторе сразу после замыкания ключа

Решить схему детектора конверта

Зарядка конденсатора параллельно резистору?

Уравнения цепи диод-резистор-конденсатор

Цепь RLC, отключающая источник напряжения

Катушка индуктивности и конденсатор подключены параллельно

Обобщение уравнения зарядки конденсатора

Вывод заряда в зависимости от времени в разряжающемся конденсаторе