Как рассеивающая линза в галилеевом телескопе формирует изображение на бесконечности, когда ее объект находится в ее фокальной плоскости?

Первая (выпуклая) линза создает изображение, которое находится справа от рассеивающей линзы, т.е. она действует как виртуальный объект для рассеивающей линзы. Таким образом, лучи выглядят как на диаграмме ниже. Я нарисовал точечный объект, чтобы упростить схему. Например, это может быть изображение далекой звезды.

Когда мы говорим, что есть виртуальный объект, мы имеем в виду, что слева от линзы световые лучи сходятся, как если бы они сфокусировались в точке, где находится виртуальный объект. Я нарисовал эти сходящиеся лучи сплошными линиями размытия слева от линзы и пунктирной линией справа от линзы, чтобы показать, как они сфокусировались бы на объекте, если бы рассеивающей линзы не было.

Теперь рассеивающая линза заставляет лучи расходиться, что в данном случае означает уменьшение их сходимости. С рассеивающей линзой световые лучи выглядят так:

Рассеивающая линза преломляет сходящиеся лучи так, чтобы они были параллельными, т. е. как если бы они исходили от объекта, находящегося в бесконечности. Вот как рассеивающая линза захватывает виртуальный объект в фокусе и создает мнимое изображение в бесконечности. Затем хрусталик в вашем глазу фокусирует параллельные лучи на сетчатке, чтобы вы могли видеть изображение.

Ваша диаграмма на самом деле совершенно верна, но она не показывает, что происходит в телескопе. На вашей диаграмме показан виртуальный объект в$u = f/2$формирование реального образа в$v = f$, или обращая лучи реальный объект в$u = f$формирование виртуального образа на$v = f/2$.

Мы будем использовать декартово соглашение, и, чтобы избежать возможной путаницы со знаками, я напишу фокусное расстояние линзы как$f = -F$, где$F$является положительной константой. Тогда, если мы рассмотрим виртуальный объект на расстоянии$F/2$справа от линзы, которая находится в$u = +F/2$. Подача этого в уравнение объектива:

$$\frac1u + \frac 1f = \frac1v$$

Мы получаем:

$$\frac2F + \frac{-1}{F} = \frac1v$$

Так$v = +F$т.е. реальное изображение на расстоянии$F$справа от объектива. Если мы перевернем лучи, мы получим реальный объект на расстоянии$F$слева от объектива, т.е.$u = -F$, так:

$$\frac{-1}{F} + \frac{-1}{F} = \frac1v$$

Предоставление$v = -F/2$т.е. виртуальное изображение на расстоянии$F/2$слева от объектива. Ни один из них не соответствует ситуации в телескопе, где мы начинаем с виртуального объекта на расстоянии$F$справа от объектива, т.е.$u = +F$. Подставляя это в наше уравнение, мы получаем:

$$\frac{+1}{F} + \frac{-1}{F} = \frac1v$$

так$1/v = 0$т.е. изображение находится в бесконечности.

Причина, по которой ваша диаграмма дает неправильный результат, заключается в том, что направление световых лучей определяет положительное направление. На вашей первой диаграмме световые лучи идут слева направо, что является обычным соглашением, поэтому положительное значение — справа. На вашей второй диаграмме (виртуальный) объект находится справа от рассеивающей линзы, поэтому (виртуальные) световые лучи должны двигаться к объекту, то есть слева направо. Вы нарисовали лучи, идущие справа налево, и это делает ваш объект реальным, а не виртуальным.

Рисование диаграммы для (виртуального) объекта в$u = +F$и (виртуальное) изображение в$v = -\infty$немного сложно, поэтому, чтобы проиллюстрировать, как выглядит диаграмма, я поместил (виртуальный) объект в$u = +\tfrac32 F$. Это создает (виртуальное) изображение в$v = -3F$:

Обратите внимание, что все световые лучи, реальные и виртуальные, движутся слева направо. Если вы переместите (виртуальный) объект влево к$F$(виртуальное) изображение перемещается влево к отрицательной бесконечности.