Как правило Борна согласуется с унитарной эволюцией?

Рассмотрим систему | Ψ Т ⟩ т "=" 0 "=" | Ψ Е ⟩ ⊗ | Ψ С ⟩ где | Ψ С ⟩ представляет собой систему, которая коллапсирует в собственное состояние при измерении. | Ψ Е ⟩ это система, которая выполняет измерение.

Итак, во время т "=" 0 , у нас есть | Ψ Т ⟩ т "=" 0 "=" | Ψ Е ⟩ ⊗ | Ψ С ⟩ . В какой-то момент т ′ после измерения на | Ψ С ⟩ , у нас есть

| Ψ Т ⟩ т "=" т ′ "=" е − я ЧАС т ( | Ψ Е ⟩ ⊗ | Ψ С ⟩ )
| Ψ С ⟩ «превратился в» собственное состояние | Ψ С λ ⟩ по правилу Борна. Я не совсем уверен, что это влечет за собой для общего состояния, хотя. Возможно, что-то вроде | Ψ Т ⟩ т "=" т ′ "=" | Ψ Е ′ ⟩ ⊗ | Ψ С λ ⟩ для некоторого неизвестного состояния среды | Ψ Е ′ ⟩ ?

Однако для меня это не имеет смысла, потому что на данный момент времени ( т "=" т ′ ) нет никакой гарантии, что | Ψ Т ⟩ т "=" т ′ все равно раздельно!

Как решается это несоответствие?

Предположим, что правило Борна является точным , т. е. существует разрыв в эволюции | Ψ С ⟩ после чего он мгновенно становится | Ψ С λ ⟩ .

Не является ли это просто другой формулировкой проблемы измерения?
Некоторые замечания: 1) Правило Борна дает только вероятность результатов измерения. Это не означает коллапса — это всего лишь одна из возможных интерпретаций. 2) В своих выражениях вы предполагаете ЧАС это для всей системы Е + С . Эволюция тензорного произведения из E,S в общем случае приведет к состоянию, которое не является тензорным произведением из E,S. Вы можете говорить только о состоянии Е + С , E или S не имеют индивидуальных состояний.

Ответы (1)

Вопрос в заголовке, кажется, отличается от вопроса в теле. Правило Борна не согласуется с унитарной эволюцией, потому что коллапс не должен быть частью унитарной эволюции, это ортогональная проекция на собственное пространство (мгновенная в соответствии с условием ОП), а не унитарное преобразование.

Действительно, нет никакой гарантии, что после коллапса состояние все еще факторизуемо, система может запутаться с измерительным аппаратом, что, строго говоря, и происходит. Однако измерительный аппарат обычно «классический», то есть он включает мириады квантовых объектов, взаимодействие которых быстро разрушает любую запутанность для всех практических целей (хотя и не совсем мгновенно). На самом деле, измерительная аппаратура специально разработана для создания приблизительно факторизуемых состояний, иначе она не была бы очень хорошей измерительной аппаратурой.

Не совсем отвечает на проблему OP: математика показывает запутанность между системой и устройством, которая заканчивается матрицей плотности, которая для всех практических целей такая же, как матрица плотности смешанного состояния. Каждое состояние в этой смеси факторизуемо. Затем вы должны привести некий метааргумент (который зависит от вашей интерпретации), почему допустимо забыть обо всех состояниях в смеси, кроме того, которое вы наблюдали. Это проблема измерения.
Как правило Борна согласуется с унитарной эволюцией?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v