Как теория струн пытается объединить квантовую механику с общей теорией относительности?

Это ответ физика-экспериментатора, который видел теоретические модели, разработанные для соответствия данным о частицах из теории Редже и взаимодействий Ферми, заканчивающихся, наконец, нынешней стандартной моделью , которая объединяет все три взаимодействия с участием элементарных частиц.

Таким образом, объединение всех четырех сил становится святым Граалем теории всего (ТОЭ), и именно здесь вступает в действие квантование гравитации.

Эффективное квантование гравитации используется в космологических моделях. Эффективен, потому что он действителен только в некотором диапазоне масштабов, а не вообще.

Струнные теории — хороший кандидат на роль физики элементарных частиц, потому что они содержат в симметриях вибрирующих струн всю групповую структуру стандартной модели, которая, таким образом, может быть встроена в струнную теорию с частицами, являющимися колебательными уровнями универсальной струны. В некотором смысле вся стандартная модель является проверкой модели струны, за исключением того, что теоретикам не удалось предложить одну уникальную модель теории струн, которую можно было бы проверить с новыми данными в физике ускорителей. Были некоторые феноменологические модели с большими дополнительными измерениями, которые не были замечены, хотя и разыскивались на LHC. Вторая привлекательность теорий струн для физики элементарных частиц заключается в том, что они также могут учитывать суперсимметрию, которая теоретически необходима для стандартной модели.

Таким образом, тот факт, что струнные теории содержат элементарную частицу со спином два, которая может вместить гравитон, т. е. охватывают квантование гравитации, делает ее привлекательным кандидатом для TOE после того, как конкретная модель будет построена из всех тысяч возможных струнных теорий.

В настоящее время другие кандидаты, предложенные для квантования гравитации, не могут встроить стандартную модель физики элементарных частиц и, таким образом, не являются кандидатами для TOE.

Как он пытается объединить GR с QM?

Ну, в конце концов , нужно изучить, как работают теории струн . Общее утверждение состоит в том, что гравитация может быть учтена в теории струн.

То, о чем вы говорите, называется фоновой независимостью .

Среди теоретиков преобладает различное отношение к фоновой независимости. Некоторые считают его чрезвычайно важным (например, отцы-основатели Петлевой квантовой гравитации), другие считают его просто своеобразной чертой низкоэнергетической теории.

Истина, конечно же, в том, что о любой физической теории следует судить на основе предсказаний, которые она делает, а не на основе того, какой подход вы находите более привлекательным. Именно поэтому исследования квантовой гравитации давно зашли в тупик: экспериментальный вакуум заставляет ученых строить догадки.

Я завершу его кратким обзором того, как такие теории, как LQG и теория струн, трактуют независимость от фона.

LQG пытается уловить понимание ОТО Эйнштейна (что и означает, что теории гравитации должны быть независимыми от фона). Поэтому он представляет собой процедуру квантования, которая не делает никаких ссылок на какой-либо указанный фон.

Теория струн первоначально формулировалась как теория некой физической сущности (струны), живущей на фиксированном фоне. Предполагается, что колебания струны ведут себя подобно колебаниям фона, на котором живет струна. В качестве косвенного доказательства этого утверждения: одна из мод в спектре струн соответствует именно гравитону (возмущению фонового пространства-времени); Уравнения RG-потока для конформной инвариантности мирового листа, как оказалось, подразумевают уравнения Эйнштейна для фонового пространства-времени.

Теория струн определенно не является явно независимой от фона. Но это не значит, что он не зависит от фона! Насколько мне известно, вопрос о том, является ли он независимым от фона, до сих пор не решен.

Уважаемые теоретики суперструн заявляли, что суперструны могут быть пертурбативной версией некоторой теории, независимой от фона, с первичным квантованием. Это может быть М-теория (хотя большая часть поисков фундаментальной формулировки М-теории проводилась в условиях, зависящих от фона, лол); или это можно было бы сформулировать на границе через AdS/CFT.

В заключение: независимость от фона — прекрасное физическое понимание общей теории относительности, в этом нет никаких сомнений. Но мы принимаем физические теории на основании того, насколько хорошо они могут предсказывать результаты экспериментов, а не на основании того, насколько привлекательными кажутся нам их фундаментальные принципы. И суперструны, и LQG еще не дали ни одного численного предсказания, подтвержденного экспериментами (не поймите меня неправильно, они дают множество противоречащих друг другу предсказаний, но ни одно из них не доступно экспериментально ни сейчас, ни в ближайшем будущем). .

На самом деле спекуляциям позволено удовлетворять любым фундаментальным принципам, которых мы хотим.

Теория струн стремится объединить ОТО с квантовой теорией поля, а не с квантовой механикой. Прежде чем обсуждать, что делает теория струн, нам нужно исправить некоторые ваши заблуждения.

Я не уверен, что вы подразумеваете под «изменяющимся» временем по сравнению с «постоянным»; Я полагаю, вы имеете в виду, что в квантовой механике время — это параметр, а пространство — это оператор, и у нас нет лоренц-инвариантности. Однако это всплывает, когда мы сравниваем КМ со специальной теорией относительности, и привело к развитию квантовой теории поля, которая полностью включает в себя специальную теорию относительности.

Квантовая механика решает поведение системы, состоящей из определенного числа частиц, находя собственные состояния оператора Гамильтона. Квантовая теория поля делает нечто совершенно иное. Почему? Потому что квантовая механика квантует классическую механику, тогда как классическая теория поля квантует классическую теорию поля. Забудьте на время все, что вы знаете о квантовой теории, и просто сравните эти два уравнения:

$$\ddot{\mathbf{x}}=-\boldsymbol{\nabla}V,\, \partial_\mu F^{\mu\nu}=\mu_0 j^\nu.$$ Оба являются уравнениями движения. Первое можно получить как уравнение Эйлера-Лагранжа действия $$S=\int dt\left( \frac{1}{2}m\dot{x}^2-V\left( x\right) \right),$$ а второе можно получить как одно из нескольких уравнений Эйлера-Лагранжа действия $$S=\int d^4x \left(-\frac{1}{4\mu_0}F_{\mu\nu}F^{\mu\nu}-A_\nu j^\nu\right)$$ где мы сокращаем $d^4x=dtd^3x,\,d^3x=dtdxdydz$. Точно так же, как классическая механика описывает действие в терминах функций времени, называемых координатами и их производными по времени (и, возможно, также само время, в этом случае энергия не сохраняется), так и классическая теория поля описывает действие в терминах функций пространства-времени, называемых полями. и их пространственно-временные производные (и, возможно, также само пространство-время, и в этом случае энергия не сохраняется, если, в частности, существует явная временная зависимость).

Какое отношение все это имеет к отбрасыванию гамильтониана? Что ж, когда мы снова включим квантование, мы обнаружим, что больше не можем иметь амплитуду вероятности для местоположения одной частицы. Если вы переформулируете уравнение Шредингера, зависящее от времени, как$\dot{\psi}=i\left( \frac{\hbar}{2m}\nabla^2-\frac{V}{\hbar} \right)\psi$, вы можете использовать$\rho=\psi^\ast \psi$чтобы доказать, что$\dot{\rho}+\boldsymbol{\nabla}\cdot\mathbf{j}=0$для вероятности 3-ток$\mathbf{j}=\frac{i\hbar}{2m}\left(\psi\boldsymbol{\nabla}\psi^{\ast}-\psi^{\ast}\boldsymbol{\nabla}\psi\right)$. Если эта вероятностная интерпретация может выжить в теории относительности, нам нужно$\partial_\mu j^\mu = 0$с$\int d^3 x j^0 = 1$для некоторых$j^\mu$выразимо через решения релятивистского варианта уравнения Шредингера. Но теоретически уравнение Шредингера можно интерпретировать как уравнение в некоторой области$\psi$не имеет вероятностной интерпретации. Действительно, любая релятивистская модернизация заканчивается решениями, для которых$\int d^3 x j^0 \le 0$. Окончательное решение состоит в том, чтобы увидеть$j^0$как разность между плотностями частиц и античастиц, а поля в теории воспринимаются как описания всей популяции таких частиц и античастиц во Вселенной (например, спинор Дирака описывает все электроны и позитроны). Но если частицы теперь являются измеримыми свойствами полей так же, как мы привыкли думать об импульсе как измеримом свойстве одной частицы, то центральное место занимает лагранжиан, а не гамильтониан. Теория не нуждается в сохранении энергии, чтобы работать, но она все равно получает его в пространстве Минковского (или, на самом деле, в любом пространстве-времени, определитель метрического тензора которого не зависит от времени).

Теперь поговорим о перенормировке. Все современные теории поля являются низкоэнергетическими вариантами, которые можно получить, как обсуждается здесь , пока еще неизвестных высокоэнергетических теорий. Как объясняется здесь , доказательство того, что общая теория относительности не является перенормируемой квантовой теорией поля, сводится к демонстрации того, что, тогда как любая перенормируемая КТП имеет отношение энтропии к энергии$S\propto E^{1-d^{-1}}$при высоких энергиях в$d$-мерное пространство-время, для ОТО мы получаем другой степенной закон. Который из? Это зависит от рассматриваемой геометрии пространства-времени. Спектр высоких энергий соответствует спектру большой черной дыры, которая при попадании в крупномасштабное анти-де-Ситтеровское пространство-время дает$S\propto E^{1-\left( d-1\right)^{-1}}$, поэтому в восстановленной конформной теории поля высоких энергий отсутствует измерение. Соответствие AdS/CFT, часто обсуждаемое в теории струн, помещает эту CFT на границу пространства-времени. (Наблюдаемое ускорение расширения Вселенной указывает на то, что пространство де Ситтера является лучшей моделью нашей Вселенной, но существует также соответствие dS/CFT, которое может использовать теория струн.) Возможно, вы слышали, как люди говорят о «голографическом принципе»; это то, о чем они говорят.

Документ, на который я ссылался первым в предыдущем абзаце, заканчивается кратким разъяснением некоторых распространенных заблуждений о том, что именно «не так» с ОТО. Лучше сказать, что в нем есть какие-то необычные черты, так что над ним висят несколько иные вопросы без ответов. Хотя ОТО не является перенормируемым, мы можем сделать некоторые низкоэнергетические предсказания для его квантования, например вычислимое$r^{-3}$поправка к потенциалу Ньютона. Мы также можем предсказать, что при планковской энергии или раньше ее должна взять на себя новая физика высоких энергий.

Теория струн пытается быть теорией высоких энергий, низкоэнергетический спектр которой восстанавливает всю известную физику. Вместо того, чтобы моделировать частицы как точечные массы, теория струн считает, что они имеют некоторую длину, что связано с перенормируемостью гравитации. Для работы теории струн требуется ряд дополнительных пространственно-временных измерений, но они невидимы при низких энергиях, потому что они «компактифицированы», т. е. малы по размеру. Если бы размер этих новых измерений был длиной Планка, новая физика возникла бы при энергии Планка. Энергетическая отсечка для новой физики на самом деле немного ниже планковской энергии, потому что теория струн отвечает на проблему иерархии (т.е. гравитация намного слабее слабого взаимодействия), постулируя компактифицированные измерения, превышающие планковскую длину.

Струнные теоретики до сих пор не знают, почему несколько измерений компактизировались или почему, сделав это, они приняли специфическую геометрию (называемую многообразием Калаби-Яу), которую они сделали. Но теория струн предсказывает, что топология этого многообразия определяет законы физики (включая набор видов частиц), а размеры отверстий в этой топологии определяют параметры этих законов. Это может создать около 10 ^ 500 возможных видов физики, формируя то, что часто называют ландшафтом теории струн. Точное определение нашей физики в этом все еще является постоянной темой исследований.

Если вы хотите узнать больше о подходе теории струн, смотрите здесь.