Как пространство-время могло быть дискретизировано в планковском масштабе?

Позвольте мне попытаться ответить на ваши вопросы, хотя только первый из них кажется довольно тяжелым сам по себе.

1. Дискретность пространства-времени: позвольте мне дать вам ссылки на ссылки, которые имеют отношение к вашим вопросам, затем я сделаю несколько общих комментариев. Введение в модели спиновой пены квантовой гравитации и теории BF ; Пространство-время в теории струн ; Квантовая структура пространства-времени в масштабе Планка и квантовые поля ; Значение некоммутативной геометрии и квантовой группы планковского масштаба ; Причинные наборы: дискретная гравитация (заметки для летней школы Вальдивии) ; Об истоках теории твисторов — это должно вас заинтересовать. Что касается теории струн и дискретности пространства-времени, позвольте мне сказать, что в грубой форме$\alpha$которые появляются в действии по этой ссылке. Теория суперструн , называемая «натяжением струны», в основном является тем, что «измеряет» это.

2. Другие подходы, не перечисленные: я думаю, что ваш список довольно полный. Но вы не указали Петлевую квантовую гравитацию — может быть, вы думали об этом, или, может быть, она подходит к одной из названных вами категорий: я просто подумал, что сделаю это явным.

3. Дискретность ОТО: для меня это более тонкий вопрос, в том смысле, что раз вы дискретизировали пространство-время (по той или иной причине), вам не следует ожидать, что другие [геометрические] структуры останутся «непрерывными» — на самом деле существует целая ветвь исследований, занимающаяся «квантовыми группами» и «дискретизированными» (или «решетчатыми»: подумайте о компьютерном моделировании) теориями. Дело в том, что если вы дискретизировали все свои ингредиенты, вы по-прежнему сохраняете определенную связь между ними (например, дискретную калибровочную симметрию или$q$-калибровочная симметрия). Суть в том, что вы можете идеально определить теорию, в которой все ингредиенты должным образом «дискретизированы», и поэтому она сохраняет свои соответствующие черты (восстанавливая континуальную теорию в некотором пределе). В качестве примечания стоит отметить, что можно дискретизировать теории на уровне дифференциальных форм, а-ля дискретные дифференциальные формы, калибровочные теории и исчисление Редже (PDF) (и аналогичные конструкции некоторых других людей). В этом смысле многие важные свойства сохраняются даже после дискретизации (довольно надежный метод).

Я надеюсь, что это может начать эту дискуссию.

Qftme, я думаю, что часть вашей проблемы с этим вопросом заключается в отсутствии Единого подхода к этим дополнительным теориям. Возможно, вы попробовали документы сами по себе; хотя могут быть недавние материалы конференции по теме квантовой гравитации с докладом по каждому подходу. Вы увидите, что в книге Пенроуза также есть ссылки на эти теории. Например, статья «Причинные множества как дискретное пространство-время» находится в arXiv:gr-qc/0309009.

Собственный подход Пенроуза (Twistors) сам по себе происходит от его более старой (нерелятивистской) модели под названием «Спиновые сети». В случаях Пенроуза не только (просто) пространство-время дискретно, но и то, что пространство-время является производным от другой структуры. В модели «Спиновая сеть» это была комбинаторная конструкция, следовательно, дискретная. В Twistors это пространство называется, вполне уместно, «Twistor Space».

Я не уверен, есть ли Loop Quantum Gravity в вашем списке явно. Недавно в стеке обсуждалось это с упором на то, является ли это инвариантом Лоренца. Не желая вдаваться в подробности этого обсуждения, просто скажу, что пространственно-временная «коробка» определенного размера говорит$\hbar$к$\hbar$к$\hbar$к$\hbar$- дискретизация существующего пространства-времени - будет иметь другой размер в другой системе Лоренца. Так совместим ли этот простой подход со специальной теорией относительности? Различные ответы на этот вопрос также приводят к различным подходам.