Различные постулаты и статистические интерпретации квантовой механики

Привет, у меня есть вопрос о различии двух аспектов статистической интерпретации квантовой механики, данных в популярных вводных книгах по квантовой механике «Введение в квантовую механику» Гриффитса и «Концепции и приложения квантовой механики» Зеттили.

В Гриффитсе мы имеем: Рассмотрим наблюдаемую Вопрос ^ , с собственными функциями ф н ( Икс ) и связанные с ними собственные значения д н . Таким образом, поскольку собственные функции полны, мы имеем Ψ ( Икс , т ) "=" ∑ н с н ф н ( Икс ) который

Ψ ( Икс , т ) "=" ⟨ Икс | Ψ ⟩ "=" ∑ н ⟨ Икс | ф н ⟩ ⟨ ф н | Ψ ⟩
где с н "=" ⟨ ф н | Ψ ⟩ и | с н | 2 – вероятность измерения Вопрос ^ даст собственное значение д н . После измерения наблюдаемой Гриффитс утверждает, что вектор состояния коллапсирует до одной из собственных функций ф н .

В Зеттили он, кажется, имеет дело с с н и собственные значения а н как одно и то же. У него это с собственными значениями а н и собственные функции | ψ н ⟩ наблюдаемых А ^ который действует на вектор состояния | ψ ( т ) ⟩ у нас есть

| ψ ( т ) ⟩ "=" ∑ н а н | ψ н ⟩ .

Как видно, Зеттили опускает коэффициенты с н а принимает собственные значения а н как коэффициент. Таким образом, Зеттили утверждает, что вероятность получения собственных значений а н является:

п н ( а н ) "=" | а н | 2 ⟨ ψ | ψ ⟩ .

Какая интерпретация является правильной (или предпочтительной) и наиболее часто используемой?

Кроме того, Зеттили утверждает, что вектор состояния схлопывается до а н | ψ н ⟩ где, поскольку Гриффитс просто утверждает, что вектор состояния схлопывается до собственной функции?

Страница под вопросом:введите описание изображения здесь

Если это действительно то, что есть у Зеттили, то это неправильно, но настолько неправильно, что естественным кандидатом является то, что вы неверно цитируете его.
Ни в одной книге нет никаких доказательств ошибки. Идея, что а н является собственным значением, является чистой ошибкой ОП.
@EmilioPisanty Я обновил вопрос, добавив вложение к рассматриваемой странице. Может быть, я что-то упускаю, но это то, что он, кажется, заявляет.
Хорошо, с картинкой я согласен, что книга Зеттили совершенно небрежна и везде использует один и тот же символ для собственных значений и амплитуд вероятности. Это действительно достаточно плохо, чтобы сделать книгу непригодной для использования. Это совершенно разные вещи, у них даже разные единицы измерения, собственное значение обычно действительное, а амплитуда очень сложная и так далее. Похоже, это больше, чем опечатка, автор действительно кажется запутавшимся в некоторых основных вещах.
Да, согласен с Любошем - ошибочная идентификация а н поскольку два разных объекта на одной странице достаточно плохи, чтобы полностью дисквалифицировать книгу.
Я предполагаю, что я буду придерживаться Гриффитса для этого раздела. Но первые несколько глав довольно хорошо представлены. Спасибо.
Оглавление (я проверял на amazon.com) выглядит как стандартная книга по QM, Эмилио... Необычно, что есть только какой-то код C++ для численного решения Sch. уравнение.

Ответы (1)

Здесь нет абсолютно никакой «свободы интерпретаций». Обе книги должны — и все другие книги, которые не совсем ошибочны, — согласиться с этими формулами и согласиться с тем, что а н никогда не указывает собственное значение.

И в книгах, и во всей науке, а н комплексная амплитуда вероятности такая, что | а н | 2 представляет собой вероятность того, что система имеет н -е собственное значение соответствующего оператора. Собственное значение обычно называют λ н . После того, как этот ответ был написан, скриншот доказал, что Zettili действительно использует символ а н как для амплитуды, так и для собственного значения — это достаточно большая путаница в обозначениях.

Комплексная амплитуда вероятности а н или с н – оба обозначения широко распространены, а многие другие – являются коэффициентами в разложении вектора состояния

| ф ⟩ "=" ∑ н с н | ψ н ⟩
Здесь базисные векторы | ψ н ⟩ являются собственными векторами оператора л
л | ψ н ⟩ "=" λ н | ψ н ⟩
где λ н являются собственными значениями. Кроме того, уравнение
п н ( а н ) "=" | а н | 2 ⟨ ψ | ψ ⟩
говорит, что вероятность того, что собственное значение λ н (что обозначается просто нижним индексом н из п н ) — квадрат абсолютного значения амплитуды вероятности, | а н | 2 . Знаменатель написан там, чтобы разрешить норму ⟨ ψ | ψ ⟩ быть отличным от единицы - это имеет тот же эффект, что и изменение масштаба | ψ ⟩ чтобы норма была одна.

Кроме того, в уравнении левая часть содержит ( а н ) который просто говорит, что вероятность того, что собственное значение λ н реализуется, является функцией амплитуд вероятности а н (ну конкретный с таким же н является самым важным, но остальные могут входить через знаменатель, что необходимо, если игнорировать условие, что норма должна быть одна).

Возможно, вы правы, но это то, что он, кажется, заявляет. См. отредактированный вопрос для вложения.
Извините, согласен, опечатка повторяется несколько раз ниже (3,2), "собственное значение а н "должно быть" собственное значение λ н " несколько раз. Ну, он неаккуратный и явно использует один и тот же символ как для амплитуд, так и для собственных значений. Таким образом, полное исправление книги потребовало бы решения почти по каждому уравнению. ;-)
Различные постулаты и статистические интерпретации квантовой механики
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v