Как рассчитать полное сопротивление этой электрической цепи

Установить узел$V_6=0\:\textrm{V}$, начать. (Это удобно, и вы можете сделать это ровно один раз для любого узла, который вы хотите.) Также обратите внимание, что$V_1=V_2$, поэтому, когда вы ищете ребра, вам нужно будет найти все ребра, исходящие из всех таких общих «супер» узлов. (Так$V_2$не будет отображаться ниже.) Я также заметил, что в вашем меньшем примере значение ребра равно "2", хотя я думаю, что ранее вы говорили, что только 0, 1 или$\infty$было возможно. Я буду жить с этим, хотя.

Таким образом, итог здесь таков: (1) узлы, соединенные 0, являются одним и тем же узлом, и вы должны найти все ребра, исходящие из одного и того же узла, при настройке уравнений; и (2) что ребра с$\infty$можно игнорировать; и (3) дроби со специальным узлом, который вы обозначили как 0 в числителе, можно отбросить.

Обратите внимание, что$V_5$фактически является изолированной вершиной. Таким образом, вы не сможете вычислить напряжение для него. Это должно быть хорошо. Кроме того, у вас есть листовая вершина (я не знаю, как вы справляетесь с построением графа). Напряжение там будет неизвестно, если ребро$\infty$и будет равно напряжению в подключенном узле, в противном случае. Я бы, наверное, просто установил его равным в таких случаях и покончил с этим.

Наконец, я не буду другим с$\Omega$символ (вы можете принять его, если хотите.) Вместо этого я буду использовать граничное обозначение$R_{23}$, например, для представления указанного краевого сопротивления. Если узел является общим, я буду использовать$V_{12}$, например, чтобы указать этот суперузел. Ваш примерный набор уравнений:

Вышеупомянутое может быть преобразовано в:

Из вышесказанного симметрии также должны быть очевидны. (Посмотрите на константы и их положения.) Главная диагональ имеет уникальные значения, но остальные имеют значения, которые появляются дважды в легко заметных симметричных позициях.

Но вам не нужно первое уравнение, так как вы уже знаете значение$V_{12}$. Таким образом, все сводится к двум нижним уравнениям, преобразованным в матричную форму:

Вышеупомянутое решает в вашем случае как$V_3=9\frac{1}{6}\:\textrm{V}$и$V_4=5\frac{5}{6}\:\textrm{V}$.

Решив для узловых напряжений, вы можете определить ток, просто изучив все ребра, выходящие из вашего узла 0 (если вы выберете его так, как я). Там есть только одно ребро, а именно$R_{46}$, так что полное сопротивление здесь просто$R_{total}=\frac{V_{total}}{I_{total}}=\frac{V_{12}}{\left[\frac{V_4}{R_{46}}\right]}=R_{46}\cdot\frac{V_{12}}{V_4}$.

Это работает для$1\frac{5}{7}\:\Omega$.

Вы должны быть в состоянии обобщить вышеизложенное, так как оно почти уже близко к автоматическому.

Я думаю, что есть более систематический способ решения схем, например, вы можете формализовать способ написания списка цепей вашей схемы, а затем реализовать [например] алгоритм MNA для решения всей схемы за вас, а затем вы можете получить эквивалентное сопротивление цепи или любой другой интересующий параметр. Я нашел библиотеку python под названием ahkab , которая реализует модифицированный алгоритм узлового анализа. если вы хотите реализовать это, вы можете проверить это

Я написал небольшой скрипт, который считывает список соединений этих узлов шестигранной схемы и выполняет расчет эквивалентного сопротивления.

Формат нет-листа выглядит примерно так [вы можете сделать свой собственный формат]

v 1 6 10

1 1 3

0 1 2

1 2 3

1 2 4

2 3 4

1 4 6

end

первая строка указывает, что источник напряжения подключен к узлу 1, а 6все остальные строки указывают значение сопротивлений и место их подключения, <Resistor value> <Node1> <Node2>а также endзавершают чтение списка цепей.

Скрипт на питоне 3

import ahkab
ckt=ahkab.Circuit("Math_Max circuit")
nodes=[]
gnd=0
rCount=0
def node_replace(a,b):
    #A function for replacing 0 resistive path between nodes        
    for i in range(len(nodes)):
        if(nodes[i][1]==a):
            nodes[i][1]=b
        if(nodes[i][2]==a):
            nodes[i][2]=b

while(True):
    nlst=input().split()
    if(nlst[0]=='end'): break
    if(nlst[0]=='v'):
        gnd=int(nlst[2])
        ckt.add_vsource(nlst[0],nlst[1],ckt.gnd,dc_value=int(nlst[3]))
    else:
        nodes.append([int(nlst[0]),nlst[1],nlst[2]])

for i in range(len(nodes)):
    if(nodes[i][0]==0):
        node_replace(nodes[i][2],nodes[i][1])

for i in range(len(nodes)):
    if(nodes[i][0]!=0):
        gndNode=nodes[i][2]
        if(int(nodes[i][2])==gnd):
            gndNode=ckt.gnd
        ckt.add_resistor('r'+str(rCount),nodes[i][1],gndNode,value=nodes[i][0])
        rCount=rCount+1

results=ahkab.run(ckt, ahkab.new_op())['op']
print("TOTAL CURRENT: ",results['I(V)'][0][0])
print("Equivalent resistance: ",10/abs(results['I(V)'][0][0]))

Это был результат

Код работает, оценивая общий ток с использованием алгоритма MNA, а затем делит его, source voltage / total currentчтобы получить эквивалентное сопротивление.