Как с помощью КЭД показать, что одинаковые/противоположные электрические заряды отталкиваются/притягиваются друг к другу соответственно?

Короткий ответ заключается в том, что для оценки энергии взаимодействия (которая говорит о том, притягиваются ли одни и те же заряды или отталкиваются), вы используете пропагаторы. Пропагаторы происходят от выражения лагранжианов. Наконец, производная по времени часть для динамических степеней свободы в действии должна быть положительной, и это влияет на знак лагранжиана.

Выберите показатель$(1,-1,-1,-1)$

Например, для скалярного поля (спин-0) имеем ($i=1,2,3$представляющая пространственную координату) the :

$$S = \int d^4x ~(\partial_0 \Phi\partial^0 \Phi+\partial_i \Phi\partial^i \Phi)$$

Здесь производная по времени часть действия положительна (поскольку$g_{00}=1$), так что все ок. Когда мы вычисляем энергетическое взаимодействие для частиц, которые взаимодействуют через поле со спином 0, обнаруживается, что одни и те же заряды притягиваются друг к другу.

Теперь возьмем лагранжиан со спином 1 (электромагнетизм):

$$S \sim \int d^4x ~(\partial_\mu A_\nu - \partial_\nu A_\mu) (\partial^\mu A^\nu - \partial^\nu A^\mu)$$

Динамические степени свободы - это (некоторые) пространственные компоненты$A_i$, поэтому производная по времени от динамических степеней свободы равна:

$$S \sim \int d^4x ~\partial_0 A_i \partial^0 A^i$$

Теперь есть проблема, потому что это отрицательно (потому что$g_{ii} = -1$), поэтому для правильного действия необходимо добавить знак минус:

$$S \sim -\int d^4x ~ (\partial_\mu A_\nu - \partial_\nu A_\mu) (\partial^\mu A^\nu - \partial^\nu A^\mu)$$

Этот знак прямо влияет на пропагаторы и прямо влияет на энергию взаимодействия, которая вычисляется из пропагаторов.

Это объясняет, когда одни и те же заряды, взаимодействующие через поле со спином 0 (или спином 2), притягиваются, а одни и те же заряды, взаимодействующие через поле со спином 1, отталкиваются.

Подробное обсуждение см. в Zee (Кратко о квантовой теории поля) в главе 1.5.

Заголовок и содержание требуют двух разных вещей:

Содержание:

Почему одинаковые заряды отталкиваются, а противоположные притягиваются (пожалуйста, объясните явление, используя реальные законы природы, а не приближенную модель)?

Единственный ответ: потому что.

Данные наблюдений, собранные на протяжении столетий, заставили нас разделить электричество на заряды, вроде отталкивающих друг друга, а не притягивающих. Это экспериментальный факт, организованный в эту двойственность.

Физика — это математические модели, которые используются для сопоставления существующих данных и предсказания будущих явлений.

Заголовок спрашивает:

Объяснение электромагнетизма с использованием квантовой теории поля

то есть он запрашивает конкретную математическую модель. К сожалению, хотя КТП можно использовать для предсказания поведения заряженных элементарных частиц, она не может объяснить, почему существуют положительные и отрицательные заряды, а также то, что одинаковые заряды отталкиваются, а разные притягиваются. Это по-прежнему экспериментальный факт, внесенный в постулаты теории.