Как скорректировать процентную ставку с учетом инфляции?

Я ищу кого-нибудь, кто перепроверит мою математику и скажет мне, правильно ли я учёл инфляцию.

Скажем, вы гипотетически инвестируете 100 долларов при ставке 7% и инфляции 2%. В конце года вы получите 107 долларов в будущих долларах. В сегодняшних долларах это стоит 107 / 1,02 = 104,9 доллара, что дает «эффективную ставку» 4,9%.

Я знаю формулу, которую я назову «эффективной нормой прибыли»: (1+процентная ставка)/(1+инфляция)-1. Здесь (1+0,07)/(1+0,02)-1 =0,049. Он правильно предсказывает число выше.

Некоторые используют приближение процентной ставки к инфляции = 0,07-0,02 = 0,05. Я пытаюсь интерпретировать, почему это только приблизительно. Это только приблизительное значение, потому что оно не учитывает те 5 будущих долларов, которые стоят меньше, чем 5 текущих долларов. (Эти 5 долларов будущих долларов стоят только 5/1,02 = 4,9 текущих долларов, как и предсказывает «эффективная норма прибыли».)

Итак, мой вопрос: является ли формула «эффективной нормы прибыли» выше «правильного» способа учета инфляции для целей расчета гипотетической будущей прибыли, если кто-то хочет сделать это в сегодняшних долларах, а также если кто-то хочет учитывать инфляцию ? Я был бы очень благодарен, если кто-то может сообщить мне, если я сделал ошибки, или если я прав.

Редактировать: я думаю , что приведенная выше формула работает во всех четырех комбинациях положительных/отрицательных процентных ставок и положительных/отрицательных темпов инфляции. Выше я представил математику только для положительной процентной ставки при положительном уровне инфляции.

I'm trying to interpret why it is only approximate- Я не уверен, что именно вы хотите здесь, вы спрашиваете о математике, стоящей за этим? Как вы определили, «истинная» эффективная ставка составляет 4,9%, а приближение дает 5%. Это быстрее вычислить, но немного неправильно - следовательно, «только приблизительно».
Думаю, я пытаюсь интерпретировать приближение. Является ли это возвращением 5 долларов «в будущем», что примерно равно 4,9 долларов в текущих ценах?
Побочный комментарий: «В сегодняшних долларах это стоит 104,9 доллара». Помните, что в зависимости от контекста, если вы пытаетесь рассчитать стоимость инвестиций, может быть более точным будет сказать: «В сегодняшних долларах это стоит 100 долларов». Подумайте: если бы вы могли инвестировать деньги под 7% при инфляции 2%, вы бы предпочли иметь 100 долларов сегодня или 104,9 доллара в следующем году? Обе суммы эквивалентны. Это может показаться пустяком, но если вы говорите в контексте финансов, то общая эффективная норма прибыли сводится к «временной стоимости» денег.
Интересно, я никогда раньше не сталкивался с деньгами «временной стоимости». Не могли бы вы дать очень краткое резюме?
@Grade'Eh'Bacon Ну, «в сегодняшних долларах» обычно понимается значение, выраженное в терминах покупательной способности доллара на сегодняшний день, а не (обычно более низкой) покупательной способности, которую доллар, как ожидается, будет иметь в будущее. То, что вы описываете, — это «чистая приведенная стоимость», которая, по сути, представляет собой сумму, которую мне пришлось бы инвестировать сегодня, чтобы получить указанную сумму денег в будущем. Я никогда не слышал, чтобы это называлось «сегодняшние доллары». Я полагаю, что кто-то, говорящий свободно, мог бы так сказать, но я не думаю, что это общепринятая терминология.
Я не совсем понял все, что вы написали. Не могли бы вы либо уточнить это с помощью некоторых расчетов ex, либо указать мне ресурс, где я могу изучить это самостоятельно?
@Jay Я не уверен, что это правда - в общем бизнес-контексте, который я видел в такой терминологии, инфляция часто либо предполагается включенной в процентную ставку, либо добавляется и используется как объединенная цифра в будущем. Поэтому, если я говорю, что моя норма прибыли составляет 10%, меня не волнует, является ли это средневзвешенной стоимостью капитала 2% инфляции + 3% процентов + 5% стоимости акционерного капитала; в этом случае 110 долларов в следующем году будут стоить 100 долларов в сегодняшних долларах. Обратите внимание еще раз, что это будет в контексте возврата инвестиций; в контексте личного использования / покупки «сегодняшние доллары» действительно, вероятно, должны означать «только инфляцию».
@Grade'Eh'Bacon Возможно, я вас не понимаю, или, возможно, вы работаете в какой-то среде, где терминология отличается. Но возьмем простой случай, скажем, мы обсуждаем инвестиции, которые будут стоить 100 долларов через 12 месяцев. Если ожидаемая норма прибыли составляет 5%, мы бы сказали, что эти инвестиции имеют «текущую стоимость» 100/1,05 = 95,24 доллара. Если уровень инфляции составляет 2%, мы бы сказали, что стоимость этой инвестиции через 12 месяцев составляет 100/1,02 = 98,04 доллара «в сегодняшних долларах». Я не припомню, чтобы кто-нибудь использовал «сегодняшние доллары» как синоним «текущей стоимости».
@Jay Да, это должно быть связано с окружающей средой; Я редко использовал или видел инфляцию в бизнес-контексте, кроме как как элемент, добавляющий к общей ожидаемой норме прибыли, который никогда больше не будет упоминаться отдельно. Пример: предположим, что требуемая норма прибыли составляет 5%: если я, операционист, спрошу меня: «Должен ли я купить этот грузовик сейчас за 10 000 долларов, даже если он мне не понадобится в течение года, или я должен купить его через год за 10 400 долларов?» " Я мог бы ответить: «10 500 долларов в год — это 10 000 долларов в сегодняшних долларах, поэтому, если вы подождете год, вы сэкономите 100 долларов». Инфляция даже не возникнет, она будет включена во внутреннюю норму прибыли.

Ответы (5)

Для горизонта 1 год математика точна. Для многолетнего горизонта начисление сложных процентных ставок и начисление сложных процентов в связи с инфляцией может значительно отдалить эффективную ставку от простой математики.

Ответ будет зависеть от того, для чего вы хотите это использовать. Если просто сравнить 2 простых инвестиции, то да. Если это для более сложных приложений, используйте составной метод.

Для многолетней задачи эффективная процентная ставка будет ((1+процентная ставка)^N/ (1+уровень инфляции)^N) -1, где N i количество лет

Спасибо за ответ, подскажите, правильно ли я понял. Мне кажется, что нет. Итак, если бы у меня была процентная ставка 7% и уровень инфляции 2% в течение 10 лет, выраженные в сегодняшних долларах, вы говорите, что мои 100 долларов стали бы 100*(1+(1,07/1,02)^ 10-1))^10 = 11977 в сегодняшних долларах? Это «кажется» неправильным, поэтому я предполагаю, что не понял вашего ответа.
Возможно, вы имеете в виду, что мои 100 долларов становятся 100 * (1 + (1,07/1,02) ^ 10-1), что составляет 161 доллар и кажется более разумным.
Я думаю, что понял это, если подставить мою «эффективную ставку» в составную формулу, 100*(1+(1,07/1,02)-1)^10 = 161, поэтому я предполагаю, что более поздний из двух вариантов что ты имел в виду. Пожалуйста, уточните, если хотите.
С точки зрения денег, которые текут в вашу руку: 100 * (1,07) ^ 10 = 196. Стоимость чего-то, что сегодня составляет 100 долларов, через 10 лет станет 100*(1,02)^10=121. Теперь ответ, который вы ищете, заключается в том, сколько 100 долларов сегодня будут фактически составлять 10 лет спустя, вам нужно найти эффективную внутреннюю ставку R, а затем использовать 100 * (1 + R) ^ 10, где R будет (1,07/1,02)^10-1= 1,613-1=0,613. Это то же самое, что и (196/121)-1
Да и я понимаю, что предстоит 197 будущих долларов. Если я хочу понять, сколько это стоит в сегодняшних долларах, то это будет 197 / (1,02 ^ 10) = 161 доллар, как рассчитано выше. Спасибо!

Да. Математика правильная. Как и ваше объяснение. Но вот что нужно учитывать: 2% округлены или имеют точность 2,0%? Вы не можете взять два числа, округленных до целых, и закончить с дополнительным десятичным знаком точности.

Честно говоря, я играл лузово со значащими цифрами.

Это только приблизительно, потому что произведение двух чисел, близких к 1, очень близко к сумме этих чисел. (Аналогичным образом деление двух чисел может быть аппроксимировано их вычитанием.)

Например, 1.01 * 1.01 = 1.0201, что очень близко к ответу, который вы получите, если просто их добавить, 1.02.

Кроме того, людям обычно проще складывать/вычитать числа, чем умножать/делить. (Это вдвойне верно, если числа указаны в процентах, потому что вы можете пропустить этапы преобразования процентов в десятичные и обратно.)

Таким образом, технически неправильно говорить, что два независимых прироста в 1% приведут к общему приросту в 2% (правильное значение — 2,01%), но это гораздо быстрее/проще вычислить. И если в первоначальных цифрах есть какая-то неопределенность (как в случае с вашими прогнозами доходности и инфляции), то это, вероятно, в любом случае затмит небольшую неточность в расчетах.

Математика здесь верна для проблемы 100 долларов сейчас против 107 долларов через год. Однако обратите внимание, что проценты обычно не рассчитываются таким образом. Вместо этого проценты начисляются ежемесячно или ежедневно. Если вы возьмете 7% процентной ставки, начисляемой ежемесячно, у вас фактически будет 100 долларов сейчас против 107,23 доллара (с округлением вверх) через год.

100 * (1 + .07 / 12)^12 = 107.229...
(107.229... / 1.02) - 1 = 105.126...

Опять же, это 7% годовой номинальной ставки, начисляемой ежемесячно, что дает эффективную годовую процентную ставку сбора (эффективная годовая процентная ставка ) в размере 7,23% (с округлением вверх).

Конечно, 7% — это невероятная процентная ставка на данный момент, поэтому, возможно, вместо этого вы используете расчетную норму доходности для ценных бумаг. Это имело бы больше смысла с вашими исходными номерами.

Вы можете получить цифры уровня инфляции, которые работают в любой период времени, который вы пожелаете. Индекс потребительских цен (ИПЦ) и его варианты рассчитываются ежемесячно, и вы можете использовать их для расчета коэффициента для любого месяца по отношению к любому другому месяцу.

Мы можем сделать это еще более сложным, введя платежи. В нынешнем виде мы сравниваем деньги сейчас с деньгами через год. Но во многих случаях у нас была бы единовременная сумма сейчас и ежемесячные платежи назад или ежемесячные депозиты до общей суммы через год. В этих случаях у вас также будут проценты и инфляция на ежемесячные суммы.

Как я сказал в начале, ваша математика верна для простого случая: 100 долларов сейчас и 107 долларов через год при 2-процентной инфляции. Просто это само по себе потенциально является упрощением более сложного сценария. Не сосредотачивайтесь так на десятицентовике, чтобы упустить 0,22 доллара из-за начисления сложных процентов или каких-либо других конкретных проблем, существующих в реальном сценарии.

Интересный. Можете ли вы опубликовать формулу «эффективной нормы прибыли», которую можно использовать при начислении сложных процентов n раз в год? Для n = 1 это должно сводиться к уравнению в моем посте выше.

Некоторые используют приближение процентной ставки к инфляции = 0,07-0,02 = 0,05. Я пытаюсь интерпретировать, почему это только приблизительно.

Название приближения - уравнение Фишера

Я считаю, что этого раздела Википедии достаточно.

https://en.wikipedia.org/wiki/Fisher_equation#Вывод

введите описание изображения здесь

Интересно, приятно знать, я думаю. Я просто буду использовать точный результат, хотя я полагаю, потому что его легко кодировать.
Как скорректировать процентную ставку с учетом инфляции?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v