Как рассчитать полное истинное движение аномалии по эллиптической орбите?

Истинное аномальное движение, как я понимаю, не является постоянным по эллиптической орбите. Скорость изменения истинной аномалии не постоянна, как в случае круговых орбит, и в этом случае истинная аномалия равна средней аномалии, а скорость истинной аномалии может быть принята за угловую скорость на орбите, а скорость скорости истинной аномалии можно принять за ноль. Однако для эллиптических орбит должна быть непостоянная скорость истинной аномалии и некоторая скорость истинной аномалии. Есть ли какой-то вывод формулы, к которому я могу обратиться для более ясного понимания движения? У меня есть положение и скорость в виде декартовых векторов состояния на орбите в системе координат ECI.

Добро пожаловать в StackExchange! Если вы отправитесь на экскурсию, вы увидите, что неплохо провести хотя бы небольшое исследование по теме, о которой вы спрашиваете. Если вы можете сначала немного почитать и попробовать кое-что, и вернуться сюда, если вы застряли, это будет лучше здесь. Кроме того, вы можете сначала просмотреть другие вопросы и ответы прямо здесь. Вы можете попробовать теги орбитальной механики или орбитальных элементов !
Начните с отношения между истинной и эксцентрической аномалией. загар ⁡ θ 2 "=" 1 + е 1 − е загар ⁡ Е 2 , дифференцировать по времени и убирать вещи. Вы должны получить довольно простое выражение, выражающее θ ˙ как функция Е ˙ , е , и потому что ⁡ θ . Далее, из закона Кеплера М "=" Е − е − с я н Е , вы должны получить довольно простое выражение, выражающее Е ˙ как функция М , е , и потому что ⁡ Е . Далее объединяем все, используя соотношение потому что ⁡ Е "=" е + потому что ⁡ θ 1 + е потому что ⁡ θ . Вы должны получить довольно простое выражение для θ ˙ .
@ДэвидХаммен. Я забыл упомянуть, что у меня есть декартовы векторы состояния орбиты. Я знаю, как преобразовать в элементы Кеплера, и ваш ответ был полезен. Пожалуйста, также скажите мне, как я должен получить мгновенное угловое ускорение. Должен ли я использовать приближение производной первого порядка или есть какое-либо аналитическое решение?

Ответы (1)

Скорость изменения истинной аномалии ф является

г ф г т "=" ф ˙ "=" час р 2 ,

где час "=" ‖ р → × в → ‖ - величина углового момента и р это просто радиальное расстояние от центра основного корпуса. Обратите внимание, что на самом деле это второй закон движения планет Кеплера.

Доказательство:

Нас интересует только движение в плоскости орбиты, то есть двумерное движение. Векторы положения и скорости в плоскости орбиты записываются во вращающихся полярных координатах как

р → "=" р я ^ р
в → "=" р ˙ я ^ р + р г ф г т я ^ ф ,

где я → р - единичный радиус-вектор и я → ф - единичный вектор, ортогональный я → р и указывая в том же направлении скорости, я → ф "=" ( 0 , 0 , 1 ) × я ^ р . Оценка вектора углового момента дает

час → "=" р → × в → "=" р я ^ р × ( р ˙ я ^ р + р г ф г т я ^ ф ) "=" р 2 г ф г т я ^ час ,
где я ^ час "=" ( 0 , 0 , 1 ) . ◼

Угловое ускорение

Если вам нужна скорость изменения скорости изменения истинной аномалии, то есть углового ускорения, продифференцируйте первое полученное уравнение (при условии кеплеровского движения)

г 2 ф г т 2 "=" − 2 час р 3 г р г т "=" − 2 час р 3 я ^ р ⋅ в → .

Все эти выводы содержатся в главах 2 и 3 Р. Х. Баттина, «Введение в математику и методы астродинамики», 1999.

Как рассчитать полное истинное движение аномалии по эллиптической орбите?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v